高中物理常規(guī)習(xí)題的不常規(guī)解法

高中物理常規(guī)習(xí)題的不常規(guī)解法──高中物理習(xí)題創(chuàng)新思維培養(yǎng)例析四川成都雙流中學(xué)黎國(guó)勝發(fā)明性思維是一種含有開(kāi)創(chuàng)意義的思維活動(dòng)，即開(kāi)拓人類認(rèn)識(shí)新領(lǐng)域、開(kāi)創(chuàng)人類認(rèn)識(shí)新成果的思維活動(dòng)。發(fā)明性思維貴在創(chuàng)新，或者在思路的選擇上、或者在思考的技巧上、或者在思維的結(jié)論上，含有獨(dú)到之處，在前人、常人的基礎(chǔ)上有新的見(jiàn)解、新的發(fā)現(xiàn)、新的突破，從而含有一定范疇內(nèi)的首創(chuàng)性、開(kāi)拓性。發(fā)明性思維含有十分重要的作用和意義。首先，發(fā)明性思維能夠不停增加人類知識(shí)的總量；另首先，發(fā)明性思維能夠不停提高人類的認(rèn)識(shí)能力；再次，發(fā)明性思維可覺(jué)得實(shí)踐活動(dòng)開(kāi)辟新的局面。另外，發(fā)明性思維的成功，又能夠反饋激勵(lì)人們?nèi)ミM(jìn)一步進(jìn)行發(fā)明性思維。正如我國(guó)出名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：“‘人’之可貴在于能發(fā)明性地思維?！?/p>

習(xí)題教學(xué)是高中物理教學(xué)的重要構(gòu)成部分，通過(guò)習(xí)題教學(xué)不僅要達(dá)成鞏固知識(shí)，加深對(duì)物理概念、規(guī)律和公式的理解，更要提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，特別要重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)明性思維品質(zhì)，大膽激勵(lì)學(xué)生對(duì)常規(guī)習(xí)題進(jìn)行解法的創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)放性、求異性、新穎性、靈活性，從而開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能。

一、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)新解法

應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的能力是高考物理規(guī)定的五項(xiàng)能力之一，它規(guī)定學(xué)生能夠根據(jù)具體問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)成果得出物理結(jié)論，必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形，函數(shù)圖像進(jìn)行體現(xiàn)、分析。

1．巧用二次函數(shù)求最值

例1如圖1所示，質(zhì)量為m的物體位于水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，用力F拉物體，使之在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)θ多大時(shí)拉力F最小？最小拉力多大？解法一：對(duì)m進(jìn)行受力分析如圖2所示，根據(jù)平衡條件及滑動(dòng)摩擦力公式有：

整頓得：

其中

當(dāng)=900時(shí)，F(xiàn)最小。最小值為：

解法一應(yīng)用了較多的三角函數(shù)知識(shí)，高一第一學(xué)期的學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)公式，那么本題尚有哪些解法呢？

解法二：用全反力的知識(shí)的求解。

物體受重力、拉力及全反力R的作用平衡，如圖3所示。

設(shè)全反力與重力的夾角為β，，顯然當(dāng)F與R垂直時(shí)F最小。最小的拉力：

解法二用到了全反力和三力平衡的知識(shí)，而現(xiàn)行高中不規(guī)定學(xué)生掌握全反力。能尚有其它創(chuàng)新解法呢？這是一種對(duì)學(xué)生和教師都富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。下面是我的學(xué)生發(fā)現(xiàn)的第三種解法，只用到了二次函數(shù)的知識(shí)，學(xué)生非常容易理解和接受。

解法三：在圖2中，將F分解成水平方向的分力F1和豎直方向的分力F2，根據(jù)平衡條件有：

顯然上式根號(hào)里是有關(guān)FN的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)F有最小值，最小值為：

解法三非常適合高一下期教師解說(shuō)此題時(shí)使用，它充足地體現(xiàn)了學(xué)生思維的變通性、流暢性、廣闊性，反映了學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。

2．運(yùn)用物理圖像創(chuàng)新解法

用圖像表達(dá)物理規(guī)律是高中階段常碰到的問(wèn)題，規(guī)定學(xué)生分析圖像的物理意義，學(xué)會(huì)運(yùn)用物理圖像分析和解決物理問(wèn)題。在解決圖像問(wèn)題，普通要注意下列幾個(gè)核心問(wèn)題：即“軸、點(diǎn)、線、面、斜、截”的含義．近年來(lái)高考物理試題中頻繁出現(xiàn)多個(gè)圖像問(wèn)題，要引發(fā)我們的足夠重視。高中物理典型的物理圖像是位移──時(shí)間圖像，速度──時(shí)間圖像，力──時(shí)間或力──位移圖像，尚有磁通量或電壓、電流──時(shí)間圖像等。

例2彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，t1時(shí)刻速度為v，t2時(shí)刻速度為v，且方向相似。已知（t2-t1）不大于周期T，則（）

