2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.-2的相反數(shù)是（）

I1

A.-2B.2C.-D.——

22

2.下列“慢行通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白

陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）

人ABA叵）

3.某種細(xì)胞的直徑是0.000067厘米，將0.000067用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.67X105B.67XIO-6C.6.7X106D.

6.7Xl(r

4.下列運(yùn)算正確的是（)

A.2a+3b=5abB.5a-2a=3aC.Q?.D.

(a+b)-=a2+b2

5.一組數(shù)據(jù)6,-3,0,1,6的中位數(shù)是（)

A.0B.1C.2D.6

6.如圖，已知/8||C。，ZC=70°,/尸=30。，則NZ的度數(shù)為（）.

B.35°C.40°D.45°

x>-1

7.沒有等式組《、的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x<2

C.C

-102

8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（)

主視圖左視圖俯視圖

A.三棱錐B.三棱柱C.圓柱D.長方體

9.如圖，在。O中,AB=AC'/AOB=50。，則NADC的度數(shù)是（)

B.40°C.30°D.25°

2+bx+C的圖象如圖所示，則函數(shù)歹=。X+。的圖象大致是（）

D.

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

H.函數(shù)產(chǎn)中，自變量x的取值范圍是.

12.分解因式：2a2-4a+2

計(jì)算如-2Jg的結(jié)果是

13.

14.一個(gè)扇形的圓心角為120。，半徑為3cm,則這個(gè)扇形的面積為.cm2

15.若關(guān)于x的方程/+21+加=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是,

kAQ2

16.如圖，雙曲線y=-RtABOC斜邊上的點(diǎn)A,且滿足一=一，與BC交于點(diǎn)D,SABOD=21,

xAB3

三、解答題

y=2x-4

17.方程組〈的解為

3x+_y=1

Y21

18.先化簡，再求值：十(——+1),其中x滿足彳2-》一2=0

x2-lx-l

19.如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線.

(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)0.(要求用尺規(guī)作圖,

保留作圖痕跡，沒有要求寫作法)；

20.某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了“地球一我們的家園”為主題的環(huán)保征文比賽，評選出一、二、

三等獎(jiǎng)和獎(jiǎng).根據(jù)獎(jiǎng)項(xiàng)的情況繪制成如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供

的信息解答下列問題：

(1)求校獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“二等獎(jiǎng)”的扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)獲得一等獎(jiǎng)的4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加頒獎(jiǎng)，請用

列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

21.某商店次用300元購進(jìn)筆記本若干，第二次又用300元購進(jìn)該款筆記本，但這次每本的

4

進(jìn)價(jià)是次進(jìn)價(jià)的一倍，購進(jìn)數(shù)量比次少了25本.

3

(1)求次每本筆記本的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若要求這兩次購進(jìn)的筆記本按同一價(jià)格全部完畢后獲利沒有低于450元，問每本筆記

本的售價(jià)至少是多少元？

22.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角/DCE=30。，小紅在斜坡下的

點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45。，其中點(diǎn)A、

C、E在同一直線上.

ECA

(1)求斜坡CD的高度DE；

(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號)

23.如圖，已知正方形OABC的邊長為2,頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，E點(diǎn)

是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn)且FB=1.

(1)求點(diǎn)0、A、E三點(diǎn)的拋物線解析式；

(2)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)4OAP的面積為2,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使4AFQ是等腰直角三角形？若存在直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);

若沒有存在，請說明理由.

24.如圖，BD為OO的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2,ED=4.

(1)求證："BE?AADB；

(2)求tanN4Z>8的值；

(3)延長BC至F,連接FD,使ABDF的面積等于8月，求證：DF與。O相切.

