2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（卷一）

一,填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）.

1.Hu.

2.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

2

3.當(dāng)x_____時，分式^Y~-Q^的值為零.

x-3

4.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為一cm.

5.已知工2+加X+9是完全平方式，則機(jī)=.

6.觀察下列圖形：

△AA,

第1圖形第2圖形*----?-----?~~?

第3圖形

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中共有______個點(diǎn).

二、選一選（本大題共8小題，每小題4分，共32分）.

7.在天氣預(yù)報圖上，有各種各樣表示天氣的符號,下列表示天氣符號的圖形中，既是對稱圖形

又是軸對稱圖形的是（）

D'汽

A.B.D-vrvr

冰雹

雷陣雨靖大雪

8.以下列各組線段為邊,能組成三角形的是（)

A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm,8cmC.5cm,6cm,12cmD.2cm,3cm,

5cm

9.如圖，在△Z8C和ADBE中，BC=BE,還需再添加兩個條件才能使AZBC,則

沒有能添加的一組條件是（）

A.AC=DE,ZC=ZEB.BD=AB,AC=DE

CAB=DB,ZA=ZDD.ZC=ZE,ZA=ZD

10.下列計算中，正確的是（）

A.x3*x2=x4B.(x+y)(x-y)=x2+y2C.(x-3)2=x2-6x+9D.3x3y2-^-xy2=

11.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）

A.3x+2r-l=5x-1B.(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2

。1、

C.x2+x=x2(1+—)D.2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y)

x

12.如圖，在aABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=8,則CD等于()

A.3B.4C.5D.6

13.如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作△ZBC邊力。上的高6”,作法如下：

①分別以點(diǎn)DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F；

②作射線8尸，交邊AC于點(diǎn)H；

③以6為圓心，長為半徑作弧，交直線ZC于點(diǎn)。和E；

④取一點(diǎn)K使K和〃在4C的兩側(cè)：

所以8〃就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是（）

A.①②③④B.??①②C.②④③①D.④③②①

14.如圖，△4Q中，N4=40°,力8的垂直平分線MM交AC于點(diǎn)〃，N〃仇?=30°,若AB=/n,

BC=n,則△/％'的周長為（）

2

M

D

N

A.R+nB.2m+nC.m+2nD.2m-n

三、解答題：（本大題共9小題，共70分）

15.計算（一2。力）~+a—4/?~伍一力）

Y5

16.解方程.-----+------=4

2.x—332x

11X

17.先化簡（‘二一一然后在-1、1、4中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求

x—1x+12x~—2

值.

18.已知：如圖，點(diǎn)C和點(diǎn)。在線段8尸上，AB//DE,AB=DF,NA=NF.

求證：BC=DE.

19.如圖，NX8c=38。，N/CB=100。，平分N&4C,4E是8c邊上的高，求ND4E的度數(shù).

3

20.如圖，己知/ABC=90o,D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC，過點(diǎn)A作AF_LAB,并截取AF=DB,

連接DC、DF、CF，判斷ACDF的形狀并證明.

21.列方程或方程組解應(yīng)用題：

某中學(xué)為迎接校運(yùn)會，籌集7000元購買了甲、乙兩種品牌的籃球共30個，其中購買甲品牌籃

球花費(fèi)3000元，己知甲品牌籃球比乙品牌籃球的單價高5(?,求乙品牌籃球的單價及個數(shù).

22.如圖，△力比"三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,1),B(4,2),

C(3,4)

(1)作出與%關(guān)于y軸對稱并寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：4(),B,(),

C();

⑵在x軸上找一點(diǎn)P,使必+必的值最小，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使得負(fù)皿=:8皿，如果存在，求出點(diǎn)0的坐標(biāo)，如果沒有存在,

說明理由.

23.已知：△49C是等邊二角形.

