2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（本大題滿分42分，每小題3分）

1.-2018的值是（)

1

A.-----B.-2018C.2018D.

2018

1

2018

2.下列運算正確的是（)

A.-2(a+b)=-2a+2hB.（序產(chǎn)/C.—涼D.

4

3a2-2ai=6a5

3.為了保證2018年博鰲亞洲論壇年會的順利召開，海南省各部門投入了約89000名工作人

員為其服務(wù).將89000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.89X103B,8.9X104C.8.9X10:tD.

0.89X105

4.有五個相同的小正方體堆成的物體如圖所示，它的主視圖是【】

A.21和19B.21和17C.20和19D.20和18

6.如圖，已知直線a〃Z>,Nl=85°,N2=35°,則N3=()

A.85°B.60°

C.35°D.50°

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A48C位于第二象限，點A的坐標(biāo)是(-2,3),A4AG與

A4BC關(guān)于y軸對稱，再將A44G向下平移4個單位長度得到ZU282G，則點A的對應(yīng)

點4的坐標(biāo)是()

A.(—2,1)B.(2,-1)C.(1,-2)D.

(T2)

8.(2013年四川廣安3分)等腰三角形的一條邊長為6,另一邊長為13,則它的周長為【】

A.25B.25或32C.32D.19

9.方程二一=」一的解為()

x+3X-1

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

10.某藥品兩次調(diào)價，每瓶零售價由81元升為100元，已知兩次提價的百分率都為x,那么

才滿足的方程是()

A.100(1+x)J81B.100(1-x%)J81C.81(1+x)2=100D.

81x2=100

11.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是

A.y=(x-l)~+2B.y=(x+l)~+2C.y=x2+1D.

y=x2+3

12.如圖。。的直徑Z8垂直于弦CO,垂足是E,乙4=22.5°,OC=4,的長為

A.B.4C.472D.8

13.如圖，D是aABC的邊BC上一點，AB=4,AD=2,ZDAC=ZB.如果aABD的面積為15,那

A.15B.10C.—D.5

2

14.如圖，反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象矩形O/8C的邊的中點O,若矩形O/8C

二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）

15.蘋果原價是每千克x元,按8折優(yōu)惠出售,該蘋果現(xiàn)價是每千克一元（用含x的代數(shù)式表

示）.

16.分解因式:3a2-6a+3=.

17.一書架有上下兩層，其中上層有2本語文1本數(shù)學(xué)，下層有2本語文2本數(shù)學(xué)，現(xiàn)從上

下層隨機各取1本，則抽到的2本都是數(shù)學(xué)書的概率為_______.

18.如圖，如果從半徑為5cm的圓形紙片上剪去:圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個

圓錐（接縫處沒有重疊），那么這個圓錐的高是—cm.

三、解答題(本大題滿分62分)

?/-1.(2(x+3)>10①

19.(1)計算：2018°-|-V2|+(-)-'+267?45°(2)解沒有等式組：^

32x+l>x②

20.食品是關(guān)乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添

加劑對人體無害而且有利于食品的儲存和運輸.為提高質(zhì)量，做進(jìn)一步研究，某飲料加工廠

需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加該添加

劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少瓶？

21.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品

供學(xué)生課后鍛煉使用，因此學(xué)校隨機抽取了部分同學(xué)就興趣愛好進(jìn)行，將收集的數(shù)據(jù)整理并

繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：

（1）學(xué)校這次共抽取了一名學(xué)生；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，羽毛球部分所占的圓心角是；

（4）設(shè)該校共有學(xué)生1200名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡跳繩？

22.如圖，張明同學(xué)想測量某銅像的高度，已知銅像（圖中Z8）高度比底座（圖中8。）

高度多1米，張明隨后用高度為1米的測角儀（圖中ER）測得銅像頂端點A的仰角￡=

51°24',底座頂端點5的仰角a=26°36'.請你幫助張明算出銅像18的高度（把銅像

和底座近似看在一條直線上它的抽象幾何圖形如左圖）.【參考數(shù)據(jù)：sin26036,^0.45,

cos26°36'=?0.89,tan26°36'??0.5,sin51°24'七0.78,cos51°24'"0.6,

tan51°24'0.25]