A

25.如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)0重合，且AD=8,AB=6.如

圖2,矩形ABCD沿0B方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)也以

每秒1個(gè)單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，矩

形ABCD和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=5時(shí)，請直接寫出點(diǎn)D、點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出4PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，

并寫出相應(yīng)t的取值范圍；

(3)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作PEJ_x軸，垂足為點(diǎn)E,當(dāng)△PEO與ABCD

相似時(shí)，求出相應(yīng)的t值.

mi

2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.-2的相反數(shù)是（）

I1

A.-2B.2C.-D.——

22

【正確答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選：B.

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.下列“慢行通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白

陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）

人ABA叵I

【正確答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.

【詳解】A.沒有是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C.沒有是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.沒有是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

3.某種細(xì)胞的直徑是0.000067厘米，將0.000067用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.67X105B.67X10'C.6.7X10^D.

6.7X10+

【正確答案】D

【分析】值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)基,指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)

數(shù)所決定，

【詳解】0.000067=6.7x105.

故選A.

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO，，的形式，其中修閭＜10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4,下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3b-5abB.5a-2a-3aC.a2-a3=a6D.

（4+b）2=a2+b2

【正確答案】B

【詳解】2a+3b沒有符合同類項(xiàng)，沒有能計(jì)算，故A沒有正確，沒有符合題意；

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，5a-2a=3a,故正確，符合題意；

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，可知/./=/+3=/,故錯(cuò)誤，沒有符合

題意；

根據(jù)完全平方公式（。±6）2=/±2外+/可知（4+32=/+2時(shí)+〃，故錯(cuò)誤，沒有符

合題意.

故選B

5.一組數(shù)據(jù)6,-3,0,1,6的中位數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.6

【正確答案】B

【詳解】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：-3,0,1,6,6,最中間的數(shù)是1,則

中位數(shù)是1.故選B.

考點(diǎn)：中位數(shù).

6.如圖，已知N8||C。，ZC=70°,"=30。，則乙4的度數(shù)為（）.

A.30°B.35°C.40°D.45°

【正確答案】C

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得/8EF=/C=70。，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算//的度數(shù).

【詳解】解：

ZBEF=ZC=10°,

'：NBEF=NA+NF,

ZA=10°-30°=40°.

故選：C.

本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

x＞-1

7.沒有等式組《C的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

x＜2

A.B.

C.-4-------￡=^D.

-102-10

【正確答案】A

【分析】先分別求出各沒有等式的解集，再求其公共解集即可.

【詳解】根據(jù)“小小中間找”的原則可知，A選項(xiàng)正確，

故選A.

把每個(gè)沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞,N向右畫；＜,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)

軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒有等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這

段就是沒有等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)2”,要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;

”＞，，要用空心圓點(diǎn)表示.求沒有等式組的解集應(yīng)遵循“同大取較大，同小取較小，小小中間

找，小小解沒有了'’的原則.

8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.三棱錐B.三棱柱C.圓柱D.長方體

【正確答案】B

【分析】根據(jù)三視圖的知識，正視圖為兩個(gè)矩形，左視圖為一個(gè)矩形，俯視圖為一個(gè)三角形,

故這個(gè)幾何體為直三棱柱.

【詳解】解：根據(jù)圖中三視圖的形狀，符合條件的只有直三棱柱，因此這個(gè)幾何體的名稱是

直三棱柱.

故選B.

9.如圖，在。0中，ZAOB=50°,則NADC的度數(shù)是（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

【正確答案】D

【詳解】解：?.?在。。中，淞=屹，

.\ZAOC=ZAOB,

VZAOB=50°,

，NAOC=50。，

.*.ZADC=yZAOC=25°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及垂徑定理，難度沒有大.

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)歹="+。的圖象大致是（)

A.B.C.D.

【正確答案】A

【分析】先由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)

系，再由函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】?.?拋物線開口向上，與y軸交于正半軸，

.,.a>0,c>0,

函數(shù)尸ax+c的圖象、二、三象限，

故選A.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.用到的知識點(diǎn)：二次函數(shù)

y=ax2+bx+c,當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；拋物線與y軸交于（0,c）,當(dāng)c>0時(shí)，與y

軸交于正半軸；當(dāng)k>0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象在一、二、三象限.