(1)如圖，點(diǎn)。在48邊上，點(diǎn)￡在4。邊上，BD=CE,BE與CD交于點(diǎn)、F.試判斷法與。

的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)點(diǎn)〃是4?邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)￡是/C邊上的一個動點(diǎn)，且BD=CE,應(yīng),與必交于點(diǎn)尸.若

△8/力是等腰三角形，求/儂的度數(shù).

4

5

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（卷一）

一,填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）.

1.Hu.

【正確答案】1

【詳解】①238=12018=],

故答案為L

2.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

【正確答案】8

【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為〃，由題意得，

180（?-2）=360X3,

解得"=8.

所以這個多邊形的邊數(shù)是8.

故8.

2

3.當(dāng)x時，分式X^-^9的值為零.

x—3

【正確答案】=-3

【分析】根據(jù)分母為0是分式無意義，分式值為零的條件是分子等于零且分母沒有等于零列式

計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，

?.?分式正W的值為零，

x-3

X2-9=0

:.，

x-3w0

；?x=-3；

故二—3.

本題考查的是分式為0的條件、分式有意義的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分

6

母沒有等于零是解題的關(guān)鍵.

4.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則它的周長為__cm.

【正確答案】22

【分析】底邊可能是4,也可能是9,分類討論，去掉沒有合條件的，然后可求周長.

【詳解】試題解析：①當(dāng)腰是4cm,底邊是9cm時：沒有滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.

②當(dāng)?shù)走吺?cm,腰長是9cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+9+9=22cm.

故填22.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到

兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.

5.已知/+加x+9是完全平方式，則加=.

【正確答案】±6

【分析】根據(jù)完全平方式的形式，可得答案.

【詳解】：/力群+鄉(xiāng)是完全平方式，

.*?m=±2x1x3=±6,

故答案為±6.

本題考查了完全平方式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉.

6.觀察下列圖形：

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中共有個點(diǎn).

【正確答案】135

【詳解】試題分析：仔細(xì)觀察圖形：個圖形有3=3xl=3個點(diǎn)，

第二個圖形有3+6=3*(1+2)=9個點(diǎn)；

第三個圖形有3+6+9=3x(1+2+3)=18個點(diǎn)；

7

第n個圖形有3+6+9+...+3n=3x（l+2+3+...+n）=--：-----■個點(diǎn)；

當(dāng)n=9時，---——=135個點(diǎn)，

■

故答案為135.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

二、選一選（本大題共8小題，每小題4分，共32分）.

7.在天氣預(yù)報圖上，有各種各樣表示天氣的符號，下列表示天氣符號的圖形中，既是對稱圖形

又是軸對稱圖形的是（）

冰舂番陣雨晴大雪

【正確答案】C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，本選項(xiàng)沒有符合題意；

B、是對稱圖形，沒有是釉對稱圖形，本選項(xiàng)沒有符合題意：

C、是軸對稱圖形也是對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，本選項(xiàng)沒有符合題意.

故選：C.

本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的

概念是判斷的關(guān)鍵.

8.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm>8cmC.5cm,6cm,12cmD.2cm,3cm,

5cm

【正確答案】B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊“，進(jìn)行

分析.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+2<4,沒有能組成三角形：

B、4+6>8,能組成三角形；

8

C、5+6<12,沒有能夠組成三角形；

D、2+3=5,沒有能組成三角形.

故選：B.

此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大

于第三個數(shù).

9.如圖，在A/BC和ADBE中，BC=BE,還需再添加兩個條件才能使AZBC+DBE,則

沒有能添加的一組條件是()

B.BD=AB,AC=DE

C.AB=DB,ZA=ZDD.ZC=ZE,ZA=ZD

【正確答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可.

【詳解】A.已知BC=BE,再加上條件AC=DE,NC=NE可利用SAS證明AABC冬aDBE,故此

選項(xiàng)沒有合題意：

B.已知BC=BE,再加上條件BD=AB,AC=DE可利用SSS證明AABC絲Z\DBE,故此選項(xiàng)沒有合

題意；

C.已知BC=BE,再加上條件AB=DB,ZA=ZD沒有能證明△ABCgADBE,故此選項(xiàng)符合題意；

D.已知BC=BE再加上條件NC=NE,NA=ND可利用ASA證明AABC絲ZXDBE,故此選項(xiàng)沒

9

有合題意；

故選C.