23.（1）提出問題：如圖1,在正方形N8CD中，點E,”分別在8C,4B上,若4E工DH

于點。，求證；AE=DH；

(2)類比探究：如圖2,在正方形Z8CD中，點B,E,G,F分別在48,BC,CD,DA

上，若EF上HG于點0,探究線段EF與“G的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)綜合運用：在(2)問條件下，加7/GE,如圖3所示，已知8E=EC=2,E0=2F0,

求圖中陰影部分的面積。

24.如圖，拋物線y=依2+bx-4。4(-l,0),C(0,4)兩點，與x軸交于另一點B.點P是拋

物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在點只使得△呼是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條

件的點尸的坐標(biāo)；若沒有存在，說明理由；

(3)當(dāng)P運動到象限時，過P作直線制/平行y軸，交直線BC于點M.

①求線段PM長度的值

②D為平面內(nèi)任意一點，當(dāng)線段PM時，是否存在以C、P、M、D為頂點的平行四邊形.若存

在，直接寫出所有符合條件的點D坐標(biāo).

2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（本大題滿分42分，每小題3分）

1.—2018的值是（）

A.B.-2018C.2018D.

2018

1

一2018

【正確答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)a的值是指數(shù)軸表示數(shù)a的點到原點的距離進(jìn)行解答即可得.

【詳解】數(shù)軸上表示數(shù)-2018的點到原點的距離是2018,

所以-2018的值是2018,

故選C.

本題考查了值的意義，熟練掌握值的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列運算正確的是（）

A.-2（a+b）=-2a+2bB.（a2）3=a5C.a3^4a=—a3D.

4

3a2-2a3=6a5

【正確答案】D

【詳解】A.-2（a+b）=-2a-2b,故沒有正確；

B.V（a2）3=a6,故沒有正確；

C.；a3與4a沒有是同類型，沒有能合并，故沒有正確；

D.V3a2?2a3=6a5,故正確：

故選D.

3.為了保證2018年博鰲亞洲論壇年會的順利召開，海南省各部門投入了約89000名工作人

員為其服務(wù).將89000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.89X10'B.8.9X104C.8.9X10*D.

0.89X105

【正確答案】B

【分析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間＜10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】詳解:將89000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.9x104.

故選B

點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|

<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.有五個相同的小正方體堆成的物體如圖所示，它的主視圖是【】

【正確答案】B

【詳解】找到從正面看所得到的圖形即可，從正面看易得共兩層，下層有3個正方形，上層

最左邊有一個正方形.

故選B.

考點：簡單組合體的三視圖.

5.數(shù)據(jù)21、12、18、16、20、21的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.21和19B.21和17C.20和19D.20和18

【正確答案】A

【詳解】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中21出現(xiàn)2次，出現(xiàn)的次

數(shù)至多，

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21.

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的

平均數(shù)）.由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為12、16、18、20、21、21,

...中位數(shù)是按從小到大排列后第3,4的平均數(shù)為：19.

故選A.

本題考查眾數(shù)，中位數(shù).

6.如圖，6知直線“〃仇/1=85。,/2=35°,則/3=（）

b3

A.85"B.60°

C.35。D.50°

【正確答案】D

【分析】如圖，在△/8C中，根據(jù)外角性質(zhì)，求出N4度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出

N3度數(shù)即可.

【詳解】如圖，在△NBC中，

VZl=85°,Z2=35°

Z4=85°-35°=50°

,/a/lb,

N3=N4=50°.

本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，比較簡單.本題的解法有多種，方法沒有.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A48C位于第二象限，點A的坐標(biāo)是（—2,3）,&4出￡與

A48c關(guān)于y軸對稱，再將A44G向下平移4個單位長度得到A4282c2,則點A的對應(yīng)

點4的坐標(biāo)是（）

V

A.（—2,1）B.（2,-1）C.(1,-2)D.

