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代數(shù)方程組求解代數(shù)方程組求解matlab中有兩種除運(yùn)算左除和右除。對(duì)于方程ax=b，a為an×m矩陣，有三種情況：當(dāng)n=m時(shí)，此方程成為“恰定”方程當(dāng)n>m時(shí)，此方程成為“超定”方程當(dāng)n<m時(shí)，此方程成為“欠定”方程

matlab定義的除運(yùn)算可以很方便地解上述三種方程1.恰定方程組的解方程ax=b(a為非奇異)x=a-1

b

矩陣逆兩種解:x=inv(a)

b—采用求逆運(yùn)算解方程x=a\b—采用左除運(yùn)算解方程方程ax=ba=[12;23];b=[8;13];

x=inv(a)*b

x=a\bx=x=2.002.003.003.00

=

ax=b例:x1+2x2=82x1+3x2=132.超定方程組的解方程ax=b,m<n時(shí)此時(shí)不存在唯一解。方程解(a'a)x=a'bx=(a'

a)-1a'b——求逆法

x=a\b——matlab用最小二乘法找一個(gè)準(zhǔn)確地基本解。例:x1+2x2=12x1+3x2=23x1+4x2=3a=[12;23;34];b=[1;2;3];

解1x=a\b

解2x=inv(a'

a)

a'

b

x=x=1.001.0000.00

=

ax=b3.欠定方程組的解

當(dāng)方程數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)時(shí),即不定情況,有無(wú)窮多個(gè)解存在。matlab可求出兩個(gè)解：用除法求的解x是具有最多零元素的解是具有最小長(zhǎng)度或范數(shù)的解，這個(gè)解是基于偽逆pinv求得的。x1+2x2+3x3=12x1+3x2+4x3=2a=[123;234];b=[1;2];x=a\bx=pinv(a)

bx=x=1.000.830

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