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11.函數(shù)丫=而5中，自變量x的取值范圍是..

【正確答案】x>-3

【詳解】解：由題意得，x+3>0.

解得x2-3.

12.分解因式：2a2-4a+2=.

【正確答案】2（a-l）2

【詳解】分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因

式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法

繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：

2a2-4a+2=2（a2-2a+l）=2（a-l）2.

13.計(jì)算如的結(jié)果是

【正確答案】20

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先化簡各個(gè)二次根式，再合并同類二次根式，即可求解.

【詳解】解：原式=3

=2萬

本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)以及合并同類

二次根式.

14.一個(gè)扇形的圓心角為120。，半徑為3cm,則這個(gè)扇形的面積為cm?

【正確答案】37t

【詳解】試題分析：此題考查扇形面積的計(jì)算，熟記扇形面積公式s=也;，即可求解.

360

根據(jù)扇形面積公式，計(jì)算這個(gè)扇形的面積為S=I2。",？=3乃.

360

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

15.若關(guān)于x的方程/+2%+加=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是

【正確答案】m<\

【分析】利用一元二次方程根的判別式的意義可以得到△=22-4〃?>0,然后解關(guān)于機(jī)的

沒有等式即可.

【詳解】根據(jù)題意得A=22—4加>0,解得〃?<1.故答案為加<1.

本題考查一元二次方程根的判別式.一元二次方程內(nèi)2+加+。=0(。H0)的根與

A=〃—4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時(shí)；方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

kAQ?

16.如圖，雙曲線產(chǎn)一RtABOC斜邊上的點(diǎn)A,且滿足一=一，與BC交于點(diǎn)D,SOD=21,

xAB3AB

求k=

【詳解】試題分析：解：過A作AE-Lx軸于點(diǎn)E.因?yàn)镾AOAE=SAOCD?所以S四邊形AECB=S^BOD=21,

因?yàn)锳E〃BC,所以△OAES/\OBC,所以.‘純騏=-----學(xué)延-------=（鐺）2=A,所

SAOBCS^OAE+S四邊形AECE25

以SAOAE=4,貝!Ik=8.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.反比例函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題

y-2x-4

17.方程組《的解為

3x+y=1

[x=1

【正確答案】1c

1尸—2

【分析】根據(jù)代入消元法，可得答案.

y-2x-4①

【詳解】解:

3x+夕=1(2)

把①代入②，得

3x+2x-4—1,

解得x=1,

把x=l代入①，得

y=-2,

[x=1

原方程組的解為…

[丁=-2

x=l

故答案為《..

口=-2

本題考查了解二元方程組，利用代入消元法是解題關(guān)鍵.

r21

18.先化簡，再求值：+(——+1),其中x滿足/_》_2=0

x2-lx-1

2

【正確答案】q

【詳解】【分析】先對括號內(nèi)進(jìn)行通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再與外邊的分式進(jìn)行乘除

法運(yùn)算，解一元二次方程后根據(jù)分式的意義的條件進(jìn)行取舍后代入進(jìn)行計(jì)算即可得.

X21+X—1

【詳解】原式=7~~八7一八+——-

x2x-1

(x+l)(x-l)X

X

x2-x-2=0,

X|=2,X2=-1>

當(dāng)x=-l時(shí)，x2-l=0?原分式無意義，故x=-l舍去，所以x=2,

22

當(dāng)x=2時(shí);原式=----=一.

2+13

本題考查了分式的化簡求值，解一元二次方程，熟練掌握分式的運(yùn)算法則以及相

關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線.

(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)0.(要求用尺規(guī)作圖,

保留作圖痕跡，沒有要求寫作法)；

(2)求證：DE=BF.