（T2）

【正確答案】B

【詳解】分析：首先利用平移的性質(zhì)得到△AIBIG，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得到

△A2B2c2，即可得出答案.

詳解：如圖所示：點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)是：（2,-3）.

故選B.

點睛：此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

8.（2013年四川廣安3分）等腰三角形的一條邊長為6,另一邊長為13,則它的周長為【】

A.25B.25或32C.32D.19

【正確答案】C

【詳解】因為已知長度為6和13兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分

類討論：

①當(dāng)6為底時，其它兩邊都為13,6、13、13可以構(gòu)成三角形，周長為32

②當(dāng)6為腰時，其它兩邊為6和13,

：6+6<13,沒有能構(gòu)成三角形，故舍去.

綜上所述，它的周長為32.故選C.

考點：等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，分類思想的應(yīng)用.

21

9.方程-----=——的解為()

x+3x-l

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

【正確答案】c

【詳解】方程兩邊同乘(x-1)(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5.

檢驗：當(dāng)x=5時,(x-l)(x+3)卻,

所以x=5是原方程的解，

故選C.

10.某藥品兩次調(diào)價，每瓶零售價由81元升為100元，已知兩次提價的百分率都為x,那么

x滿足的方程是()

A.100(1+x)2=81B.100(1-x%)2=81C.81(1+x)2=100D.

81x2=100

【正確答案】C

【詳解】分析：若兩次提價的百分率均是x,則次提價后價格為81(1+x)元，第二次提價

后價格為81(1+x)(1+x)=81(1+x)2元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：第二次提價后的價格

=100元，由此等量關(guān)系列出方程即可.

詳解：設(shè)兩次提價的百分率均是x,由題意得：

81(1+x)2=100.

故選C.

點睛：本題主要考查列一元二次方程，關(guān)鍵在于讀清楚題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程.

11.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是

A.y=(x-lp+2B.y=(x+l)?+2C.y=x2+lD.

y=x2+3

【正確答案】C

【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案.

【詳解】?.?拋物線y=x2+2向下平移1個單位,

拋物線的解析式為y=x2+2-l,即y=x2+l.

故選c.

12.如圖。0的直徑Z8垂直于弦C。，垂足是E,NZ=22.5OC=4,CD的長為

B.4C40I).8

【正確答案】C

【詳解】???直徑垂直于弦CD,

：.CE=DE=3CD,

'：4=22.5。,

ZBOC=45°,

：.OE=CE,

設(shè)OE=CE=x(x>0),

'：OC=4,

/.x2+x2=16,

解得:X=2y/2<

即：CE=2y[2,

：.CD=4y[2>

故選：C.

13.如圖，D是△ABC的邊BC上一點,AB=4,AD=2,ZDAC=ZB.如果4ABD的面積為15,

那么4ACD的面積為（）

D.5

2

【正確答案】D

【詳解】首先證明△ACDSABCA,由相似三角形的性質(zhì)可得：4ACD的面積：△ABC的面積

為1：4,因為4ABD的面積為9,進(jìn)而求出4ACD的面積.

解：VZDAC=ZB,ZC=ZC,AACD^ABCA,VAB=4,AD=2,.'△ACD的面積：^ABC的

面積為1：4,.?.△ACD的面積：AABD的面積=1：3,：4ABD的面積為15,

.".△ACD的面積.'.△ACD的面積=5.

故選D.

“點睛”本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，是

中考常見題型.

14.如圖，反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象矩形O/BC的邊的中點。，若矩形O4BC

x

【正確答案】4

【分析】設(shè)D的坐標(biāo)是(％b),則B的坐標(biāo)是(a,2b),根據(jù)D在反比例函數(shù)圖象上，即

可求得ab的值，從而求得k的值.

【詳解】設(shè)。的坐標(biāo)是?b),則B的坐標(biāo)是(a,26),

S矩形QHBC=8

2ab=8，

k

?.?。在y=一上，

x

；.%=ab=Lx8=4.