此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

1(),下列計算中，正確的是()

A.視》2=》4B.(x+y)(x-y)-x^y1C.(x-3)-6x+9D.3xiy2^xy2=

3/

【正確答案】C

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)第的乘法、平方差公式、完全平方公式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計

算可得.

【詳解】A、x3-x2=x\此選項(xiàng)錯誤；

B、(x+y)(x-y)=x2-y2,此選項(xiàng)錯誤;

C、(x-3)2=x2-6x+9,此選項(xiàng)正確；

D,3xV+xy2=3x:此選項(xiàng)錯誤;

故選C.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的乘法、平方差公式、完全平方公式

和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.

11.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()

A.3x+2x-l=5x-1B.(3a+2b)(3。-26)=9a2-4b2

C.x1+x=x1(1+—)D.2x2-8j^=2(x+2y)(x-2y)

X

【正確答案】D

【詳解】A.沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；

B.是整式的乘法，故B錯誤；

C.沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤；

D.把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；

故選：D.

12.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZABC=60°,,BD平分/ABC,若AD=8,則CD等于（）

c

公

AR

A.3B.4C.5D.6

【正確答案】B

【詳解】VZACB=90°,ZABC=60°,

/.ZA=30°,

VBD平分NABC,

AZCBD=ZDBA=30°,

，BD=AD,

VAD=8,

???BD=8,

10

ACD=yBD=4.

故選：B.

13.如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作A/BC邊4c上的高8”,作法如下:

①分別以點(diǎn)DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F；

②作射線5尸，交邊ZC于點(diǎn)，；

③以8為圓心，3K長為半徑作弧，交直線/C于點(diǎn)。和E；

④取一點(diǎn)K使K和B在ZC的兩側(cè)；

所以8”就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是（）

A.①②③④B.@@①②C.②④③①D.④③②①

【正確答案】B

【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)作己知直線的垂線的方法作即可.

【詳解】用尺規(guī)作圖作ANBC邊4c上的高8”,做法如下：

④取一點(diǎn)K使K和8在ZC的兩側(cè)；

③以8為圓心，8K長為半徑作弧，交直線/C于點(diǎn)。和E；

①分別以點(diǎn)。、E為圓心，大于。E的長為半徑作弧兩弧交于用

②作射線8尸，交邊/C于點(diǎn)//：

故選B.

考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線、垂線的作法.

14.如圖，△46C中，N4=40°,49的垂直平分線交/C于點(diǎn)〃ZZWC=30°,若AB=m,

BC=n,則的周長為（）

11

M

D

N

A.m+nB.2/n+nC.m+2nD.2m-n

【正確答案】A

【詳解】VAB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,NA=40。，

???AD=BD,

AZA=ZABD=40°,

VZDBC=30°,

Z.ZABC=40°+30°=70°,ZC=180°-40o-40o-30o=70°,

AZABC=ZC,

AC=AB=m,

AADBC的周長是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n,

故答案為m+n.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.注意:

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等.

三、解答題：（本大題共9小題，共70分）

15計算（一2〃/?）-十〃一46~（4一6）

【正確答案】4/

【詳解】、

試題分析：多項(xiàng)式的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，合并即可.

12

試題解析：H^C=4ab2-4ab2+4b3=4b3.

x5

16.解方程.—-+-^—=4

2x—33—2x

【正確答案】x=l.

【分析】先將分式方程去分母化為一元方程，再解方程后檢驗(yàn)是否為增根即可解題.

【詳解】方程兩邊都乘(2r-3),得

x-5=4(2x-3),

解得x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時，2x-3翔.

原方程的根是x=l.

本題考查了解分式方程，解本題的關(guān)鍵是注意符號問題以及增根問題.

