高中物理常規(guī)習題的不常規(guī)解法

高中物理常規(guī)習題的不常規(guī)解法──高中物理習題創(chuàng)新思維培養(yǎng)例析四川成都雙流中學黎國勝發(fā)明性思維是一種含有開創(chuàng)意義的思維活動，即開拓人類認識新領域、開創(chuàng)人類認識新成果的思維活動。發(fā)明性思維貴在創(chuàng)新，或者在思路的選擇上、或者在思考的技巧上、或者在思維的結論上，含有獨到之處，在前人、常人的基礎上有新的見解、新的發(fā)現(xiàn)、新的突破，從而含有一定范疇內(nèi)的首創(chuàng)性、開拓性。發(fā)明性思維含有十分重要的作用和意義。首先，發(fā)明性思維能夠不停增加人類知識的總量；另首先，發(fā)明性思維能夠不停提高人類的認識能力；再次，發(fā)明性思維可覺得實踐活動開辟新的局面。另外，發(fā)明性思維的成功，又能夠反饋激勵人們?nèi)ミM一步進行發(fā)明性思維。正如我國出名數(shù)學家華羅庚所說：“‘人’之可貴在于能發(fā)明性地思維?！?/p>

習題教學是高中物理教學的重要構成部分，通過習題教學不僅要達成鞏固知識，加深對物理概念、規(guī)律和公式的理解，更要提高學生分析問題、解決問題的能力，特別要重視培養(yǎng)學生發(fā)明性思維品質(zhì)，大膽激勵學生對常規(guī)習題進行解法的創(chuàng)新，培養(yǎng)學生思維的開放性、求異性、新穎性、靈活性，從而開發(fā)學生的潛能。

一、靈活應用數(shù)學知識創(chuàng)新解法

應用數(shù)學解決物理問題的能力是高考物理規(guī)定的五項能力之一，它規(guī)定學生能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據(jù)成果得出物理結論，必要時能運用幾何圖形，函數(shù)圖像進行體現(xiàn)、分析。

1．巧用二次函數(shù)求最值

例1如圖1所示，質(zhì)量為m的物體位于水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，用力F拉物體，使之在水平面上勻速運動，當θ多大時拉力F最??？最小拉力多大？解法一：對m進行受力分析如圖2所示，根據(jù)平衡條件及滑動摩擦力公式有：

整頓得：

其中

當=900時，F(xiàn)最小。最小值為：

解法一應用了較多的三角函數(shù)知識，高一第一學期的學生還沒有學習這些數(shù)學公式，那么本題尚有哪些解法呢？

解法二：用全反力的知識的求解。

物體受重力、拉力及全反力R的作用平衡，如圖3所示。

設全反力與重力的夾角為β，，顯然當F與R垂直時F最小。最小的拉力：

解法二用到了全反力和三力平衡的知識，而現(xiàn)行高中不規(guī)定學生掌握全反力。能尚有其它創(chuàng)新解法呢？這是一種對學生和教師都富有挑戰(zhàn)性的問題。下面是我的學生發(fā)現(xiàn)的第三種解法，只用到了二次函數(shù)的知識，學生非常容易理解和接受。

解法三：在圖2中，將F分解成水平方向的分力F1和豎直方向的分力F2，根據(jù)平衡條件有：

顯然上式根號里是有關FN的二次函數(shù)，當時F有最小值，最小值為：

解法三非常適合高一下期教師解說此題時使用，它充足地體現(xiàn)了學生思維的變通性、流暢性、廣闊性，反映了學生靈活應用數(shù)學知識解決物理問題的能力。

2．運用物理圖像創(chuàng)新解法

用圖像表達物理規(guī)律是高中階段常碰到的問題，規(guī)定學生分析圖像的物理意義，學會運用物理圖像分析和解決物理問題。在解決圖像問題，普通要注意下列幾個核心問題：即“軸、點、線、面、斜、截”的含義．近年來高考物理試題中頻繁出現(xiàn)多個圖像問題，要引發(fā)我們的足夠重視。高中物理典型的物理圖像是位移──時間圖像，速度──時間圖像，力──時間或力──位移圖像，尚有磁通量或電壓、電流──時間圖像等。

例2彈簧振子做簡諧振動，t1時刻速度為v，t2時刻速度為v，且方向相似。已知（t2-t1）不大于周期T，則（）

A．可能不不大于T/4

B．可能不大于T/4

C、一定不大于T/2

D．可能等于T/2

本題學生常慣用物理情境和物理過程分析法求解，費時費力，還易錯。其實用圖像法迎刃而解。簡諧振動的位移時間圖像是一條正弦曲線，則它的速度時間圖像必為一條余弦曲線，作出它的速度時間圖像，再作幾條平行于時間軸的直線，一看便知（t2-t1）可能不不大于T/2，，也可能不不大于T/4，還可能不大于T/4。AB答案對的。這種解法快速精確，充足體現(xiàn)了創(chuàng)新法思維的靈活性、便捷性。

3．巧妙構建能量──高度圖像快速解題

例3把一物體由地面豎直向上拋出去，物體能上升的最大高度為H，所受空氣阻力大小恒定，物體上升過程中到高度為h1時重力勢能與動能相等，下降過程中到高度為h2時重力勢能與動能相等。

