2022-2023學(xué)年河南省南陽市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題

（A卷）

一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）

1.二次函數(shù)少=4（、+〃?）2+〃的圖象如圖，則函數(shù)V=+〃的圖象【】

A.、二、三象限B.、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).、三、四

象限

2.如圖，PA,PB切。O于點A,B,點C是。O上一點，且NP=36。，則/ACB=（口□）

A.54°B.72°C.108°D.144°

3.在體檢中，12名同學(xué)的血型結(jié)果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這

12名同學(xué)中隨機抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為（□□）

11157

A.66B.33C.22D.22

4.如圖，AABC內(nèi)接于AB=BC,4ABe=120。，AD為。0的直徑，AD=6,那么AB的

C.26

A.3B.3百D.2

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5.如圖，拋物線夕=江+版+?存0)的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-1,0),

其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4如<爐：②方程ax2+bx+c=0的兩個根是

Xi=-1,X2=3；③3a+c〉0；④當(dāng)y>0時，x的取值范圍是一10<3；⑤當(dāng)x<0時，y隨x

增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()

A4個B.3個C.2個D.1個

6.己知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程x2-3x=4(x-3)的兩個實數(shù)根，則該直角三

角形斜邊上的中線長是(口口)

A.3B.4C.6D.2.5

7.下列4個圖形中，是對稱圖形但沒有是軸對稱圖形的是()

y^-x2-l的

8.把拋物線’2先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式

為

1

y=5（x+i）7”3y=-（x-1V-3

A.B.2、/

1

c/=a（x+l）7-+l口y=g（x_1j+1

9.已知X1、X2是關(guān)于x的一元二次方程x2—(2m+3)x+m2=0的兩個沒有相等的實數(shù)根，且滿

足X|+x2=m2,則m的值是(□□)

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A.-1B.3C.3或一1D.-3或1

10.如圖，將ZV18C繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)40。得ATC夕，若/CUB，，則441C等于()

A.50°B.60°C.70°D.80°

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.點(-2,5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_.

12.已知拋物線y=ax2+bx+c(axO)與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別是(-3,0),(2,0),則方

程ax2+bx+c=0(a*0)的解是.

13.從一逐，0,2,兀，3.5這五個數(shù)中，隨機抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率是

14.已知二次函數(shù)y=dx2C12x+3的圖象上有兩點A28,%)，B(D5,y2),則yi___y2.(填

或

15.已知AB,AC分別是同一圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么/ACB度數(shù)為

16.如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD,若BD=10,DF=4,則菱形

ABCD的邊長為

17.如圖，。。的半徑為2,點A、C在。O上，線段BD圓心O,ZABD=ZCDB=90°,

AB=1,CD=G,則圖中陰影部分的面積為.

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18.如圖，圓心都在X軸正半軸上的半圓?！卑雸A。2，…，半圓，，與直線/相切.設(shè)半圓

O\,半圓。2，…，半圓?！暗陌霃椒謩e是廠I，/2，…則當(dāng)直線/與X軸所成銳角為30。,

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)3x(x+3)=2(x+3);(2)2x2一6x—3=0.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),

(1)將aABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A|B|G：

(2)求出點B旋轉(zhuǎn)到點B,所的路徑長.

21.在一個沒有透明的口袋中裝有3個帶號碼的球，球號分別為2,3,4,這些球除號碼沒有

同外其它均相同.甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：

先由甲同學(xué)從中隨機摸出一球，記下球號，并放回攪勻，再由乙同學(xué)從中隨機摸出一球，記下

球號.將甲同學(xué)摸出的球號作為一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)，乙同學(xué)的作為個位上的數(shù).若該兩

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位數(shù)能被4整除，則甲勝，否則乙勝.

問：這個游戲公平嗎？請說明理由.

22.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)，長沙市某家小型“大學(xué)生

自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬

件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.

(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；

(2)如果平均每人每月至多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完

成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果沒有能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

23.如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的(DO分別與BC,AC交于點D.E,過點D

作DF_LAC于點F.