11X

17.先化簡(--——然后在7、1、4中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求

x—1x+12x—2

值.

4

【正確答案】一,1

x

【詳解】試題解析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取一個合適的數(shù)作為X

的值代入進(jìn)行計算即可.

解：原式=三止但x乂亡力=3，

X2-1XX

Vx#O,x#l,

44

/.當(dāng)x=4時，一=一=1.

x4

18.已知：如圖，點(diǎn)。和點(diǎn)。在線段8尸上，AB//DE,AB=DF,ZA=ZF.

求證：BC=DE.

【正確答案】證明見解析

13

【分析】先由平行線得出再由ASA證明△43C會得出對應(yīng)邊相等即可.

【詳解】證明：

NB=NEDF；

在△XBC和△￡￡）￡■中，

ZA=ZF

?AB=DF,

NB=NEDF

：./\ABC^/\FDE（ASA）,

：.BC=DE.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

19.如圖，NABC=38°,ZACB=\OO0,4D平分NBAC,NE是8c邊上的高，求ND4￡■的度數(shù).

【正確答案】31°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出/從1。的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出/民4。的度數(shù)，根據(jù)外角的

性質(zhì)求出NHDE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ND4E的度數(shù).

【詳解】解：：乙48c=38°,乙4c8=100。（已知），

AZS/4C=18O°—38°—100°=42°（三角形內(nèi)角和180°）

又,.ZO平分N8ZC（已知），

：.Z.BAD=2\°

：.N4DE=N/8C+N3/1Z）=59。（三角形的外角性質(zhì)），

又,.[￡■是8c邊上的高，即NE=90。

.?./D/E=90°—59°=31°

本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)，角平分線的定理，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的定

理.

20.如圖，己知/ABC=90\D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC，過點(diǎn)A作AF_LAB,并截取AF=DB,

14

連接DC、DF、CF，判斷ACDF的形狀并證明.

【正確答案】△C。咒是等腰直角三角形，證明見解析

【詳解】試題分析：由“ASA”證明AADF電Z\BCD得到DF=CD,NADF=/BCD,再利用

NBCD+NCDB=90。得到NCDF=90。，則可判斷^CDF為等腰直角三角形.

試題解析：ACDF是等腰直角三角形，

證明如下：

：AF_LAD,ZABC=90°,

；.NFAD=NDBC,

在AFAD與ADBC中，

AD=BC

，ZFAD=ZDBC,

AF=BD

/.△FAD^ADBC(SAS)；

；.FD=DC,

/.△CDF是等腰三角形，

:△FAD四△DBC,

.\ZFDA=ZDCB,

VZBDC+ZDCB=90°,

；.NBDC+NFDA=90°,

...△CDF是等腰直角三角形.

21.列方程或方程組解應(yīng)用題：

某中學(xué)為迎接校運(yùn)會，籌集7000元購買了甲、乙兩種品牌的籃球共30個，其中購買甲品牌籃

球花費(fèi)3000元，已知甲品牌籃球比乙品牌籃球的單價高50%,求乙品牌籃球的單價及個數(shù).

【正確答案】乙品牌籃球的單價為200元/個，購買了20個.

【詳解】試題分析：設(shè)乙品牌籃球的單價為x元/個，則甲品牌籃球的單價為L5x元/個，根據(jù)

15

相等關(guān)系：7000元購買了用、乙兩種品牌的籃球共30個，即可得出關(guān)于x的分式方程，求解

即可.

試題解析：解：設(shè)乙品牌籃球的單價為x元，則甲品牌籃球的單價為1.5x元/個，根據(jù)題意得：

30007000-3000〃

----+------------=30

1.5xx

解得：x=200.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=200是原方程的解，且符合題意.

.7000-3000“

200

答：乙品牌籃球的單價為200元/個，購買了20個.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,1),B(4,2),

C(3,4)

⑴作出與△/回關(guān)于y軸對稱△4咐，并寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：4(),B、(),

G();

⑵在x軸上找一點(diǎn)P,使用+加的值最小，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使得同的=354板，如果存在，求出點(diǎn)0的坐標(biāo)，如果沒有存在，

說明理由.