A.---------------2

B

【正確答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析;

【分析】（1）分別以B、D為圓心，以大于^BD的長為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線

即可得到線段BD的垂直平分線；

（2）利用垂直平分線證得△DEOgaBFO即可證得結(jié)論.

【詳解】解：（1）如圖：

（2）?.?四邊形ABCD為矩形,

；.AD〃BC,

AZADB=ZCBD,

?；EF垂直平分線段BD,

BO=DO,

在△口￡€）和三角形BFO中，

ZADB=ZCBD

{BO=DO,

NDOE=NBOF

.,.△DEO^ABFO（ASA）,

；.DE=BF.

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì).

20.某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了“地球一我們的家園”為主題的環(huán)保征文比賽，評選出一、二、

三等獎(jiǎng)和獎(jiǎng).根據(jù)獎(jiǎng)項(xiàng)的情況繪制成如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供

的信息解答下列問題：

（1）求校獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“二等獎(jiǎng)”的扇形的圓心角的度數(shù)：

（3）獲得一等獎(jiǎng)的4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加頒獎(jiǎng)，請用

列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

【分析】（1）根據(jù)獎(jiǎng)的有12人，占30%,即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其它各組的人

數(shù)，即可求得二等獎(jiǎng)的人數(shù)；

（2）利用360°乘以對應(yīng)的百分比，即可求得圓心角的度數(shù)；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的2名學(xué)生恰

好是I男1女的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)是：12+30%=40,

則二等獎(jiǎng)的人數(shù)是：40-4-12-16=8.

18，人數(shù)（人）

1616

15

1212

10

S8

6

4

4

2

O

三

優(yōu)

-二

等

秀

等

等

獎(jiǎng)

獎(jiǎng)

獎(jiǎng)

獎(jiǎng)

Q

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“二等獎(jiǎng)”的扇形的圓心角的度數(shù)為一x360°=72。；

40

（3）畫樹狀圖得：

男男男女

/N/4\ZT\ZN

男男女男男女男男女男男男

...共有12種等可能的結(jié)果，選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的有6種情況,

二選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率是：—

122

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的.用

到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.某商店次用300元購進(jìn)筆記本若干，第二次又用300元購進(jìn)該款筆記本，但這次每本的

4

進(jìn)價(jià)是次進(jìn)價(jià)的一倍，購進(jìn)數(shù)量比次少了25本.

3

（1）求次每本筆記本的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若要求這兩次購進(jìn)的筆記本按同一價(jià)格全部完畢后獲利沒有低于450元，問每本筆記

本的售價(jià)至少是多少元？

【正確答案】（1）次每本筆記本的進(jìn)價(jià)3元；（2）每本筆記本的售價(jià)至少是6元.

【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)題意次每本筆記本的進(jìn)價(jià)是x元，然后根據(jù)兩次進(jìn)的本數(shù)沒

有同列分式方程，然后求解即可，注意解方程后要檢驗(yàn)；

（2）根據(jù)沒有等關(guān)系列沒有等式可求解.

試題解析：（1）次每本筆記本的進(jìn)價(jià)是x元

300300*

-------；—二25

X-X

3

解得x=3-

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解

（2）設(shè)每本筆記本的售價(jià)至少是y元

3004-3=100100-25+100=175

175y-600>450

y>6

答：次每本筆記本的進(jìn)價(jià)3元，每本筆記本的售價(jià)至少是6元.

22.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30。，小紅在斜坡下的

點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45。，其中點(diǎn)A、

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號）

【正確答案】（1）2米；（2）（6+4行）米.

【分析】(1)在在Rt^DCE中，利用30。所對直角邊等于斜邊的一半，可求出DE=2米；

(2)過點(diǎn)D作DF_LAB于點(diǎn)F,則AF=2,根據(jù)三角函數(shù)可用BF表示BC、BD,然后可判

斷4BCD是Rt4,進(jìn)而利用勾股定理可求得BF的長，AB的高度也可求.