2

故答案是：4.

本題主要考查的是反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題(本大題滿分16分，每小題4分)

15.蘋果原價是每千克x元,按8折優(yōu)惠出售,該蘋果現(xiàn)價是每千克一元(用含x的代數(shù)式表

示).

【正確答案】0.8x

【詳解】依題意得：該蘋果現(xiàn)價是每千克80%x=0.8x.

故答案為0.8x

16.分解因式：3a2-6a+3=.

【正確答案】3(a-1)2.

【詳解】解：原式=3(a2-2a+l)=3(a-1)2.

故3(a-1)2.

本題考查提公因式法與公式法的綜合運用.

17.一書架有上下兩層，其中上層有2本語文1本數(shù)學(xué)，下層有2本語文2本數(shù)學(xué)，現(xiàn)從上

下層隨機各取1本，則抽到的2本都是數(shù)學(xué)書的概率為_______.

【正確答案】

6

【詳解】試題分析：列表如下圖:

語毫茲

由區(qū)嗯通、諾語、數(shù)

逐注足母18語、敷

教跤、語數(shù)、a敷、致

玄執(zhí)定款、金玄、玄

由表格可知，現(xiàn)從上下層隨機各取1本，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的2本都是數(shù)學(xué)

211

書的有2種結(jié)果，.?.抽到的2本都是數(shù)學(xué)書的概率為一=上，故答案為一.

1266

考點：列表法與樹狀圖法.

18.如圖，如果從半徑為5cm的圓形紙片上剪去(圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個

圓錐(接縫處沒有重疊)，那么這個圓錐的高是—cm.

【正確答案】3.

【詳解】：從半徑為5cm的圓形紙片上剪去w圓周的一個扇形，

4

...留下的扇形的弧長=1(2萬-5)=8無.

???圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，

根據(jù)圓的周長公式，得2乃k8乃，解得『4.

?.?圓錐的母線、高和底面半徑構(gòu)成直角三角形，

，根據(jù)勾股定理，圓錐的高為后二不=3cm.

考點：圓錐和扇形的計算，勾股定理.

三、解答題(本大題滿分62分)

19.(1)計算：2018°-|-V2|+(-)+25m45o(2)解沒有等式組：\/

3[2x+l>x(2)

【正確答案】(1)4;(2)x>2.

【詳解】分析：(1)分別根據(jù)0指數(shù)基及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計算法則、角的三角函數(shù)值及值

的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可.

(2)分別解得沒有等式2(x+3)>10和2x+l>x,然后取得這兩個沒有等式解的公共部分

即可得出答案.

詳解：

15

(1)20180-|-721++2sin45°=l-72+3+2x—=4

32

(2),解沒有等式①得：x>2,

解沒有等式②得：x>-1,

...沒有等式組的解集為：x>2

點睛：本題考查的是實數(shù)的運算和解一元沒有等式組的知識，熟知0指數(shù)暴及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

的計算法則、角的三角函數(shù)值及值的性質(zhì)是解答此題(1)的關(guān)鍵，解一元沒有等式組要掌握解

集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找沒有到.

20.食品是關(guān)乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添

加劑對人體無害而且有利于食品的儲存和運輸.為提高質(zhì)量，做進(jìn)一步研究，某飲料加工廠

需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加該添加

劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少瓶？

【正確答案】飲料加工廠生產(chǎn)了A種飲料30瓶，B種飲料70瓶.

【詳解】試題分析：本題是二元方程組的應(yīng)用，設(shè)甲種飲料x瓶，乙種飲料V瓶，根據(jù)題意

列出方程組即可.

試題解析：

設(shè)甲種飲料X瓶，乙種飲料y瓶,

由題意得

(x+>>=100

，2x+3y=260

x=40

解之得｛”60

答：生產(chǎn)甲飲料40瓶，乙飲料60瓶.