7

【正確答案】⑴4(-1,1),81(-4,2),Ci(-3,4)；(2)P坐標(biāo)為(2,0)；(3)Q(0,-)

2

7

或(0,——)

2

16

【詳解】試題分析：(1)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可得到

△AIBICI；

(2),找出A的對稱點(diǎn)A，，連接BA，，與x軸交點(diǎn)即為P,從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)作ADJ_y軸于D,設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y),貝UOQ=IyI,AD=1,根據(jù)三角形的面積

求出SAABC,再由SAAOQ=—SAABC解y值即可得到點(diǎn)Q坐標(biāo).

試題解析：(1)△AIBICI如圖所示，Ai(-1,1),Bi(-4,2),Ci(-3,4)；

4

(2)如圖1,找出A的對稱點(diǎn)A，(1,-1),連接BA，，與x軸交點(diǎn)即為P,點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,

(3)設(shè)存在點(diǎn)Q,使得SAAOQ=；SAABC，如圖2,作ADLy軸于D,設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y),

則OQ=IyI,AD=1,

17

j?17

由題意，SAAOQ=_SAABC?得一x卜|xl=-x-,

221122

y=5或y=-5,

77

Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0,—）或（0,—）.

22

23.已知：是等邊三角形.

（1）如圖，點(diǎn)。在46邊上，點(diǎn)￡在芯邊上，BD=CE,跖與繆交于點(diǎn)尸.試判斷防與⑦

的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）點(diǎn)D是48邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)E是4C邊上的一個動點(diǎn)，且BD=CE,BE與⑦交于點(diǎn)F.若

△6/7是等腰三角形，求/加的度數(shù).

【正確答案】（1）BF=CF；理由見解析；（2）40?；?0。

【詳解】試題分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出NABC=NACB=60。，由SAS證明

△BCD^ACBE,得出/BCD=/CBE,由等角對等邊即可得出BF=CF.

（2）設(shè)NBCD=/CBE=x,貝ljNDBF=60"x,分三種情況：①若FD=FB,貝iJ/FBD=NFDB>NA,

證出NFBD〈60。，得出FD=FB的情況沒有存在；②若DB=DF,則/FBD=/BFD=2x,得出方

程6（T-x=2x,解方程即可得出結(jié)果；③若BD=BF,貝l]NBDF=/BFD=2x,由三角形內(nèi)角和定理

得出方程，解方程即可得出結(jié)果.

試題解析：（1）BF=CF；理由如下：

???△ABC是等邊三角形，

；.NABC=NACB=60°,

BD=CE

在ABCD和ACBE中,■NABC=Z.ACB,

BC=CB

18

AABCD^ACBE(SAS),

/.ZBCD=ZCBE,

：.BF=CF.

(2)由(1)得：NBCD=NCBE,ZACB=60°,

設(shè)/BCD=/CBE=x,

AZDBF=60°-x,

若ABFD是等腰三角形，分三種情況：

①若FD=FB,則NFBD=NFDB>NA,

ZFBD=ZFDB>60°,

但NFBD>NABC,

.".ZFBD<60°,

/.FD=FB的情況沒有存在；

②若DB=DF,則NFBD=/BFD=2x,

/.60°-x=2x,

解得：x=20°,

ZFBD=40°；

③若BD=BF,如圖所示：

則/BDF=NBFD=2x,

在ABDF中，ZDBF+ZBDF+ZBFD=180°,

.,.60°-x+2x+2x=180°>

解得：x=40°,

ZFBD=20°；

綜上所述：ZFBD的度數(shù)是40?；?0°.

點(diǎn)睛：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，對等

腰三角形的邊分情況討論是解此題的關(guān)鍵.

