高中數(shù)學(xué)測試卷（含答案）

高考備考診斷性聯(lián)考卷（三）文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BDCACDACBABD【解析】1．，故選B．2．，則，故選D．3．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，，則(常數(shù)數(shù)列)，前2020項(xiàng)的和等于2020，故選C．4．考慮用幾何概型，如圖1，表示邊長等于2的正方形區(qū)域，表示半徑等于1的單位圓的內(nèi)部，兩個(gè)區(qū)域圖1的中心重合，事件“”發(fā)生的概率78.54%，圖1對比四個(gè)選項(xiàng)，故選A．5．用余弦定理，，，故選C．6．則切線的方程為取解得切線在軸上的截距取解得切線在軸上的截距，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，故選D．7．取得，圖形在軸上的截距等于；取得，圖形在軸上的截距等于；取得，則點(diǎn)在圖形上，排除B，C，D，故選A．另解：當(dāng)時(shí)，，將拋物線?。ò嫉模┥弦?個(gè)單位得到的圖象，再因的圖形關(guān)于兩條坐標(biāo)軸對稱，選A，或者排除B，C，D，故選A．8．命題=1\*GB3①=5\*GB3⑤是真命題，其它是假命題，故選C．9．設(shè)，作出四個(gè)不等式，，，組合后表示的可行域（四邊形區(qū)域），解得可行域的四個(gè)頂點(diǎn)：，，，，一一代入計(jì)算比較，得，故選B．（或用直線平移探索）10．是的偶函數(shù)，且在上遞減，，，故選A．11．已知?jiǎng)t點(diǎn)位于以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線上，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)、直線為軸建立直角坐標(biāo)系（在正半軸上），依據(jù)，求得拋物線方程為，焦點(diǎn)，作軸(是垂足)，由知平分，求得，由對稱性，只需取，設(shè)外接圓的方程為，將點(diǎn)，，的坐標(biāo)代入求得，，，所以外接圓的半徑，故選B．圖212．，，設(shè)進(jìn)行替換，作的圖象如圖2，在上滿足的實(shí)數(shù)有且只有3個(gè)，即函數(shù)在上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，由圖象可知，，結(jié)論=4\*GB3④正確；由圖象知，在上只有一個(gè)極小值點(diǎn)，有一個(gè)或兩個(gè)極大值點(diǎn)，結(jié)論=1\*GB3①正確，結(jié)論=2\*GB3②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，由知，所以在上遞增，則在上單調(diào)遞增，結(jié)論=3\*GB3③正確，故選D．圖2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案【解析】13．如圖3，已知是的中點(diǎn)，則圖3已知?jiǎng)t圖314．已知是等差數(shù)列，設(shè)其公差為則的前項(xiàng)和．15．設(shè)，已知是的直角頂點(diǎn)，則與聯(lián)立，解得，所以的坐標(biāo)是．16．如圖4，設(shè)被挖去的正方體的棱長為，由（半）軸截面中的直角三角形相似，得該模型的圖4體積，所以制作該模圖4型所需材料質(zhì)量約為．（因四舍五入誤差，考生答171，172，173時(shí)都給滿分）三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解：（1）根據(jù)列聯(lián)表，………………（4分）在附表中，犯錯(cuò)概率0.05與觀測值3.841對應(yīng)，犯錯(cuò)概率0.025與觀測值5.024對應(yīng)，3.841<4.274<5.024，……………（5分）所以有95%的把握認(rèn)為人們對新冠肺炎病毒的抵抗力與是否堅(jiān)持體育鍛煉有關(guān)．………………………（6分）（2）根據(jù)列聯(lián)表，在按照分層抽樣抽取的5個(gè)陽性人員中，恰好有一人堅(jiān)持體育鍛煉，記堅(jiān)持體育鍛煉的一人為a，其他四人為b，c，d，e，……（8分）從5人中抽取兩人，列舉所有的抽法得ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種，其中含a的有且僅有4種．………（10分）記“從抽取的5位陽性人員中再隨機(jī)抽取2人，恰好有一人堅(jiān)持體育鍛煉”為事件A，則．……………………（12分）18（本小題滿分12分）解：（1）選擇=1\*GB3①作為依據(jù)，由正弦定理得，………………（2分）由得，……………（4分），，．………………（6分）（2）選擇添加條件=5\*GB3⑤的面積等于，則，．……………（8分）由余弦定理和基本不等式：周長，………………（9分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，……………（10分）所以的周長的最小值等于12．，，可以讓，此時(shí)周長．的周長的取值范圍是．……………（12分）若選擇添加“=4\*GB3④”作為條件，用余弦定理和基本不等式，，………………（9分）則，時(shí)取等號．……………（10分）又，則．……（11分）所以的周長的取值范圍是．