用一元二次方程解決實(shí)際問題（工程問題）

解下列方程：zxxkw（1）（2）比一比,賽一賽.

看誰(shuí)做得好,看誰(shuí)做得快

1.一項(xiàng)工作甲獨(dú)做5天完成，乙獨(dú)做10天完成，那么甲每天的工作效率是

，乙每天的工作效率是

，兩人合作3天完成的工作量是

，此時(shí)剩余的工作量是

。2.一項(xiàng)工作甲獨(dú)做a天完成，乙獨(dú)做b天完成，那么甲每天的工作效率是

，乙每天的工作效率是

，兩人合作3天完成的工作量是

，此時(shí)剩余的工作量是

。分析：設(shè)這件工作總量為1。那么甲的工作效率,，乙的工作效率兩人合作的工作效率為（+）。所以合作時(shí)間==又因?yàn)楣ぷ鲿r(shí)間=3.已知做值日某件工作，甲要a天完成，乙要b天完成，兩人合作完成需要（）天。例1

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工9天完成。現(xiàn)在由甲隊(duì)先工作3天，剩下的由甲、乙兩隊(duì)合作，還需要幾天可以完成？分析：

本題涉及工作總量，工作效率，工作時(shí)間三個(gè)量之間的關(guān)系。他們有如下的相等關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=

本題給出了甲、乙單獨(dú)完成工作的時(shí)間（即給出了工作效率甲：，乙：）本題中的相等關(guān)系：甲隊(duì)3天的工作量+甲、乙兩隊(duì)合作若干天的工作量=工作總量甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=工作總量方法一:方法二:設(shè)還需要x天才能完成任務(wù)。工作效率工作時(shí)間工作量相等關(guān)系列表得：（方法一）類型甲獨(dú)做甲、乙合作+3天x天+（）x+（+）x=1

畫示意圖，得

甲獨(dú)做3天工作量總工作量1甲、乙合作X天的工作量一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工9天完成?，F(xiàn)在由甲隊(duì)先工作3天，剩下的由甲、乙兩隊(duì)合作，還需要幾天可以完成？解：設(shè)還需要x天才能完成任務(wù)。根據(jù)題意列方程，得

+（+）x=1

解這個(gè)方程，得x=4.5答：甲、乙兩個(gè)隊(duì)合作還需要4.5天才能完成任務(wù)。一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工9天完成。現(xiàn)在由甲隊(duì)先工作3天，剩下的由甲、乙兩隊(duì)合作，還需要幾天可以完成？方法二：

本題中的相等關(guān)系：

甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=工作總量類型工作效率工作時(shí)間工作量相等關(guān)系甲獨(dú)做乙獨(dú)做3+xx

（3+x）

x

（3+x）+x=1

畫示意圖，得解：設(shè)還需要x天才能完成任務(wù)。根據(jù)題意列方程，得解這個(gè)方程，得x=4.5答：甲、乙兩個(gè)隊(duì)合作還需要4.5天才能完成任務(wù)。（3+x）+x=1

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工9天完成?，F(xiàn)在由甲隊(duì)先工作3天，剩下的由甲、乙兩隊(duì)合作，還需要幾天可以完成？

練習(xí)：

1、打印一份文件，甲單獨(dú)完成要4小時(shí)，乙單獨(dú)完成要6小時(shí)，如果甲、乙兩人合作完成，需要多少小時(shí)？2一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成。現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的由乙單獨(dú)完成，問還需多少天才能完成？例2

甲、乙兩人共同加工840個(gè)零件，預(yù)計(jì)8天完成，如果甲每天比乙多加工5個(gè)零件，那么，甲、乙每天加工多少個(gè)零件？類型工作效率工作時(shí)間工作量相等關(guān)系甲獨(dú)做（x+5）

8

8（x+5）

8（x+5）+8x=840

乙獨(dú)做

x

8

8x

解：設(shè)乙每天加工x個(gè)零件。根據(jù)題意列方程，得8（x+5）+8x=840

解這個(gè)方程，得x=50

那么，x+5=50+5=55答：甲每天加工55個(gè)，乙每天加工50個(gè)。

練習(xí)：某工人原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用12小時(shí)就完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？

例3.整理一批圖書,由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加2人和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?分析:這里可以把工作總量看作1請(qǐng)?zhí)羁?人均效率(一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量)為

,1/40由x先做4小時(shí),完成的工作量為

,4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí),完成任務(wù)的工作量為

,8(x+2)/40這項(xiàng)工作分兩段完成任務(wù),兩段完成任務(wù)的工作量之和為

.4x/40

+8(x+2)/40或1解:設(shè)先安排x人工作4小時(shí),根據(jù)相等關(guān)系:兩段完成的工作量之和應(yīng)是總工作量列出方程:4x/40+8(x+2)/40=1解：設(shè)先安排了x人工作4小時(shí)。根據(jù)題意，得去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并，得系數(shù)化為1，得答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時(shí)。勿忘我勿忘他勿忘移項(xiàng)變號(hào)1×402×8小試牛刀

整理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需80小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃由一些人做2小時(shí)，再增加5人做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的。怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？解：設(shè)計(jì)劃先由X人做兩小時(shí)。

解得：答：原計(jì)劃先由2人做兩小時(shí)。小結(jié)：

1.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)分析，我們能夠運(yùn)用列表法、示意圖法分析解決工程問題應(yīng)用題,能找出已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方