19

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（卷二）

一、選一選（本題共30分，每小題3分）

1.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

20

A.56x101B.5.6x102C.5.6x103D.0.56x101

2.江永女書誕生于宋朝，是世界上一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上,

是一種獨(dú)特而神奇的文化現(xiàn)象.下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化''四個字，基

本是軸對稱圖形的是（）

A.C.3D.

3.下列式子為最簡二次根式的是（）

A.J(a+b￥B.712^C.V2D.

4若分式蕓的值為。,

則元的值等于（)

A.0B.2C.3D.-3

5,下列運(yùn)算正確的是

A.b5^b3=h2B.(/)2=〃C.從山4="D.

a-2b)=a2+2ab

6.如圖，在中,N/Ne60。，點(diǎn)〃為47邊的中點(diǎn)，DE1BC于E,若跖=1,則4。的

B.V3C.4D.2百

7.如圖，小敏做了一個角平分儀X8C。，其中48=4。，BC=DC,將儀器上的點(diǎn)4與的

頂點(diǎn)及重合，調(diào)整和/。，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)/,C畫一條射線力E,4E就

是NPR0的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得A4BCq&4DC,這樣就

有NQAE=NPAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（）

21

C.AASD.SSS

8.如圖，根據(jù)計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（）

A(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)(a-b)=a?_b?D.a(a+b)=a?+ab

9.如圖，已知在△Z8C,AB=AC.若以點(diǎn)6為圓心，6c長為半徑畫弧，交腰ZC于點(diǎn)則

下列結(jié)論一定正確的是()

A.AE=ECB.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.ZEBC=

/ABE

10.如圖，點(diǎn)尸是N4O5內(nèi)任意一點(diǎn)，且N4OB=40。，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線04和射線。3

上的動點(diǎn)，當(dāng)△?"N周長取最小值時，則NA//W的度數(shù)為（）

22

B

A.140°B.100°C.50°D.40°

二、填空題：（本題共16分，每小題2分）

H.若代數(shù)式G斤在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)尸（2,1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___.

13.如圖，點(diǎn)3、F、C、E在一條直線上，已知3F=CE,AC//DF,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件

，使得△Z8C/

14.等腰三角形一邊等于5,另一邊等于8,則其周長是

15.如圖，/XABC^^ADE,N￡4C=40。，則Z8=°.

16.如圖，在A/BC中，ZACB=9Q°,ZO是△/BC的角平分線，8c=10cm,BD：DC=3：2,

則點(diǎn)。到Z8的距離為.

23

A

17.如果實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=6,ab=8.那么a?+b2=

18.閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

尺級作圖：作一條線段的垂亙平分線.

已知：線段AB.

AB

求作:線段AB的叁亙平分線.

小紅的作法如下：

如圖，I

①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于;ABV

的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C;TD

②再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于［AB的長為半徑（不同j-----------

于①中的半徑）作弧，兩弧相交于點(diǎn)D,使點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線

AB的同側(cè)；

③作直線CD.

所以直線CD就是所求作的垂直平分線.

老師說：“小紅的作確.”

請回答：小紅的作圖依據(jù)是.

三、解答題（本題共9個小題，共54分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

24

步驟)

19.計算:|—Vs|+V2xA/6+(￡1一陽)。

20.因式分解：(1)x2-4(2)ax1-4axy4-4ay2

21.如圖，點(diǎn)、E、尸在線段43上，且ZD=5。，ZA=ZB,AE=BF.

求證：DF=CE.

22.已知工2+1=2，求(x+2)--x(x+3)+(x+l)(x-l)的值

1-x

23.解分式方程.——+2=

x-22-x

24.先化簡，再求值：fl一一二［+土］，x=Ji-2.

Ix+2)x+3

列分式方程解應(yīng)用題：

25.列分式方程解應(yīng)用題：北京條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運(yùn)營.截至2017年1

月，北京地鐵共有19條運(yùn)營線路，覆蓋北京市II個轄區(qū).據(jù)統(tǒng)計，2017年地鐵每小時客運(yùn)量

是2002年地鐵每小時客運(yùn)量的4倍，2017年客運(yùn)240萬人所用的時間比2002年客運(yùn)240萬人

所用的時間少30小時，求2017年地鐵每小時的客運(yùn)量.