(1)判斷DF與是00的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(2)若。。的半徑為4,NCDF=22.5。，求陰影部分的面積.

24.為了落實的指示，政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生

產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的量

y(千克)與價x(元/千克)有如下關(guān)系：y=Dx+60.設(shè)這種產(chǎn)品每天的利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)該產(chǎn)品價定為每千克多少元時，每天的的利潤是多少元？

(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的價沒有能高于每千克35元，該農(nóng)戶想要每天獲得300元的

利潤，價應(yīng)定為每千克多少元？

25.已知NAOB=90。，在4AoB的平分線OM上有一點C,將一個三角板的直角頂點與C重合,

它的兩條直角邊分別與OA,OB(或它們的反向延長線)相交于點D,E.

當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(如圖①)，易證：OD+OE=垃OC；

當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA沒有垂直時，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結(jié)論是

否仍然成立？若成立，請給予證明：若沒有成立，線段OD,OE,OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)

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系？請寫出你的猜想，沒有需證明.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點

A(0,5),與x軸交于點E、B.

(1)求二次函數(shù)y=ax?+bx+c的表達式；

(2)過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點P在AC上方),

作PD平行于y軸交AB于點D,問當(dāng)點P在何位置時，四邊形APCD的面積？并求出面積：

(3)若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊

形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標(biāo).

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2022-2023學(xué)年河南省南陽市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題

（A卷）

一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）

1.二次函數(shù)V=a（x+〃?）2+〃的圖象如圖，則函數(shù)歹=陽'+〃的圖象【】

A.、二、三象限B.、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).、三、四

象限

【正確答案】C

【詳解】???拋物線的頂點在第四象限，?<0,.-.^<0,

...函數(shù)y=ax+〃的圖象二、三、四象限.故選C.

2.如圖，PA,PB切。O于點A,B,點C是。O上一點，且NP=36。，則/ACB=（口□）

A.54°B.72°C.108°D.144°

【正確答案】B

【詳解】連接N。,80,"=36°,所以NNO8=144°,所以/XC8=72。.故選B.

3.在體檢中，12名同學(xué)的血型結(jié)果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這

12名同學(xué)中隨機抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為（□⑴

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J_J_L5J7_

A.66B.33c.22D.22

【正確答案】A

【分析】根據(jù)題意可知，此題是沒有放回實驗，一共有12x11=132種情況，兩人的血型均為

0型的有兩種可能性，從而可以求得相應(yīng)的概率.

【詳解】解：由題意可得，

_2x_1—__1

P(A)=121166,

故選A.

本題考查列表法和樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率.

4.如圖，ZXABC內(nèi)接于。0,AB=BC,NABC=120。,AD為。0的直徑，AD=6,那么AB

值為（）

0

R

A.3B.36C.26D.2

【正確答案】A

【詳解】ft?：???AB=BC,.-.ZBAC=ZC.

???zABC=120o,.-.zC=zBAC=30°.

.Z.C和z_D是同圓中同弧所對的圓周角，???/?DuzOBCl0.

???AD為直徑，.-.zABD=90°.

???AD=6,/.AB=2AD=3.

故選A.

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5.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（W0）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1,0）,

其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4如<爐：②方程ax2+bx+c=0的兩個根是

Xi=-1,X2=3；③3a+c〉0；④當(dāng)y>0時，x的取值范圍是一10<3；⑤當(dāng)x<0時，y隨x

增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【正確答案】B

【詳解】解:V拋物線與x軸有2個交點，

.,.Z>2D4ac>0,所以①正確；

:拋物線的對稱軸為直線％=1,而點（7,0）關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為（3,0）,

.?.方程辦2+瓜+?=0的兩個根是X]=[1,X2=3,所以②正確；

h

:尸口2a=1,即b=EJ2a,而尸口1時，y=0,即?？?+。=0,

.,.a+2a+c=0,所以③錯誤；

?.?拋物線與x軸的兩點坐標(biāo)為（-1,0）,（3,0）,

.?.當(dāng)-l<x<3時，y>0,所以④錯誤；

???拋物線的對稱軸為直線x=l,

...當(dāng)xVl時，夕隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)產(chǎn)“N+bx+c（a^O）,二次項系數(shù)。決定

拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；項系

數(shù)b和二次項系數(shù)。共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時（即而>0）,對稱軸在y軸左；

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當(dāng)。與6異號時(即MVO),對稱軸在N軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置:拋物線

與y軸交于(0,c)；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定:△=爐口4m>0時-，拋物線與x軸有2

個交點；△=〃〔4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；214℃<0時，拋物線與x軸沒有

交點.

6.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程x2-3x=4(x-3)的兩個實數(shù)根，則該直角三

角形斜邊上的中線長是(口口)

A.3B.4C.6D.2.5

【正確答案】D

【分析】

【詳解】x2-3x=4(x-3),

x2-7x+12=0

(x-3(x-4)=0,

解得，xi=3.^2=4.

由勾股定理知，斜邊是5,所以斜邊上中線是2.5.

故選：D.

7.下列4個圖形中，是對稱圖形但沒有是軸對稱圖形的是()

【正確答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故此選項正確；

B、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；

C、既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，故此選項錯誤：

D、既是軸對稱圖形，也是對稱圖形，沒有符合題意，故此選項錯誤.

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故選A.

此題主要考查了軸對稱圖形和對稱圖形，掌握好對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的

關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

y=—x2-1

8.把拋物線2先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式

為

1919

AV=5(X+「3BJ=5(XT)[3

【正確答案】B

【詳解】解：???向右平移一個單位，再向下平移2個單位，

平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,-3).

y=-(x-1丫-3

得到的拋物線的解析式為2''.

故選B.

9.已知X1、X2是關(guān)于x的一元二次方程x2—(2m+3)x+m2=0的兩個沒有相等的實數(shù)根，且滿

足X|+x2=m2,則m的值是(□□)

A.-1B.3C.3或一1D.-3或1

【正確答案】B

3

【詳解】試題解析：根據(jù)題意得△=(2m+3)2-4m2>0,解得m>-^；

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得X1+x2=2m+3,

則2m+3=m2,

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整理得m2-2m-3=0,即(m-3)(m+l)=O,

解得m1=3,m2=-l,

則m=3.故選B

點睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a翔）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個根為制，x?,則x1+x2=-

bc_

a,X|,X2=a.

10.如圖，將A48C繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)40。得&TC夕，若4cL4'B',則NA4c等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【正確答案】A

【分析】已知旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向，可求4A，CA,根據(jù)互余關(guān)系求NA，，根據(jù)對應(yīng)角相等求

ZBAC.

【詳解】解：依題意旋轉(zhuǎn)角ZA，CA=4O。，

由于AC_LAB,由互余關(guān)系得乙型=90。-40。=50。，

由對應(yīng)角相等，得/BAC=4A，=50。.

故選A.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.點（-2,5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是__.

【正確答案】（2，-5）

【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（XJ）,關(guān)于原點的對稱點是（一x，—y）,即關(guān)于

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原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答.

【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，

???點(—2,5)關(guān)于原點過對稱的點的坐標(biāo)是(2,-5).

故(2，一5).

本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中任意一

點尸(x/),關(guān)于原點的對稱點是(一%一了)，即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

12.已知拋物線y=ax2+bx+c(awO)與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別是(-3,0),(2,0),則方

程ax2+bx+c=0(axO)的解是.

【正確答案】JCI=-3,X2=2

【詳解】解：?..拋物線y=〃x2+bx+c?(存0)與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別是(-3,0),(2,0),

當(dāng)x=-3或x=2時，y=0,

即方程雙2+bx+c=0的解為玉=-3，X2=2.

故斗=-3,x2=2.

13.從一不，0,5,兀，3.5這五個數(shù)中，隨機抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率是

2

【正確答案】5

【分析】直接利用無理數(shù)的定義得出無理數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【詳解】根據(jù)無理數(shù)的意義和特點，可知無理數(shù)有一石和叫故可求得抽到無理數(shù)的概率是

2

5.

