拉普拉斯反變換的部分分式展開

拉普拉斯反變換:局局部式展開法小組成員：1整理課件一、局局部式展開法

象函數(shù)通常可表示為兩個實系數(shù)的s的多項式之比，即s的一個有理分式式中m和n為正整數(shù)，且n≥m。2整理課件分解定理 把F(s)分解成假設(shè)干簡單項之和， 而這些簡單項可以在拉氏變換表中找到， 這種方法稱為局局部式展開法，或稱為分解定理。 用局局部式展開有理分式F(s)時，需要把有理分式化為真分式。 假設(shè)n=m，那么3整理課件假設(shè)n＞m，那么為真分式。真分式用局局部式展開，需要對分母多項式作因式分解，求出D(s)=0的根。D(s)=0的根可以是 單根 共軛復(fù)根 重根三種情況。4整理課件二、D(s)=0具有單根的情況

如果D(s)=0有n個單根，設(shè)n個單根分別是p1、p2、…、pn。 于是F(s)可以展開為將上式兩邊都乘以(s-p1)，得令s=p1，得K1=[(s-p1)F(s)]s=p15整理課件確定待定系數(shù)的公式為Ki=[(s-pi)F(s)]s=pi同理可求得K2、K3、…、Kn6整理課件例：求F(s)的原函數(shù)解：D(s)=0的根為p1=0p2=-2p3=-5=0.1=0.57整理課件=-0.6K1=0.1K3=-0.6K2=0.5綜上可知：-0.6e-5tf(t)=0.1+0.5e-2t8整理課件三、D(s)=0的具有共軛復(fù)根的情況p1=a+jωp2=a-jωK1=[(s-a-jω)F(s)]s=a+jωK2=[(s-a+jω)F(s)]s=a-jω9整理課件例：求F(s)的原函數(shù)解：D(s)=0的根為p1=-1+j2p2=-1-j2=0.5-j0.5先變形s2+2s+5=0s2+2s+1+4=0(s+1)2+4=010整理課件p1=-1+j2p2=-1-j2=0.5-j0.5歐拉公式11整理課件四、D(s)=0具有重根的情況D(s)應(yīng)含(s-p1)n的因式現(xiàn)設(shè)D(s)中含有(s-p1)3的因式，p1為D(s)=0的三重根，其余為單根，F(xiàn)(s)可分解為12整理課件K11=(s-p1)3F(s)|s=p1上式兩邊都乘以(s-p1)3，那么K11被單獨(dú)別離出來1、K11的求法13整理課件上式兩邊對s求導(dǎo)，那么K12被別離出來2、K12的求法14整理課件3、K13的求法用同樣的方法可得f(t)=15整理課件4、D(s)=0具有q階重根，其余為單根的分解式式中K11=……(s-p1)qF(s)|s=p116整理課件例：求F(s)的原函數(shù)解：D(s)=0的根為p1=-1為三重根p2=0為二重根首先以(s+1)3乘以F(s)得K11=(s-p1)3F(s)|s=p1=117整理課件=3=218整理課件同理可求得K21=1K