A．h1<H/2，h2<H/2

B．h1<H/2，h2>H/2

C．h1>H/2，h2>H/2

D．h1>H/2，h2<H/2

本題許多參考書的解答均是運用動能定理先計算出H、h1、h2的體現(xiàn)式，再比較H與2h1和2h2的大小，環(huán)節(jié)多，數(shù)學運算量大，耗費時間長并且易錯，代價太大不值得。這時我們的發(fā)明性思維就該大顯身手了。只要我們肯動腦筋，另辟蹊徑問題就能迎刃而解。物理在運動過程中，能量在轉化，重力勢能與高度呈線性關系，動能也與高度呈線性關系，由于空氣阻力存在，機械能要損失，我們很容易作出其能量與高度的圖像如圖6、7所示。圖6為上升時機械能的變化圖像，重力勢能隨上升高度線性增加，動能線性減少，但上升到最大高度H時重力勢能要不大于開始上升時的動能。圖則反映了下降過程中動能與勢能變化的規(guī)律，高度由H逐步減小，勢能線性減小，動能線性增大，但最大動能要不大于最大勢能。從圖像可知D答案對的。本題的解法讓學生感到非常神奇，有一種豁然開朗的感覺，充足體會到創(chuàng)新思維的樂趣所在。

二、巧用等效法創(chuàng)新解法

等效法是把復雜的物理現(xiàn)象、物理過程轉化為簡樸的物理現(xiàn)象、物理過程來研究和解決的一種科學思想辦法。它是物理學研究的一種重要辦法。在中學物理中，合力與分力、合運動與分運動、等效總電阻、平均值、有效值等，都是根據(jù)等效概念引入的。在學習過程中，若能將此法滲入到對物理過程的分析中去，不僅能夠使我們對物理問題的分析和解答變得簡捷，并且對靈活運用知識，促使知識、技能和能力的遷移。等效法能化復雜為簡樸，化腐朽為神奇。

例4質(zhì)量分別為m1和m2的甲乙兩人，分別立在長為L、質(zhì)量為M的小船的兩端，小船靜止在安靜的水面上。當甲、乙兩人互相交換位置時，如果不計水的阻力，則小船發(fā)生的位移大小是多少？

解法一：如圖8所示，若甲向右運動的動量不不大于乙向左運動的動量，則甲、乙及船構成的系統(tǒng)動量守恒。根據(jù)動量守恒定律可知，船必向左運動。

設甲的位移大小為，乙的位移大小為，船的位移大小為，從圖可知：

由系統(tǒng)動量守恒定律得：

解得

由于規(guī)定船的位移大小，故成果應取正。

從上式可知，若甲乙的質(zhì)量相等，船的位移必為0，這完全與實際相符合。

解法始終接借助于示意圖找出各位移的大小關系，然后用動量守恒定律求解，比較傳統(tǒng)。

下面用等效法求解，讀者能夠從中領略到等效法的奇妙。

解法二：時間先后等效。

甲乙兩人同時運動交換位置，與甲先到船的一端然后乙再運動到船的另一端，從兩人交換位置是等效的。

乙相對船不動甲從船的一端走到另一端，甲的位移大小為，船和乙的位移大小為，則有：

甲相對船不動乙從船的一端走到另一端，乙的位移大小為，船和乙的位移大小為（圖略），則有：

兩過程船的位移方向相反，故船的總位移大小為：

解法二是把兩人和船同時運動的一種過程等效成了一人和船先后運動的兩個過程，即使過程多了，但一人和船的運動學生非常熟悉，易于理解。

解法三：從兩人在船上交換位置來看，能夠等效成船的質(zhì)量為M+2m（m是兩人相似的那部分質(zhì)量），把質(zhì)量為的物體從船的一端移到另一端。根據(jù)動量守恒定律則有：

若m1>m2，船的等效質(zhì)量為M+2m2，設質(zhì)量差這部分的位移大小為，等效船的位移大小為，

考慮到m1可能不大于或等于m2，綜合得出：

解法三更為簡捷，其等效更為大膽也更為巧妙，思維更為靈活和巧妙，令人稱奇。

例5[上海的高考題]在如圖所示電路中，閉合電鍵S，當滑動變阻器的滑動觸頭P向下滑動時，四個抱負電表的示數(shù)都發(fā)生變化，電表的示數(shù)分別用I、U1．U2和U3表達，電表達數(shù)變化量的大小分別用ΔI、ΔU1．ΔU2和ΔU3表達，下列比值對的的是（）

A．U1/I不變，ΔU1/ΔI不變

B．U2/I變大，ΔU2/ΔI變大

C．U2/I變大，ΔU2/ΔI不變

D．U3/I變大，ΔU3/ΔI不變

不少學生容易分析U1/I、ΔU1/ΔI、U2/I、U3/I的變化狀況，但分析ΔU2/ΔI、ΔU3/ΔI與否變化則感到非常困難。如果本題用等效法求則非常容易。

U1/I等于R1的阻值，由于R1是定值電阻故U1/I不變，ΔU1/ΔI等于R1也不變。U2/I