21.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品

供學(xué)生課后鍛煉使用，因此學(xué)校隨機抽取了部分同學(xué)就興趣愛好進(jìn)行，將收集的數(shù)據(jù)整理并

繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題:

（1）學(xué)校這次共抽取了一名學(xué)生；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，羽毛球部分所占的圓心角是；

（4）設(shè)該校共有學(xué)生1200名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡跳繩？

【正確答案】（1）100;（2）20人;（3）72度；（4）240.

【詳解】分析：（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)有25人，占總?cè)藬?shù)的25%即可得出總?cè)藬?shù);

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出喜歡羽毛球的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）360。乘以對應(yīng)百分比可得；

（4）喜歡跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%乘以總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論.

詳解：

（1）100

（2）喜歡羽毛球的人數(shù)=100'20%=20人；

補全條形圖如下：

人數(shù)（人）

（3）72度；

（4）1200x20%=240（人）答；該校約有240人喜歡跳繩.

點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖，熟知從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較是解

答此題的關(guān)鍵.

22.如圖，張明同學(xué)想測量某銅像的高度，已知銅像（圖中48）高度比底座（圖中8。）

高度多1米，張明隨后用高度為1米的測角儀（圖中EF）測得銅像頂端點A的仰角￡=

51024，，底座頂端點8的仰角a=26°36'.請你幫助張明算出銅像四的高度（把銅像

和底座近似看在一條直線上它的抽象幾何圖形如左圖）.【參考數(shù)據(jù)：sin26°36'弋0.45,

cos26°36'心0.89,tan26°36'七0.5,sin51°24'=?0.78,cos51°24'^0.6,

tan51°24'弋1.25】

【正確答案】6米

【詳解】分析：首先設(shè)聶耳銅像AB的高度為xm,則可得BC=（x-2）m,然后分別在RtABCF

中與在R3ACF中，利用正切函數(shù)的性質(zhì)求得FC的值，即可得方程，解此方程即可求得答

案.

詳解：設(shè)銅像的高度48為x米，則BC=（x—2）米.

,,x一2

在R3BCF中，tana=----,

FC

x—2

FC=----=2x-4.

0.5

在Rt^ACF中,

2x-2

tan，=

2x—28x—8

，F(xiàn)C=

.".x=6.

答：銅像的高度為6米.

點睛：本題考查仰角的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解

直角三角形，注意方程思想的應(yīng)用.

23.（1）提出問題：如圖1,在正方形N8CD中，點E,，分別在5C,AB±,若4E上DH

于點。，求證；AE=DH；

At______________________________PAF________n

EE

圖1圖2

（2）類比探究：如圖2,在正方形48CD中，點8,E,G,尸分別在BC,CD,DA

上，若EFLHG于點0,探究線段EF與4G的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）綜合運用：在（2）問條件下，印V/GE,如圖3所示，已知8E=EC=2,EO=2FO,

求圖中陰影部分的面積。

【正確答案】（1）見解析；（2）EF=HG,理由見解析；（3）—.

1O

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可得：AB=DA,ZABE=ZDAH=ZAOD=90°,

根據(jù)同角的余角相等得出/BAE=NADH,然后利用ASA即可證出△ABEZ^DAH,從而

得出AE=DH；

（2）過點D作DN〃GH交AB于N,過點A作AM〃FE交BC于M,根據(jù)（1）中結(jié)論，

即可得出AM=DN,然后根據(jù)平行四邊形的判定證出：四邊形AMEF和四邊形DNHG都是

平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出EF=AM,HG=DN,從而證出E尸=〃G；

（3）過點F作FP_LBC于P,根據(jù)平行可證：△OFHSOEG,ZFHO=ZEGO,列出比例式

FHHOFO1

可得：一=一=一=一,然后根據(jù)相似三角形的判定，證出△AHFsaCGE,列出

EGGOEO2

比例式，即可求出AF,然后根據(jù)矩形的判定可得四邊形ABPF為矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)

可得：BP=AF=1,PF=AB=4,利用勾股定理即可求出FE,從而算出FO、OE、H0和0G,

根據(jù)三角形的面積公式計算面積即可.