26.如圖，在△N8C中，AB=AC,4D_L8C于點(diǎn)。，4W是△N5C的外角NC4E的平分線.

(1)求證：AM〃BC；

(2)若DN平分NADC交AM于點(diǎn),N,判斷的形狀并說明理由.

27.定義：任意兩個數(shù)凡6,按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充得到一個新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如

25

意數(shù)”.

(1)若4=正,6=1,直接寫出4力的“如意數(shù)”C；

(2)如果a=m-4,6=-〃?，求的“如意數(shù)”c,并證明“如意數(shù)”c?0；

(3)已知。=/―1(工h0),且“力的“如意數(shù)"。=/+3/-1,,則

b=(用含x的式子表示)

28.如圖，在等邊三角形/8C的外側(cè)作直線/(尸，點(diǎn)C關(guān)于直線/P的對稱點(diǎn)為點(diǎn)3,連接4),

BD,其中8。交直線”尸于點(diǎn)E.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)若/B4C=20。，求N4E8的度數(shù)；

(3)連結(jié)CE,寫出/IE,BE,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

26

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（卷二）

一、選一選（本題共30分，每小題3分）

1.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.5.6x101B.5.6'10-2c.5.6xl03D.0.56X10-1

【正確答案】B

【詳解】0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=5.6x10-2,

故選B

2.江永女書誕生于宋朝，是世界上一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，

是一種獨(dú)特而神奇的文化現(xiàn)象.下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化''四個字，基

本是軸對稱圖形的是（）

34多,3,3

【正確答案】A

【詳解】解：選項(xiàng)A是軸對稱圖形，

27

選項(xiàng)B、C、D都沒有是軸對稱圖形，

故選A.

3.下列式子為最簡二次根式的是（）

A.J（a+6）2B.V12^C.V2

【正確答案】C

【詳解】選項(xiàng)A,+=|a+b|；選項(xiàng)B,Jj工=2扃；選項(xiàng)C,血是最簡二

次根式；選項(xiàng)D,『包.故選C.

V22

4.若分式±2的值為0,則x的值等于（）

x+3

A.0B.2C.3D.-3

【正確答案】B

【詳解】分式的值為0,分子為0分母沒有為0,由此可得x-2=0且x+3#0,解得x=2,故選B.

5.下列運(yùn)算正確的是

A.力+投=及B.(/)2=〃C.b2h4=bsD.

?■(a-2b)-a2+2ab

【正確答案】A

【詳解】選項(xiàng)A,b5^b3=b2,正確;選項(xiàng)B,=出，錯誤；選項(xiàng)C,b2-b4=b6>

錯誤；選項(xiàng)D,a-a-lh=a1-2ah，錯誤.故選A.

6.如圖，在中，N氏NO60°,點(diǎn)〃為49邊的中點(diǎn)，DE1.BC千E,若BE=\,則然的

長為（）

28

A.2B.GC.4D.2>/3

【正確答案】C

【詳解】解：VZB=60°,DE±BC,

ABD=2BE=2,

YD為AB邊的中點(diǎn)，

AAB=2BD=4,

VZB=ZC=60°,

??.△ABC為等邊三角形，

JAC二AB二4,

故選：c.

7.如圖，小敏做了一個角平分儀N8C。，其中43=/。，BC=DC,將儀器上的點(diǎn)/與NPR。的

頂點(diǎn)R重合，調(diào)整和40,使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)4,C畫一條射線ZE,NE就

是的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△NBCgZi/inC,這樣就

有NQAE=NR4E.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（）

C.AASD.SSS

【正確答案】D

【詳解】解：在△/QC和△4BC中,

AD=AB

<DC=BC,

AC=AC

：./\ADC^/\ABC(SSS),

：.ZDAC=ZBAC,

^\iZQAE=ZPAE.

故選D.