2

故答案為

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此題主要考查了無理數(shù)的定義以及概率公式的應(yīng)用，正確把握概率公式是解題關(guān)鍵.

14.已知二次函數(shù)產(chǎn)82口2*+3的圖象上有兩點A38,力），B（D5,丫2）,則yi___丫2.（填

或

【正確答案】<

【詳解】函數(shù)對稱軸方程是x=l,函數(shù)開口向下，所以x<Oo,隨x增大而增大.

y\<yi-

故答案為《

15.已知AB,AC分別是同一圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么/ACB度數(shù)為

【正確答案】15?；?05。

【詳解】如圖1中，zB/4C=z-z^O=60°-45°=l5°,

圖1

如圖2中，Z.BAC=/.BAE+/.EAC=900+15°=105°,

圖2

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故答案為15或105.

16.如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD,若BD=1O,DF=4,則菱形

ABCD的邊長為.

【正確答案】9

【詳解】試題分析:如圖：連接OG,?.?BD=1O,DF=4,二。。的半徑

r=OD+DF=2BD+DF=2x[0+4=9,.??OG=9,在RtAGOD與RtAADO中，

OD=OD,AO=GD,ZAOD=ZGDO=90°,.-.AAODsAGDO,.-.OG=AD=9,故答案為9.

考點：1.三角形中位線定理；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.菱形的性質(zhì)；4.矩形的性質(zhì);

5.幾何圖形問題.

17.如圖，00的半徑為2,點A、C在00上，線段BD圓心O,ZABD=ZCDB=90°,

AB=1,CD=K,則圖中陰影部分的面積為.

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【詳解】試題解析：在RtZ\ABO中，ZABO=90°,0A=2,AB=1,

AB1

：.OB=V°A--加=5sinZAOB=OA2,ZAOB=30°.

同理，可得出：OD=1,ZCOD=60°.

?,.ZAOC=ZAOB+(180o-ZCOD)=30o+180o-60o=150°.

AO=OC

{AB=OD

在aAOB和△OCD中，有BO=DC,

/.△AOB^AOCD(SSS).

S陰影=S扇形OAC

1501505

2

/.S扇形OAC=360nR=360￡X22=3n

本題考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=S

扇形OAC?本題屬于基礎(chǔ)題，難度沒有大，解決該題型題目時，根據(jù)拆補法將沒有規(guī)則的圖形變

成規(guī)則的圖形，再套用規(guī)則圖形的面積公式進行計算即可.

18.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓Q,半圓。2，…，半圓?！芭c直線/相切.設(shè)半圓

。1，半圓。2，…，半圓的半徑分別是廠|，廠2，…，。，則當(dāng)直線/與X軸所成銳角為30。，

且r1=1時，/2018=.

。2

【正確答案】3237

【詳解】分別作Q/L,O2B1/,O3C1/,如圖,

???半圓。|,半圓。2，…，半圓。,與直線心相切,

?''O\A=r\>O2B=〃>OiC=ry,

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,乙400i=30°,

■'-OO\=2O\A=2r\=2,

在心△OOzB中，0。2=2。28,即2+1+上=2/2，

“2=3，

在用△O。2c中，OO3=2O2C,即2+1+2X3++^=2/"3,

2

■?.r3=9=3,

同理可得々=27=33,

所以318=32。%

故答案為32"7.

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(l)3x(x+3)=2(x+3);(2)2x2—6x—3=0.

23+V153-V15

—再=-------,=-------

【正確答案】⑴x『3,X2=3；⑵2-2

【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；(2)利用公式法解方程即可.

【詳解】解:(l)3x(x+3)=2(x+3),

3x(x+3)-2(x+3)=0,

(x+3)(3x-2)=0,

(x+3)=0或(3x-2)=0,

2

."-X|=-3,X2=3.

