反比例函數(shù)教案(同名13115)

反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：1.能夠?qū)懗鰧嶋H問題中反比例關(guān)系的函數(shù)解析式，從而解決實際問題。2.用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時，雙曲線的兩支在一、三象限；當(dāng)時，雙曲線的兩支在二、四象限，雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的對稱圖形，這一點(diǎn)在作圖時很重要。3.用一元方程求解反比例函數(shù)的解析式，學(xué)習(xí)中與正比例函數(shù)相類比。4.掌握反比例函數(shù)增減性，時，y隨x的增大而減小，時，y隨x的增大而增大。5.熟練反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題。

二.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義、圖象性質(zhì)。難點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性的理解。

典型例題：例1.下列各題中，哪些是反比例函數(shù)關(guān)系。（1）三角形的面積S一定時，它的底a與這個底邊上的高h(yuǎn)的關(guān)系；（2）多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系；（3）正三角形的面積與邊長之間的關(guān)系；（4）直角三角形中兩銳角間的關(guān)系；（5）正多邊形每一個中心角的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)的關(guān)系；（6）有一個角為的直角三角形的斜邊與一直角邊的關(guān)系。解：成反比例關(guān)系的是（1）、（5）點(diǎn)撥：若判斷困難時，應(yīng)一一寫出函數(shù)關(guān)系式來進(jìn)行求解。

例2.在同一坐標(biāo)系中，畫出和的圖象，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)悟：的圖象是雙曲線，兩支分別在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。并且每一支都向兩方無限接近x、y軸。而的圖象是過原點(diǎn)的直線。解：，雙曲線與直線相交于（2，4），（）兩點(diǎn)。點(diǎn)撥：本題求解使用了“數(shù)形結(jié)合”的思想。

例3.當(dāng)n取什么值時，是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大或是減小？點(diǎn)悟：根據(jù)反比例函數(shù)的定義：，可知是反比例函數(shù)，必須且只需且解：是反比例函數(shù)，則即故當(dāng)時，表示反比例函數(shù)雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且y隨x的增大而增大。點(diǎn)撥：判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，惟一的標(biāo)準(zhǔn)就是看它是否符合定義。

將，代入，得將，代入，得故所求函數(shù)解析式為點(diǎn)撥：只需知道曲線上一點(diǎn)即可確定k。

例10.如圖，的銳角頂點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且（1）求m的值（2）求的值解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）（，）則，，又A在雙曲線上，即，（2）點(diǎn)A是直線與雙曲線的交點(diǎn)或A（）由直線知C（－6，0），，點(diǎn)撥：三角形面積和反比例函數(shù)的關(guān)系，常用來求某些未知元素（如本例中的m）

模擬試題：一.選擇題1.函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（）A.或 B.C. D.2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A. B.C. D.3.函數(shù)與（）的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.不確定4.函數(shù)與的圖象可能是（）ABCD5.若y與x成正比，y與z的倒數(shù)成反比，則z是x的（）A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù)C.二次函數(shù) D.z隨x增大而增大6.下列函數(shù)中y既不是x的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（）A. B.C. D.

二.填空題7.一般地，函數(shù)__________是反比例函數(shù)，其圖象是__________，當(dāng)時，圖象兩支在__________象限內(nèi)。8.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，_________9.反比例函數(shù)的函數(shù)值為4時，自變量x的值是_________10.反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－3，5），則它的解析式為_________11.若函數(shù)與的圖象有一個交點(diǎn)是（，2），則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是_________

三.解答題12.直線過x軸上的點(diǎn)A（，0），且與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），求直線和雙曲線的解析式。13.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)為P（a，b），且P到原點(diǎn)的距離是10，求a、b的值及反比例函數(shù)的解析式。14.已知函數(shù)是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求反比例函數(shù)的解析式。試題答案：一.1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.C二.7.，；雙曲線；二、四8. 9. 10. 11.（，）三.12.由題意知點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（，4）在直線上，由此得點(diǎn)B（，4）在