29

8.如圖，根據(jù)計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（）

A.(a+b)2-a2+2ab+b2B.(a-b)2=a'-2ab+b，

C.(a+A)(a-b)-a2-b2D.a{a+b)-a2+ab

【正確答案】D

【詳解】長方形ABCD的面積的兩種表示方法可得a（〃+?=/+/,,

故選D.

9.如圖，已知在△NBC,AB=AC.若以點(diǎn)8為圓心，8c長為半徑畫弧，交腰ZC于點(diǎn)E,則

下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AE=ECB.AE=BEC.NEBC=ABACD.NEBC=

NABE

【正確答案】C

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：???45=/C,

ZABC=ZACB,

?以點(diǎn)8為圓心，8c長為半徑畫弧，交腰ZC于點(diǎn)E，

30

BE=BC>

ZACB=NBEC，

ZBEC=NABC=AACB,

N4=NEBC,

故選：C.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相

等，難度沒有大.

10.如圖，點(diǎn)尸是408內(nèi)任意一點(diǎn)，且乙4。8=40。，點(diǎn)"和點(diǎn)N分別是射線和射線08

上的動點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長取最小值時，則NMPV的度數(shù)為()

A.140°B.100°C.50°D.40°

【正確答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)證得△OCC是等腰三角形，求得得/Oa>/QZ)C=5()。，再利用SAS

證明△CON四△POM^ODM^/XOPM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NOCW=/NPO=50。，

NOPM=NODM=50°,再由即可求解.

【詳解】解：如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于08、。/的對稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交。/、OB于

點(diǎn)M、N,連接。C、OD、PM、PN、MN,此時△RW7V周長取最小值.

：.OC=OP=OD,ZCON=ZPON,NPOM=NDOM；

VZAOB=ZMOP+ZPON=40°,

二NCOZ)=2NH08=80°,

在△C。。中，OC=OD,ZAOB=40°,

31

ZOCD=ZODC=50°；

在△CON和△尸ON中，OC=OP,ZCON=ZPON,ON=ON,

：./\CON當(dāng)APON,

：.NOCN=NNPO=50。,

同理/OPM=ZODM=50°,

ZMPN=ZNPO+ZOPM=500+50°=100°.

故選:B.

本題考查了軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性

質(zhì)等知識點(diǎn).

二、填空題：(本題共16分，每小題2分)

11.若代數(shù)式衣斤在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____.

【正確答案】x>\

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的沒有等式，求出X的取值范圍即可.

【詳解】解：???"』在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

解得X>1.

故應(yīng)1.

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.

12.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)尸(2,1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___.

【正確答案】(-2,1)

【詳解】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得點(diǎn)尸(2,1)關(guān)于y

軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,1).

13.如圖，點(diǎn)8、F、C、E在一條直線上，已知AC//DF,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件

,使得△/BCgZXOEF.

32

A

【正確答案】NX=N￡>(答案沒有)

【詳解】添加理由如下：

:FB=CE,

：.BC=EF.

又,：ACHDF,

：.N4CB=NDFE.

.?.在△NBC與△￡>?中，

-ZA=ND

-ZACB=ZDFE,

BC=EF

:.AABC/ADEF(AAS).

14.等腰三角形一邊等于5,另一邊等于8,則其周長是一

【正確答案】18或21

【詳解】分兩種情況：①當(dāng)8為腰時，此三角形的周長=8+8+5=21；②當(dāng)5為腰時，此三角形

的周長=8+5+5=18.

15.如圖，△/BC絲ZX/OE,ZEAC=40°,則N8=°.

【正確答案】70

33

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到N8/C=ND4E,AB^AD,根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】；A4BC學(xué)AADE,

：.NBAC=NDAE,AB=AD,

：.ZBAD=ZEAC=40°,

：.ZB=(180°-40°)+2=70°,

故70

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角

相等是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在448c中，ZACB=90°,NO是△NBC的角平分線，8c=10cm,BD：OC=3：2,

則點(diǎn)。到的距離