【詳解】解：(1)???四邊形ABCD是正方形，AELDH

二AB=DA,ZABE=ZDAH=ZAOD=90°

.??ZBAE+ZEAD=90°ZEAD+ZADH=90°

ZBAE=ZADH

在Z\ABE^UADAH中

'/ABE=ADAH

<AB=DA

ZBAE=ZADH

.,?△ABE^ADAH

/?AE=DH；

圖1圖2圖3

(2)EF=HG,理由如下

過點D作DN〃GH交AB于N,過點A作AM〃FE交BC于M

???EF1HG,

AAM1DN,

由(1)中結(jié)論可得：AM=DN

?.?四邊形ABCD是正方形，

，AD〃BC,AB〃DC

四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形

；.EF=AM,HG=DN

；.EF=HG；

(3)過點F作FPJ_BC于P

?.?四邊形ABCD是正方形，BE=EC=2

.?.AB=BC=8￡+EC=4,ZA=ZB=ZC=90°,AB〃CD

ZAHG=ZCGH

HFUGE

.?.△OFHSOEG,ZFHO=ZEGO

FHHOFO\

，——=——=——=-,ZAHG-ZFHO=ZCGH-ZEGO

EGGOEO2

：.FO=-FE,HO=-GH,ZAHF=ZCGE

33

.,.△AHF^ACGE

.AF_FH

"'CE~~EG~2

AAF=-C￡=1

2

VZA=ZB=ZFPB=90°

???四邊形ABPF為矩形

ABP=AF=1,PF=AB=4

???PE=BE—BP=1

根據(jù)勾股定理可得：FE=yjPF2+PE1=V17

.,?GH=FE=717

?EC14^口CPCr-n2-x/T7c1rrA/F???口八2y/ll

??FO=—FE=------，EO=FE—FO=---------,H14O=—GrH=-------,OG=GH—HO=---------

333333

：.Slw.=-FO?HO+-EO*GO=—+—=—.

22181818

此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)、相似三

角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理、

平行四邊形的判定定理及性質(zhì)定理、相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理和用勾股定理解直角

三角形是解決此題的關(guān)鍵.

24.如圖，拋物線丁="2+1-444(-1,0),。(0,4)兩點，與x軸交于另一點B.點P是拋

物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在點R使得△呼是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條

件的點尸的坐標(biāo)；若沒有存在，說明理由；

(3)當(dāng)P運動到象限時，過。作直線燈/平行y軸，交直線BC于點M.

①求線段PM長度的值

②D為平面內(nèi)任意一點，當(dāng)線段PM時，是否存在以C、P、M、D為頂點的平行四邊形.若存

在，直接寫出所有符合條件的點D坐標(biāo).

【正確答案】(1)y=—x2+3x+4;(2)見解析;⑶①4;②D|(0,0),D2(8,0),D3(4,4).

【詳解】分析：(1)把4(—l,0),C(0,4)兩點代入歹=?2+外一船求出拋物線解析式；

(2)先確定B(4,0),則判斷aOBC為等腰直角三角形得到/OBC=/OCB=45。，設(shè)

p(x,—x2+3x+4),種情況，當(dāng)以C為直角頂點時，過點P作PTJ_y軸，利用TC=TP,可

列方程x=-f+3x+4-4,即可求得滿足條件的P點坐標(biāo)；第二種情況，當(dāng)以B為直角

頂點時，過點P作PH_Lx軸，可得PH=HB,從而4—x=F—3x—4,即可求得滿足條件的P

點坐標(biāo)；

(3)①求出直線BC解析式，痕翦尸M平行y軸用二次函數(shù)表示PM的長度從而表示出PM

的值；

②分3種情況:CM為對角線;MP為對角線;CP為對角線.

詳解：

⑴將^(-l,0),C(0,4)兩點代入到y(tǒng)=aF+bx—4a中得，

a=—1,6=3.

拋物線的解析式為y=-x2+3x+4.

(2)存在.

種情況，當(dāng)以C為直角頂點時，過點P作PT，y軸，垂足為T.

