第二單元 方程與不等式 課堂本第8課 一元一次不等式（組）程

知識清單第8課 一元一次不等式（組）課前小測經(jīng)典回顧中考沖刺

本節(jié)內(nèi)容考綱要求考查不等式的基本性質(zhì)，求不等式（組）的解集，并會在數(shù)軸上表示其解集，用一元一次不等式解實際問題。廣東省近5年試題規(guī)律：直接考查一元一次不等式（組）的解法，或滲透在分式、二次根式的意義，函數(shù)的取值范圍，三角形的三邊不相等關(guān)系中考查，是必考內(nèi)容，特別提醒：已經(jīng)不考查一元一次不等式組的應用題。知識點一 不等式的概念及性質(zhì)知識清單知識點二 一元一次不等式(組)的解法知識點三 不等式的應用步驟(1)審清題意；(2)設未知數(shù)；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)檢驗作答．1．（2015?桂林）下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A．5 B．4 C．3 D．22．（2015?西寧）不等式3x≤2（x﹣1）的解集為（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2課前小測DC3．（2015?佛山）不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x＜2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜24．（2015?山西）不等式組的解集是

．Dx＞45．（2015?廣西）已知購買1個足球和1個籃球共需130元，購買2個足球和1個籃球共需180元．（1）求每個足球和每個籃球的進價；（2）如果某校計劃購買這兩種球共54個，總費用不超過4000元，問最多可買多少個籃球？解：（1）設每個籃球x元，每個足球y元，由題意得，

，解得：

，答：每個籃球80元，每個足球50元；（2）設買m個籃球，則購買（54﹣m）個足球，由題意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤

，∵m為整數(shù)，∴m最大取43，答：最多可以買43個籃球．經(jīng)典回顧例1（2016?蘇州）解不等式

，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．考點一 一元一次不等式的解法解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類項，得：x＞1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：【變式1】（2013?廣東）已知實數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．

D．3a＞3b【變式2】（2013?廣東）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．DA【變式3】（2012?廣東）不等式3x﹣9＞0的解集是

．x＞3例2（2016?廣州）解不等式組

，并在數(shù)軸上表示解集．解：解不等式2x＜5，得：x＜

，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：

∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜

，考點二 一元一次不等式組的解法【變式4】（2014?廣東）不等式組的解集是

．【變式5】（2016?廣東）不等式組的解集是

．1＜x＜4﹣3＜x≤4例3（2016?益陽）某職業(yè)高中機電班共有學生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人．（1）該班男生和女生各有多少人？（2）某工廠決定到該班招錄30名學生，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個，那么至少要招錄多少名男學生？考點三 一元一次不等式的應用解：（1）設該班男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．∴該班男生有27人，女生有15人．（2）設招錄的男生為m名，則招錄的女生為（30﹣m）名，依題意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工廠在該班至少要招錄22名男生．【變式6】（2015?廣東）某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元．商場準備用不多于2500元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？解：設購進A型計算器a臺，則購進B臺計算器(70﹣a)臺，得30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要購進A型號的計算器30臺．一、選擇題中考沖刺1．（2015?南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A.m+2＞n+2

B.2m＞2n C.

＞

D.m2＞n22．（2016?江西）將不等式3x﹣2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B．C． D．DD3．（2016?懷化）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2016?南充）不等式

＞

﹣1的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個CD5．（2016?福州）不等式組

的解集是（）A.x＞﹣1

B.x＞3 C.﹣1＜x＜3

D.x＜36．（2016?淄博）關(guān)于x的不等式組

，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．BD7．（2016?湖北）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（）A．0個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個8．（2016?巴中）不等式組的最大整數(shù)解為（）A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣1CC二、填空題9．（2016?陜西）不等式﹣x+3＜0的解集是

．10．（2016?鄂州）不等式組的解集是

．

x＞6﹣1＜x≤2二、填空題11．（2016?蘇州）不等式組

的最大整數(shù)解是

．12．（2016?新疆）對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88？”為一次操作．如果操作只進行一次就停止，則x的取值范圍是

．

3x＞49三、解答題13．（2016?黃岡）解不等式

．解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括號得，x+1≥6x﹣6﹣8，移項得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同類項得，﹣5x≥﹣15．系數(shù)化為1，得x≤3．14．（2016?寧夏）解不等式組

．解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥2，∴不等式組的解集為：2≤x＜3．15．（2016?揚州）解不等式組

，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜1,∴不等式組的最大整數(shù)解為x=0．16．（2016?綏化）某商場計劃購機A、B兩種商品，若購進A種商品20件和B種商品15件需380元；若購進A種商品15件和B種商品10件需280元．（1）求A、B兩種商品的進價分別是多少元？（2）若購進A、B兩種商品共100件，總費用不超過900元，問最多能購進A種商品多少件？解：（1）設A兩種商品的進價是a元，B兩種商品的進價是b元，得：

，解得：

，答：A兩種商品的進價是16元，B兩種商品的進價是4元；（2）設購進A種商品x件，則購進B種商品（100﹣x）件，根據(jù)題意得：16x+4（100﹣x）≤900，解得：x≤41

，∵x為整數(shù)，∴x的最大整數(shù)解為41，∴購進A種商品41件.17．（2016?溫州）有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價和千克數(shù)如表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價．（1）求該什錦糖的單價．（2）為了使什錦糖的單價每千克至少降低2元，商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種糖果多少千克？甲種糖果乙種糖果丙種糖果單