（與選擇=5\*GB3⑤結(jié)果不同）………………………（12分）19（本小題滿分12分）解：（1）性質(zhì)1：平面．………（2分）證明如下：翻折前，，翻折后仍然，………（3分）且，………（4分）則平面.………（5分）性質(zhì)2：．………（2分）證明如下：與性質(zhì)1證明方法相同，得到平面．………（4分）又因平面，則．………（5分）性質(zhì)3：與平面內(nèi)任一直線都垂直．…………（2分）證明如下：與性質(zhì)1證明方法相同，得到平面，………（4分）從而與平面內(nèi)任一直線都垂直．………（5分）性質(zhì)4：直線與平面所成角等于．………（2分）證明如下：如圖4，取的中點(diǎn)，連接，，圖4由得，圖4與性質(zhì)2證明相同，得，…………（3分）再因，則平面，進(jìn)而平面平面．作于，則平面，即就是直線與平面所成的角．……………（4分），，，．………………………（5分）說明：寫出一條并且只需寫出一條正確的性質(zhì)（允許在以上4條之外），給3分，完成正確的證明后合計(jì)給5分．（2）解法一：，，圖6則是等腰直角三角形，……（8分）圖6如圖6，取的中點(diǎn)，則是的外心．設(shè)幾何體外接球的球心是，則．……（9分）作于，則是的中點(diǎn)，是矩形，，，幾何體的外接球半徑，………………（10分）則外接球的體積…………………（12分）解法二：證明兩兩垂直后，幾何體外接球就是以相鄰的棱的長方體的外接球，……（9分），……（10分）．………………………（12分）20（本小題滿分12分）解：（1），，……（1分）令解得，．……（2分）若即，則對成立，函數(shù)在上單調(diào)，符合題目要求；若即，……（3分）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上不單調(diào)，不符合題目要求；……（4分）若即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上不單調(diào)，不符合題目要求．……（5分）綜上，若在上是單調(diào)函數(shù)，則取唯一值：．………………………（6分）（2）解法一：已知“對，均成立”，取得，則，，則時(shí)，，在上遞增，……（8分）“對，均成立”等價(jià)于，……（10分）與取交集，仍然得，……（11分）所求的取值范圍是…………………（12分）解法二：根據(jù)（1），若，則在上單減，“在區(qū)間上，恒成立”等價(jià)于，不成立；……（7分）若即，則時(shí)，，函數(shù)在上單減，在區(qū)間上，，“在區(qū)間上，恒成立”不成立；……（8分）若即則時(shí)，，函數(shù)在上單增，在區(qū)間上，，……（9分）“在區(qū)間上，恒成立”，解得，與相交取交集，得；…………（10分）若即，則時(shí)，，時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，在區(qū)間上，．“在區(qū)間上，恒成立”．……（11分）設(shè)函數(shù)，則，在上遞增，，則函數(shù)在上遞增，，因此當(dāng)時(shí)，均不成立．綜上，所求的取值范圍是………（12分）21（本小題滿分12分）解：（1）已知橢圓C關(guān)于軸、軸都對稱，設(shè)其方程為（這樣設(shè)可回避焦點(diǎn)在哪條軸上的分類討論）．…………（1分）由在橢圓上，得，聯(lián)立解得，，…………（3分）得橢圓C的方程是．…………（4分）用依次表示橢圓的長半軸、短半軸、半焦距，則，，則，，．…（5分）所以，橢圓C的離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)為…………………（6分）（2）設(shè)，則，即，．…………（7分）函數(shù)在區(qū)間上遞減，則取最大時(shí)，，此時(shí)，所以，橢圓C上到點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)是……………（8分）設(shè)橢圓C在點(diǎn)處的切線的方程為，即，與聯(lián)立消去后整理得，判別式，由相切條件得，，……（9分）所以橢圓C在點(diǎn)處的切線的方程是，令得，得切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．……（10分）設(shè)外接圓的方程為，由三點(diǎn)都在圓上，得解得…………………（11分），，所以外接圓的圓心坐標(biāo)是………………………（12分）22（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）……（2分）所以，，…………（3分）取，得，…………（4分）從而得到單位圓與四葉玫瑰線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，化成直角坐標(biāo)就是………………………（5分）（2）直觀發(fā)現(xiàn)，四葉玫瑰線關(guān)于直線對稱．事實(shí)上，將極坐標(biāo)方程化作直角坐標(biāo)方程得，將互換后方程不變，說明四葉玫瑰線關(guān)于直線對稱；………（6分）將換作，換作后方程不變，說明四葉玫瑰線關(guān)于直線對稱；………（7分）直線的普通方程是，………………（8分）直線與直線垂直，且玫瑰線在直線的同側(cè)，故的最小值等于點(diǎn)到直線的距離：………………（9分）．……………………（10分）23（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】解：（1）當(dāng)時(shí)，………（1分）或