北師大版數(shù)學拓展模塊一上冊教案：第15課　正弦定理

第二單元2.4《解三角形》教案授課題目正弦定理授課課時1課型講授教學目標一、知識與技能（1）知道解三角形的意義，掌握正弦定理，并理解其推導過程；（2）利用正弦定理解決簡單的一些實際的情景問題。二、過程與方法從已有的幾何知識出發(fā)，探索任意三角形的邊角關系，并借助GGB軟件演示正弦定理。三、情感與價值（1）通過對正弦定理的探索和證明，感受數(shù)學論證的嚴謹性。（2）感受數(shù)學在日常生活中的應用，樹立數(shù)學源于生活，用于生活的理念。教學重難點一、教學重點正弦定理公式的推導二、教學難點正弦定理的應用第1課時教學過程教學活動學生活動設計思路創(chuàng)設情境某林場為了及時發(fā)現(xiàn)火情，設立了兩個觀測點A和B。某日兩個觀測點的林場人員都觀測到C處出現(xiàn)火情，在A處觀測到火情發(fā)生在北偏西40°方向，而在B處觀測到火情在北偏西60°方向。已知B在A的正東方向10km處。如圖所示，如何確定火場分別距A及B多遠呢？自主探究回顧：初中時，我們已學習了銳角三角比的意義，銳角A,B的正弦是如何定義的呢？在Rt?ABC中，∠C=90°，銳角A,B的正弦：,.由上兩式可求得：，即==，因為，所以==.上式結構獨特，是在中得出的，若不是直角三角形，上述結論是否還成立呢？我們再看一些特殊角的三角形的例子：在等邊中，，則有==如圖，在中，=，==.過點作，垂足在邊上.易得，：：=：1：1又因為，，所以有==.請同學們思考，對任意三角形，這個定理是否都成立呢？新課教授對任意?ABC，我們分別用a,b,c表示邊BC,AC,AB，用A,B,C表示∠BAC,∠ABC,∠ACB。當?ABC為銳角三角形時，如圖所示，設CD為AB邊上的高。根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinA=即CD=bsinA=asinB所以a同理a所以asinA當?ABC為鈍角三角形時，同理上式依然成立。因此，我們得出正弦定理a該式對任意三角形均成立。教師借助GGB軟件，進一步演示利用正弦定理解三角形，主要適用于以下兩種情形：（1）已知兩角和一邊，求其余兩邊與第三個角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其余兩角與第三邊。在三角形中，根據(jù)任意三角形的已知邊、角，計算未知邊、角的過程，叫做解三角形。例題講解例1.在?ABC中，已知A=75°，B例2.在?ABC中，已知C=120°，c例3.將情境問題轉化為數(shù)學問題：在?ABC中，已知∠CAB=130°，∠CBA=30°，課堂練習1.在?ABC中，已知A=45°2.在?ABC中，已知A=45°，a3.在?ABC中，已知B=30°，A課堂小結本節(jié)課主要學習正弦定理，要注意正弦定理的應用條件。作業(yè)布置可以讓學生思考如何解決情境問題讓學生回答初中所學學生探究讓學生歸納總結讓學生思考除了教師演示的推導方法，是否還有其它的推導方法讓學生嘗試求解思路學生做練習可以讓學生試著進行小結。結合生活情境實例，吸引學生的注意力發(fā)揮學生的主觀能夠性，加深學生的理解培養(yǎng)學生舉一反三的能力培養(yǎng)學生的表達能力