(2)2x2-6x-3=0,

a=2,b=-6,c=-3,

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△=(-6)2-4X2X(-3)=36+24=60

6±V60

x=--------

4,

3+V153-V15

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1,4）,B（4,2）,

C（3,5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）.

（1）將aABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AiBiG；

（2）求出點B旋轉(zhuǎn)到點&所的路徑長.

【正確答案】（1）見解析；（2）V&r.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)，可得圓弧，根據(jù)弧長公式，可得答案.

解：（1）如圖：

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(2)如圖2：

OB=742+22=2V5,

90?-2加_

點B旋轉(zhuǎn)到點B,所的路徑長―180一=心.

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

21.在一個沒有透明的口袋中裝有3個帶號碼的球，球號分別為2,3,4,這些球除號碼沒有

同外其它均相同.甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：

先由甲同學(xué)從中隨機摸出一球，記下球號，并放回攪勻，再由乙同學(xué)從中隨機摸出一球，記下

球號.將甲同學(xué)摸出的球號作為一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)，乙同學(xué)的作為個位上的數(shù).若該兩

位數(shù)能被4整除，則甲勝，否則乙勝.

問：這個游戲公平嗎？請說明理由.

【正確答案】這個游戲沒有公平，理由見解析.

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【分析】用列表法或樹狀圖法求出兩位數(shù)的個數(shù)和兩位數(shù)能被4整除的個數(shù)，從而求出甲勝和

乙勝的概率，比較兩概率是否相等，得出結(jié)論.

【詳解】根據(jù)題意列出表格如下：

234

2(2,2)(3,2)(4,2)

3(2,3)(3,3)(4,3)

4(2,4)(3,4)(4,4)

共有9種可能.22,23,24,32,33,34,42,43,44

能被4整除有：24,32,44,

3=22

二.p（甲勝）=§3,p（乙勝）=§.

VP（甲勝）/P（乙勝）,

...這個游戲沒有公平.

22.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)，長沙市某家小型“大學(xué)生

自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬

件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.

（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率：

（2）如果平均每人每月至多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完

成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果沒有能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

【正確答案】（1）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；（2）該公司現(xiàn)有的21名快

遞投遞業(yè)務(wù)員沒有能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員.

【詳解】試題分析：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,根據(jù)“今年三月份與

五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件

數(shù)的增長率相同''建立方程，解方程即可；

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(2)首先求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任

務(wù)，比較得出該公司沒有能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，進而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的

人數(shù).

試題解析：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為X,

由題意，得10(1+x)2=12.1,

(l+x)2=1.21,l+x=±l.l,

x,=0.1=10%,X2=-2.1(沒有合題意，舍去).

答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%;

(2)：0.6x21=12.6(萬件)，12.1x(l+01)=13.31(萬件)，12.6萬件〈13.31萬件，

該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員沒有能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù).

設(shè)需要增加y名業(yè)務(wù)員，

根據(jù)題意，得0.6(y+21巨13.31,

71

Mt#y>60-1.183,

?；y為整數(shù)，

/.y>2.

答：至少需要增加2名業(yè)務(wù)員.

23.如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的分別與BC,AC交于點D,E,過點D

作DF_LAC于點F.

(1)判斷DF與是。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(2)若。。的半徑為4,ZCDF=22.5°,求陰影部分的面積.

【正確答案】(1)詳見解析；(2)4兀一8.

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【詳解】試題分析：(1)連0。N。,利用0DII/C證明001。尸.(2)利用扇形面積減去三角形面

積求陰影部分面積.

試題解析：

(1)相切.證明：如圖，連00,4),

-AB是00的直徑，.SOIBC,

又???/8=/C,是BC的中點，

■：OA=OB：.OD是a/BC的中位線，

：.ODUC：DFLAC,：.OD1.DF,

???。尸是O。的切線.

(2)解：?.?zCr>F=22.5。，DFLAC,.-.zC=67.5°,

：.^BAC=2/-DAC=45°

連接OE,貝此BOE=24B/C=90。，.”。入加。，

90^-x421

???S陰影=3602x4x4=4Jl—8.