【詳解】(1)在RtZ\DCE中，ZDEC=90°,ZDCE=30°,

ADE=yDC=2米；

(2)過D作DF_LAB,交AB于點(diǎn)F,則AF=DE=2米

VZBFD=90°,ZBDF=45°,

；.NBFD=45°,

，BF=DF.設(shè)BF=DF=x米，貝UAB=(x+2)米，

在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,ZBCA=60°,

,AB

??sinNBCA=>

BC

；.BC=AB+sin/BCA=(x+2)十昱;立。丫+4)米,

23

在RtZ\BDF中，NBFD=90。，BD7BF?+DF?=岳米，

VZDCE=30°,ZACB=60°,

.,,ZDCB=90°.

...42+百(2；+4)2=(￡1,

解得：X=4+4G或x=4-46(舍)，

則AB=6+4>/i米.

考點(diǎn)：1直角三角形；2三角函數(shù)；3勾股定理.

23.如圖，已知正方形OABC的邊長為2,頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，E點(diǎn)

是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn)且FB=1.

（1）求點(diǎn)0、A、E三點(diǎn)的拋物線解析式；

(2)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)40AP的面積為2,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使AAFQ是等腰直角三角形？若存在直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);

若沒有存在，請說明理由.

【正確答案】(1)y=-2x?+4x(2)(1,2),(1+72--2)或(1-J],-2)(3)拋物線

上存在點(diǎn)Q(；,3)使4AFQ是等腰直角三角形

22

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)即可;

(2)判斷出面積為2時(shí)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)可求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)題意，分三種情況討論解答.

試題解析：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),點(diǎn)E的坐標(biāo)是(1,2).

設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,根據(jù)題意，得

"c=0，

<4a+2b+c=0

〔a+b+c=2.

fa=-2

解得|b二4，

[c=0.

???拋物線的解析式是y=-2x2+4x.

(2)當(dāng)△0AP的面積是2時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2或一2.

當(dāng)一2x2+4x=2時(shí),解得x=L

...點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,2)；

當(dāng)一2x2+4x=—2時(shí)，解得x=l±J],

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1+J5，-2)或(1-血，-2).

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2),(1+J5，-2)或(1一、笈，-2).

(3)；AF=AB+BF=2+1=3,OA=2.

則點(diǎn)A是直角頂點(diǎn)時(shí)，Q沒有可能在拋物線上；

當(dāng)點(diǎn)F是直角頂點(diǎn)時(shí)，Q沒有可能在拋物線上；

1313

當(dāng)點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn)時(shí)，Q到AF的距離是一AF=一，若點(diǎn)Q存在，則Q的坐標(biāo)是（一，一）.將

2222

13

Q（一,代入拋物線解析式成立.

22

13

.?.拋物線上存在點(diǎn)Q（-）二）使4AFQ是等腰直角三角形.

22

24.如圖，BD為。0的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2,ED=4.

（1）求證："BE?"DB；

（2）求tan/ZDB的值；

（3）延長BC至F,連接FD,使ABD尸的面積等于8百，求證：DF與相切.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）tan/ADB=、3；（3）證明見解析.

3

【詳解】【分析】（1）由于A是弧BC的中點(diǎn)，故/ADB=NABC,再力口上公共角NA,即可

證得所求的三角形相似；

（2）由（1）的相似三角形所得比例線段，可求得AB的長，進(jìn)而可在RSABD

中，求得NABD的正切值；

（3）連接CD,由（2）知/ADB=30。，那么/CDE=30。，ZCED=60°,由DE的

長即可得到CD的值，進(jìn)而可由aBDF的面積求得BF的長，進(jìn)而可求得EF=ED=4,

由此可證得4EDF是正三角形，可得/EDF的度數(shù)，從而得NBDF=90。，問題得

證.

【詳解】（1）如圖，連接AC,

?.,點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，

；.NABC=NACB,

XVZACB=ZADB,

.\ZABC=ZADB.

