第三章一階微分方程的解的存在定理_第1頁
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文檔簡介

第三章一階微分方程的解的存在定理討論微分方程的解的存在性問題（為什么）?似乎不需要討論這個(gè)問題（從表面上看）？因?yàn)槲⒎址匠虂碓从趯?shí)際問題，而實(shí)際問題理論上應(yīng)該有解，并且唯一（實(shí)際上并非如此?。?。一、引言例1：請(qǐng)分析下面的方程:在點(diǎn)A（0,0）的解或或微分方程的解存在，但不唯一。那么，對(duì)于一個(gè)微分方程，需要解決那些問題？二、實(shí)例分析分析因?yàn)樵邳c(diǎn)A（0,0）的有解：結(jié)論：所求微分方程的解是否存在？如果能夠判定所求的特解確實(shí)存在，這不能表明問題已經(jīng)解決，因?yàn)槿绻@樣的解不只一個(gè)，那么要確定的解是哪一個(gè)？依然不明確，這就提出了解的唯一性問題。參見

例1。當(dāng)然有人要問，既然研究的是實(shí)際問題，解的存在性和唯一性是無疑的，還有沒有必要去研究解的存在及唯一性問題呢？事實(shí)并非如此，因?yàn)槊枋龈鞣N運(yùn)動(dòng)過程的微分方程本身及根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的初始條件（數(shù)據(jù)），總不能保證絕對(duì)準(zhǔn)確，它只能近似地反映客觀現(xiàn)實(shí)，因此不能肯定初值問題的解是否存在和唯一，所以有必要討論它。一階微分方程解的存在性定理，以及解的一些性質(zhì)。一階微分方程解的存在性定理的證明，逐步逼近方法的理解和應(yīng)用。重點(diǎn)：難點(diǎn)：三、重點(diǎn)和難點(diǎn)主要內(nèi)容解的存在唯一性定理

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