24.為了落實的指示，政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生

產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，己知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的量

y(千克)與價x(元/千克)有如下關(guān)系：y=Dx+60.設(shè)這種產(chǎn)品每天的利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)該產(chǎn)品價定為每千克多少元時，每天的的利潤是多少元？

(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的價沒有能高于每千克35元，該農(nóng)戶想要每天獲得300元的

利潤，價應(yīng)定為每千克多少元？

【正確答案】(1)W=DX2+80XE200;(2)答：該產(chǎn)品價定為每千克40元時,每天利潤，利潤

400元.(3)該農(nóng)戶想要每天獲得300元的利潤，價應(yīng)定為每千克30元.

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【詳解】試題分析：依據(jù)“利潤=售價□進價”可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用函

數(shù)的增減性確定“利潤

解：⑴y=(xD20)w

=(x020)(O2x+80)

=D2X2+120XL1600,

??.y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=D2x2+l20x01600；

(2)y=D2x2+120xni600

=□2(xD30)2+200,

.?.當(dāng)x=30時，y有值200,

二當(dāng)價定為30元/千克時，每天可獲利潤200元；

(3)當(dāng)y=150時，可得方程：

□2(xD30)2+200=150,

解這個方程，得

xi=25,X2=35>

根據(jù)題意，X2=35沒有合題意，應(yīng)舍去，

.??當(dāng)價定為25元/千克時，該農(nóng)戶每天可獲得利潤150元.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.

25.已知NAOB=90。，在NAOB的平分線OM上有一點C,將一個三角板的直角頂點與C重合,

它的兩條直角邊分別與OA,OB(或它們的反向延長線)相交于點D,E.

當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(如圖①)，易證：OD+OE=0OC；

當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA沒有垂直時，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結(jié)論是

否仍然成立？若成立，請給予證明：若沒有成立，線段OD,OE,OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)

系？請寫出你的猜想，沒有需證明.

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【正確答案】圖②中OD+OE=J^OC成立.證明見解析；圖③沒有成立，有數(shù)量關(guān)系:

OE-OD=^OC

【分析】當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA沒有垂直時，易得△CKD三ZkCHE,進而可得出證

明；判斷出結(jié)果.解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到全等三角形或等價關(guān)系，進而得出0C與

OD、0E的關(guān)系；轉(zhuǎn)化得到結(jié)論.

【詳解】解：圖②中OD+OE=及0C成立.

證明：過點C分別作OA,0B的垂線，垂足分別為P,Q.

WACPDsACQE,

.-.DP=EQ,

???OP=OD+DP,OQ=OE-EQ,

又?.?OP+OQ=0OC,

即OD+DP+OE-EQ=6OC,

；.OD+OE=五OC.

圖③沒有成立，

有數(shù)量關(guān)系：OE-OD=&OC

過點C分別作CK1OA,

CH1OB,

???OC為NAOB的角平分線，且CK1OA,CH1OB,

???CK=CH,zCKD=zCHE=90°，

第24頁/總54頁

又?.2KCD與4HCE都為旋轉(zhuǎn)角,

AZKCD=ZHCE,

???△CKDMCHE,

???DK=EH,

???OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK,

由（1）知：OH+OK=&OC,

???OD,OE,OC滿足OE-OD=&OC.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都沒有

改變，兩組對應(yīng)點連線的交點是旋轉(zhuǎn).

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點

A(0,5),與x軸交于點E、B.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式；

(2)過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點P在AC上方)，

作PD平行于y軸交AB于點D,問當(dāng)點P在何位置時，四邊形APCD的面積？并求出面積；

(3)若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊

形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標(biāo).

第25頁/總54頁

53525

【正確答案】⑴產(chǎn)Dx2+4x+5;(2)點p24時，S四邊形APCD=2；(3)當(dāng)M點的坐標(biāo)為

(1,8)時，N點坐標(biāo)為(2,13),當(dāng)M點的坐標(biāo)為(3,8)時，N點坐標(biāo)為(2,3).