XVZBAE=ZBAE,

.,.△ABE^AABD；

(2)VAE=2,ED=4,

，AD=AE+ED=2+4=6,

VAABE^AABD,BD為。O的直徑，

AZBAD=90°,

VAABE^AABD,

.AEAB

--=----,

ABAD

/.AB2=AE?AD=2X6=I2,

.?.AB=2G，

在RtAADB中，tanZADB=^^=—；

63

（3）連接CD,則NBCD=90。，

由（2）得：ZADB=ZEDC=30°,ZCED=60°,

已知DE=4,則CD=26，

??,SABDF=：XBFX2G=85即BF=8；

易得NEBD=NEDB=30。，即BE=DE=4,

；.EF=DE=4,又/CED=60°,

AADEF是正三角形，

ZEDF=60°,

.,.ZBDF=90°,

，DF與（DO相切.

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、圓心角、弧的關(guān)系、等

邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，準(zhǔn)確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，且AD=8,AB=6.如

圖2,矩形ABCD沿0B方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)也以

每秒1個(gè)單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，矩

形ABCD和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t=5時(shí)，請直接寫出點(diǎn)D、點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出4PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，

并寫出相應(yīng)t的取值范圍；

(3)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作PE，x軸，垂足為點(diǎn)E,當(dāng)△PEO與4BCD

相似時(shí)，求出相應(yīng)的t值.

-4r+24(0<Z<6)

【正確答案】(1)D(-4,3),P(-12,8)；(2)S=(3)6.

318(6<r<14)

【詳解】試題分析：(1)延長CD交x軸于M,延長BA交x軸于N,則CMJ_x軸，BNJ_x

軸，AD〃x軸，BN〃DM,由矩形的性質(zhì)得出和勾股定理求出BD,B0=15,由平行線得出

*ABADBD2?,,

△ABD^AO,得出比例式——=——=—=一，求出BN、NO,得出OM、DN、PN,

BNNOBO3

即可得出點(diǎn)D、P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，BP=6-t,由三角形的面積公式得出S=/BP?AD；②當(dāng)點(diǎn)P在

邊BC上時(shí)，BP=t-6,同理得出S=/BP?AB；即可得出結(jié)果；

4348PECD

(3)設(shè)點(diǎn)D1—t；分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，P1—S—t,由-

5555OECB

PPrR

和一=——時(shí)；分別求出t的值；

OECD

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，P—14+—/—Z+6；由￡—=——和=——時(shí)，分別求出t的

55OECBOECD

值即可.

試題解析：(1)延長CD交x軸于M,延長BA交x軸于N,如圖1所示：則CM_Lx軸，

BN_Lx軸，AD〃x軸，BN〃DM,1,四邊形ABCD是矩形，.,.ZBAD=90°,CD=AB=6,

BC=AD=8,：.BD=y]^+^=10,當(dāng)t=5時(shí)，OD=5,；.BO=15,VAD//NO,.,.△ABD^AO,

ABADBD2682

.?---=....-----——,an即----=----——,.?BN=9,NO=12,.>OM=12-8=4,DM=9

BNNOBO3BNNO3

-6=3,PN=9-1=8,AD(-4,3),P(-12,8)；

(2)如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，BP=6-t,.".S=yBP?AD=y(6-t)*8=-4t+24；

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，BP=t-6,AS=yBP?AB=y(t-6)x6=3t-18;

_-4/+24（0<r<6）

綜上所述:'一勺一18（6</<14）

43

（3）設(shè)點(diǎn)D——t-t-,

55

8

—t

AoPFC'D《6

①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，P--/-8-Z,若=寸，-^―=-,解得：t=6：

55OECB3+88

5

8

-t

PF「R,iQ

若——=h時(shí)，解得：t=20（沒有合題意，舍去）；

OECD加86

5

3

?，一……，”13,?PECDjst+b6

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，P—14H—t—t+6,右--------時(shí)，-----：———,解得：t=6；

55OECB[4—I/8

5

3

pF「RoinA

若一=—時(shí)，解得：t=—（沒有合題意，舍去）；

OECDI」/613

5

綜上所述：當(dāng)t=6時(shí)，/XPEO與4BCD相似.