由拋物線的解析式可得B點坐標(biāo)為（4,0）

???OB=OC,ZBOC=90°

AZOCB=ZOBC=45O.

VZBCP=90°,

AZTCP=45°=ZCPT.

ATC=TP

設(shè)p^x,-x2+3x+4）

即：x=-x2+3x+4-4，

解得：$=0（舍去），x2=2.

??—+3x+4=6

則Pi的坐標(biāo)是（2,6）.

第二種情況，當(dāng)以B為直角頂點時，

過點P作PH_Lx軸,垂足為H.PNCBA=45。,ZCBP=90°,

AZOBP-450.AZHPB=45°,

???PH=HB.

即：4-x=x2-3x-4

解得：玉=4（舍去），x2=-2.

-x2+3x+4=-6

則P2的坐標(biāo)是12,—6）.

綜上所述，P的坐標(biāo)是（2,6）或（2-6）

⑶①VB(4,0),。(0,4)二直線區(qū)解析式為^=一》+4

又平行y軸，設(shè)夕卜,一產(chǎn)+3x+4)

M(x,-x+4).

貝ijPM=(-x2+3x+4)-(-x+4)=—f+4x=_(%—2p+4

線段PM長度的值為4.

②Di(0,0),D2(8,0),D3(4,4)

點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的

性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的外接圓；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會

通過解方程組確定兩函數(shù)的交點坐標(biāo)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)

學(xué)問題.

2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（4月）

一、選一選（共12小題，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個

是符合題意的，請把正確的選項填在題后的括號內(nèi)）

1.-5的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

11

A.-5B.5C.--D.-

55

2.下列各式中，是分式的是（）

2x+lXX12

A.--------B.一C.-------D.-X

x-327t—23

3.如圖，AB//CD,ZCDE=140°,則NA的度數(shù)為

A.140°B.60°C.50°D.40°

4.據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球，其運算速度達(dá)到了每秒

33860。000億次，數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為（）

A.3.386x108B.0.3386x109C.33.86xl07D.

3.386x109

5.很多運動員為了參加北京一張家口冬季奧運會，進(jìn)行了積極的訓(xùn)練.下表記錄了國家

隊4名隊員在500米短道速滑訓(xùn)練成績的平均數(shù)亍與方差52：

隊員甲隊員乙隊員丙隊員丁

平均數(shù)?。耄?5464546

方差$2（秒2）151.53.545

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.隊員甲B.隊員乙C.隊員丙D.隊員丁

6.下列說法，你認(rèn)為正確的是（）

A.0的倒數(shù)是0B.3j-3C.H是有理數(shù)D.耶是

有理數(shù)

7.在等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、矩形、正五邊形、圓這6個圖形中，既是對稱

又是軸對稱圖形的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，APEF、△PDC、

A.4B.6C.8D.沒有能

確定

9.小明拿一個等邊三角形木框在太陽下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在地面上的投影沒有可

能是（）

A.----------------B.?C.D.

3?1

—x+1>x—

10.沒有等式組彳22的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3-x>2

A....=_>B.I_______________必C.

-2-1012-16i23^

-4-^3-2-1012**D'--1"6~~i~2~3*

11.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)歹=々左#0）與》=履+4（左中0）的圖象大致是（）

12.如圖，在。O中，AB是。0的直徑，AB=10,然=麗=方，點E是點D關(guān)于AB

的對稱點，M是AB上的一動點，下列結(jié)論：①/BOE=60。；②/CED=gNDOB；

③DM_LCE：④CM+DM的最小值是10,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

二、填空題（共6小題；共18分）

13.若代數(shù)式小1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

14.為了了解一批圓珠筆芯的使用壽命，宜采用方式進(jìn)行；為了了解某班同學(xué)的身

高，宜采用方式進(jìn)行.（填“抽樣”或“普查”）

15.分解因式：源-8=

16.如圖，菱形ABCD中，AB=2,ZC=60°,我們把菱形ABCD的對稱0稱作菱形的.菱

形ABCD在直線1上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60。叫操作，則1次這樣的

操作菱形O所的路徑長為；3n（n為正整數(shù)）次這樣的操作菱形。所的路徑總長為

.（結(jié)果都保留兀）

17.二次函數(shù)歹=0?+改的圖象如圖，若一元二次方程改2+&+加=0有實數(shù)根，則

18.如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分NDBC,交DC與點E,將4BCE繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)90。得到aDCF,若CE=lc"z,則BF=cm.