【詳解】試題分析：(1)設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求解即可；(2)先求出直線AB

解析式，設(shè)出點P坐標(biāo)(x,EIX2+4X+5),建立函數(shù)關(guān)系式S四邊形APCD=EJ2X2+10X,根據(jù)二次函

數(shù)求出極值；(3)先判斷出△HMN三△AOE,求出M點的橫坐標(biāo)，從而求出點M,N的坐

標(biāo).

試題解析：(1)設(shè)拋物線解析式為尸ar2」+9,???拋物線與y軸交于點A(0,5),

???4a+9=5,

???a=口1,y=D('*'+9=-1+4x+5,

(2)當(dāng)y=0時，+4x+5=0,?,兇=01,X2=5>；.E(DI,0),B(5,0),

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,〈A(0,5),B(5,0),n=5,

???直線AB的解析式為y=Dx+5；設(shè)P(x,□裊+4x+5),；,D(x,Cx+5),

1

*,?PD=-1+4x+5+x.5=-」+5x,,；AC=4,四邊形APCD=?XAC、PD=2(-+5x)=-

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2^+lOx,

...當(dāng)x="時，.?.S四邊形APCD=-

過M作MH垂直于對稱軸，垂足為H,???MN||AE,MN=AE,.-.AHMN^A

AOE,??.HM=OE=1,

???M點的橫坐標(biāo)為x=3或x=l,當(dāng)x=l時，M點縱坐標(biāo)為8,當(dāng)x=3時，M點縱坐標(biāo)為8,

??.M點的坐標(biāo)為M|(1,8)或M2(3,8),vA(0,5),E(01,0),???直線AE解析式為

y=5x+5,

???MNIIAE,；.MN的解析式為y=5x+b,???點N在拋物線對稱軸x=2上，；.N(2,10+b),

???AE2=OA2+OE2=26rMNuAE.?.MN』AE2,.-.MN2=(2D1)2+[8D(10+b)]2=1+(b+2)2

???M點的坐標(biāo)為Mi(1,8)或M2(3,8),.?.點M1,M2關(guān)于拋物線對稱軸x=2對稱，

,:點N在拋物線對稱軸上，.1.M1N=M2N,.?/+(b+2)2=26,.-.b=3,sgb=Q7,

.?.10+b=13或10+b=3二當(dāng)M點的坐標(biāo)為(1,8)時,N點坐標(biāo)為(2,13),

當(dāng)M點的坐標(biāo)為(3,8)時，N點坐標(biāo)為(2,3),

考點：(1)待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；(2)函數(shù)極值額確定方法；(3)平行四邊形的性質(zhì)

和判定

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2022-2023學(xué)年河南省南陽市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題

（B卷）

第I卷（選一選）

評卷人得分

1.已知/（口3,2）關(guān)于x軸對稱點為4,則點4的坐標(biāo)為（)

A.（3,2）B.（2,口3）C.（3,口2）D.(D3,D2)

2.下列算式正確的個數(shù)是（）

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①囪=±3；②=\③-2、（-2戶8；④（鼻戶2叫⑤.+

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,從中隨機性抽出兩張，則這兩張卡片上的數(shù)

字恰好都小于3的概率是（）

2

A.9B.6C.3D.3

4.已知（一工必），（一2，%），（L%）是拋物線y=-3x、12x+加上的點，則（）

A.%＜%＜乂B,為＜必＜%c.必＜為＜必D.必＜為＜必

5.如圖，AB是OO的直徑，C,D是圓上兩點，連接AC,BC,AD,CD.若NCAB=55。，

則NADC的度數(shù)為（）

A.55°B.45°C.35°D.25°

6.將拋物線尸2/如何平移可得到拋物線產(chǎn)2（x+4）--l（）

A.向左平移4個單位，再向上平移1個單位B.向左平移4個單位，再向下平移1個單位

C.向右平移4個單位，再向上平移1個單位D.向右平移4個單位，再向下平移1個單位

7.如圖，點A,B,C在正方形網(wǎng)格的格點上，貝UsinNBAC=（）

第29頁/總54頁

也V26V26姮

A.6B.26C.13D.13

8.如圖，在周長為12的菱形/8CD中，AE=\,AF=2,若尸為對角線8。上一動點，則

EP+FP的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，AABC是等腰直角三角形，4A=90。，BC=4,點P是aABC邊上一動點，沿