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（二模）

一.選一選（每小題3分，共30分）

1.我的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±72

2..下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A瓜—加=—五B.(-0.1)-2=0.01

,2a、2b2a,

c（―）--^―=—D.m2=-m6

■b2ah

3.由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的俯視圖如圖，小正方形中的數(shù)字表示該位

置的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

_2_____1

FlT工

俯視圖

4.某6人小組為了解本組成員的年齡情況，作了，統(tǒng)計(jì)的年齡如下（單位：歲）12,13,

14,15,15,15.這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，平均數(shù)分別為（）

A.12,14B.12,15C.15,14D.15,13

5.若方程“/-6》+1=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

Am<9且加。0B.m>9C.0<m<9D,m<9

6.如圖，在口ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E,若BF=6,AB=4,

則AE的長為（）

C.3幣D.4幣

7.下列命題中，假命題有（）

①兩點(diǎn)之間線段最短；

②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

④垂直于同一直線的兩條直線平行；

⑤若O。的弦AB,CD交于點(diǎn)P,則PAPB=PCPD

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，作半徑為2的圓，若直線尸一x+b與。。相交，則6的取值范圍

是（）

A-0<b<2y/2-B.-272<Z?<2V2

c.-2V3<h<2y/3D.-2V2<b<242

9.如圖，矩形力80c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（T,5）,。是08的中點(diǎn)，E為。。上的一點(diǎn)，當(dāng)A4DE

的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

B.0,；

C.(0,2)

D.哈

10.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（-1,3）,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）

和（-2,0)之間，以下結(jié)論：①b?-4ac=0,②2a-b=0,③a+b+cVO；④c-a=3,其中正

B.2C.3D.4

二.填空題（每小題4分，共16分）

11.已知一元二次方程x2—4x+3=0的兩根A，々，則占2一4玉+石工2=

12.若數(shù)據(jù)10,9,a,12,9的平均數(shù)是10,則這組數(shù)據(jù)的方差是—

13.如圖，在矩形/8CZ）中，AB=3,AD=5,點(diǎn)E在DC上，將矩形MCD沿/E折疊，點(diǎn)

D恰好落在8。邊上的點(diǎn)F處，那么cos/EFC的值是.

14.如圖，已知直線y=gx+l與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,拋物線y=gx2+bx+c與直

線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）.在拋物線的對稱軸上找

一點(diǎn)M,使|AM-MC|的值，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

解答題（共54分，15題每小題6分，共12分）

15.（1）計(jì)算：（一；）T—3121130°+3。+（左一3.14）°——

丫24丫2一-4-1

（2）先化簡，再求值（二一一x+1）-—~~4竺Y上，其中x滿足/+2X—3=0

X—11—X

16.某校在大課間中，采用了四種形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)

生都選擇了一種形式參與，小杰對同學(xué)們選用的形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制

了沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次學(xué)生共人，a=,并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計(jì)該校選擇“跑步”這種的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種形式中，隨機(jī)抽取兩種開展，請用樹狀圖或列表的方

法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

17.對于鈍角a,定義它的三角函數(shù)值如下：sina=sin（180°-a）,cosa=-cos（180°-a）

（1）求sinl20°,cos120°.sinl50°的值；

（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4,A,B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA,co

是方程4x2-mx-l=0的兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及NA和NB的大小

18.已知：如圖，函數(shù)y=-2x+l與反比例函數(shù)y="的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)4（-1,〃。和8,

X

過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)E；過點(diǎn)8作軸，垂足為點(diǎn)。，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為

（0,-2）,連接OE.

（1）求左的值；

（2）求四邊形