三、解答題（共8小題；共72分）

19.計算：（g）T-4sin450—2015°+際.

20.計算題

V21

（1）先化簡，再求值：-一+（1+———），其中x=2017.

x-\x2-l

（2）已知方程x2-2x+m-3=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值.

21.一只沒有透明的袋子中裝有3個球，球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,這些球除了數(shù)字外其

余都相同，甲、以兩人玩摸球游戲，規(guī)則如下：先由甲隨機摸出一個球（沒有放回），再由

乙隨機摸出一個球，兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時則甲勝，和為奇數(shù)時則乙勝.

（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；

（2）這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由.

22.如圖，蘭蘭站在河岸上的G點，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時,

測得小船C的俯角是NFDC=30。，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG=1米，BG平

行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4：3,坡高BE=8米，求小船C到岸邊的距離CA

的長.（參考數(shù)據(jù)：73=1.7,結(jié)果保留一位小數(shù)）

23.一個沒有透明的袋中裝有20個只有顏色沒有同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅

球.

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個黑球的概率是1,求從袋中取

3

出黑球的個數(shù).

24.如圖，四邊形4BCZ）為矩形，。為NC中點，過點。作ZC的垂線分別交8C于點

E、F,連接/尸、CE.

（1）求證：四邊形4/CE是菱形；

（2）若/C=8,EF=6,求8尸的長.

25.如圖，48為。O的直徑，點。，E位于48兩側(cè)的半圓上，射線。。切于點D.已

知點E是半圓標(biāo)上的動點，點尸是射線。。上的動點，連接。E,AE.DE與AB交

于點尸，再連接FP,FB,KZAED=45,.

（1）求證：CDHAB；

（2）填空：①當(dāng)ND4E=時，四邊形/。底尸是菱形;

②當(dāng)ND4E=時，四邊形3bop是正方形.

26.已知：RtZXABC的斜邊長為5,斜邊上的高為2,將這個直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)

系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中0AV0B）,直角頂點C落在y軸正半軸上（如圖1）.

（1）求線段OA、0B的，長和點A、B、C的拋物線的關(guān)系式.

（2）如圖2,點D的坐標(biāo)為（2,0）,點P（m,n）是該拋物線上的一個動點（其中m>0,

n>0）,連接DP交BC于點E.

①當(dāng)aBDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標(biāo).

②又連接CD、CP（如圖3）,4CDP是否有面積？若有，求出4CDP的面積和此時點P的坐

標(biāo)；若沒有，請說明理由.

2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（共12小題，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個

是符合題意的，請把正確的選項填在題后的括號內(nèi)）

1.-5的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

11

A.-5B.5C.一一D.-

55

【正確答案】D

【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義和相反數(shù)的意義求解即可.

【詳解】因為-5的倒數(shù)為

5

所以-'的相反數(shù)為,.

55

故選D.

此題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù)，明確倒數(shù)的意義和相反數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；

只有符號沒有同的兩數(shù)互為相反數(shù).

2.下列各式中，是分式的是（）

2x+lXX

A.-----B.-C.-----D.-x2

x-327T—2.3

【正確答案】A

A

【詳解】分析：根據(jù)分式的概念，分母中含有字母的式子，形如一（BWO,B中含有字母）,

B

逐一判斷即可.

詳解：A是分式，B、C、D沒有是分式.

故選A.

點睛：此題主要考查了分式的識別，關(guān)鍵是看分母中是否含有字母.

3.如圖，AB//CD,ZCDE=14O0,則/A的度數(shù)為

I4QO/A'

C--------

A.140"B.60°C.50°