BTATC的路徑移動，過點P作PD1BC于點D,設(shè)BD=x,ZiBDP的面積為y,則下列能大

致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（存0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=E）2,拋物線與x

軸的一個交點在點（口4,0）和點（口3,0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

@4an2h+c3=0；?9aD3b+c>0；③關(guān)于x的方程《x2+bx+c=4有兩個沒有相等實數(shù)根;

@b=4a.其中正確的個數(shù)有（）

第30頁/總54頁

A.1個B.2個C.3個D.4個

第II卷(非選一選)

評卷人得分

11.如圖，是A”8c的外接圓，N。8c=20。，則乙仁'

12.拋物線y=a(x+l)(x-3)(a，0)的對稱軸是直線_

13.如圖，在口月88中，點E在邊8c上，BE:EC=1;2,連接/E交8。于點尸，則"與

8。的長度之比為.

14.如圖，拋物線^=62+反與直線、=，內(nèi)+〃相交于點4-3，-6),5(1-2)(則關(guān)于x的方程

ax2+bx=mx+n的解為

第31頁/總54頁

15.如圖，矩形"8CC中，48=4,BC=6,E是邊8c的中點，點P在邊4)上，設(shè)

若以點D為圓心，。尸為半徑的。。與線段/E只有一個公共點，則所有滿足條件的x的取值

范圍是______

評卷人得分

----------------三、解答題

(2-%T］二/+6x+9

16.先化簡，再求值：【X+"--I,其中x=3tan3(r-3.

17.如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧網(wǎng)格的交點A,B,C,請完成下列填

第32頁/總54頁

(1)請用尺規(guī)作圖(沒有寫作法，保留作圖痕跡)的方法作出該弧所在圓心。點的位置;

(2)并寫出圓心。坐標(biāo)是,的半徑是:

(3)求弧40的長.

18.己知二次函數(shù)的解析式是N=x?-2x-3.

⑴用配方法將蚱--2尸3化成尸。。-/7)-+〃的形式；

(2)在直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象；

(3)當(dāng)x為何值時，函數(shù)值V>°；

(4)當(dāng)-3<x<3時，觀察圖象直接寫出函數(shù)值卜的取值的范圍.

19.如圖，中，頂點A的坐標(biāo)是(°，2),軸，8c交夕軸于點E,頂點C的縱坐

k

y=-

標(biāo)是一4,口48。的面積是24.反比例函數(shù).x的圖象點8和。，求：

20.學(xué)校要圍一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好

圍成(如圖所示).設(shè)矩形的一邊N8的長為x米(要求矩形45CO的面積為S平

方米.

第33頁/總54頁

AD

花圃

s'------------------'r

(1)求s與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量X的取值范圍；

(2)要想使花圃的面積，月8邊的長應(yīng)為多少米？

21.如圖，AB是。。的直徑，C為OO上一點，點C的直線與AB的延長線交于點D,連接

AC,BC,ZBCD=Z.CAB.E是。0上一點，＜CB=MCE,連接AE并延長與DC的延長線

交于點F.

(1)求證：DC是的切線；

3

(2)若。0的半徑為3,sin/D=M,求線段AF的長.

A0

22.(1)如圖1所示，在正方形43。中，對角線4c與5。相交于點O,請?zhí)羁眨篋C

=(直接寫出答案)；

(2)如圖2所示，將(1)中的△BOC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)得到△5O/C”連接40“DC”請

你猜想線段Z。/與。G之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；

(3)如圖3所示，矩形488和RABEF有公共頂點8,且N2￡F=90°,NEBF=UBD=3Q°,

AE

則定的值是否為