A．可能不不大于T/4

B．可能不大于T/4

C、一定不大于T/2

D．可能等于T/2

本題學(xué)生常慣用物理情境和物理過(guò)程分析法求解，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還易錯(cuò)。其實(shí)用圖像法迎刃而解。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移時(shí)間圖像是一條正弦曲線，則它的速度時(shí)間圖像必為一條余弦曲線，作出它的速度時(shí)間圖像，再作幾條平行于時(shí)間軸的直線，一看便知（t2-t1）可能不不大于T/2，，也可能不不大于T/4，還可能不大于T/4。AB答案對(duì)的。這種解法快速精確，充足體現(xiàn)了創(chuàng)新法思維的靈活性、便捷性。

3．巧妙構(gòu)建能量──高度圖像快速解題

例3把一物體由地面豎直向上拋出去，物體能上升的最大高度為H，所受空氣阻力大小恒定，物體上升過(guò)程中到高度為h1時(shí)重力勢(shì)能與動(dòng)能相等，下降過(guò)程中到高度為h2時(shí)重力勢(shì)能與動(dòng)能相等。

A．h1<H/2，h2<H/2

B．h1<H/2，h2>H/2

C．h1>H/2，h2>H/2

D．h1>H/2，h2<H/2

本題許多參考書(shū)的解答均是運(yùn)用動(dòng)能定理先計(jì)算出H、h1、h2的體現(xiàn)式，再比較H與2h1和2h2的大小，環(huán)節(jié)多，數(shù)學(xué)運(yùn)算量大，耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)并且易錯(cuò)，代價(jià)太大不值得。這時(shí)我們的發(fā)明性思維就該大顯身手了。只要我們肯動(dòng)腦筋，另辟蹊徑問(wèn)題就能迎刃而解。物理在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能量在轉(zhuǎn)化，重力勢(shì)能與高度呈線性關(guān)系，動(dòng)能也與高度呈線性關(guān)系，由于空氣阻力存在，機(jī)械能要損失，我們很容易作出其能量與高度的圖像如圖6、7所示。圖6為上升時(shí)機(jī)械能的變化圖像，重力勢(shì)能隨上升高度線性增加，動(dòng)能線性減少，但上升到最大高度H時(shí)重力勢(shì)能要不大于開(kāi)始上升時(shí)的動(dòng)能。圖則反映了下降過(guò)程中動(dòng)能與勢(shì)能變化的規(guī)律，高度由H逐步減小，勢(shì)能線性減小，動(dòng)能線性增大，但最大動(dòng)能要不大于最大勢(shì)能。從圖像可知D答案對(duì)的。本題的解法讓學(xué)生感到非常神奇，有一種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，充足體會(huì)到創(chuàng)新思維的樂(lè)趣所在。

二、巧用等效法創(chuàng)新解法

等效法是把復(fù)雜的物理現(xiàn)象、物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)樸的物理現(xiàn)象、物理過(guò)程來(lái)研究和解決的一種科學(xué)思想辦法。它是物理學(xué)研究的一種重要辦法。在中學(xué)物理中，合力與分力、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)、等效總電阻、平均值、有效值等，都是根據(jù)等效概念引入的。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，若能將此法滲入到對(duì)物理過(guò)程的分析中去，不僅能夠使我們對(duì)物理問(wèn)題的分析和解答變得簡(jiǎn)捷，并且對(duì)靈活運(yùn)用知識(shí)，促使知識(shí)、技能和能力的遷移。等效法能化復(fù)雜為簡(jiǎn)樸，化腐朽為神奇。

例4質(zhì)量分別為m1和m2的甲乙兩人，分別立在長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船的兩端，小船靜止在安靜的水面上。當(dāng)甲、乙兩人互相交換位置時(shí)，如果不計(jì)水的阻力，則小船發(fā)生的位移大小是多少？

解法一：如圖8所示，若甲向右運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量不不大于乙向左運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量，則甲、乙及船構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，船必向左運(yùn)動(dòng)。

設(shè)甲的位移大小為，乙的位移大小為，船的位移大小為，從圖可知：

由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律得：

解得

由于規(guī)定船的位移大小，故成果應(yīng)取正。

從上式可知，若甲乙的質(zhì)量相等，船的位移必為0，這完全與實(shí)際相符合。

解法始終接借助于示意圖找出各位移的大小關(guān)系，然后用動(dòng)量守恒定律求解，比較傳統(tǒng)。

下面用等效法求解，讀者能夠從中領(lǐng)略到等效法的奇妙。

解法二：時(shí)間先后等效。

甲乙兩人同時(shí)運(yùn)動(dòng)交換位置，與甲先到船的一端然后乙再運(yùn)動(dòng)到船的另一端，從兩人交換位置是等效的。

乙相對(duì)船不動(dòng)甲從船的一端走到另一端，甲的位移大小為，船和乙的位移大小為，則有：

甲相對(duì)船不動(dòng)乙從船的一端走到另一端，乙的位移大小為，船和乙的位移大小為（圖略），則有：

兩過(guò)程船的位移方向相反，故船的總位移大小為：

解法二是把兩人和船同時(shí)運(yùn)動(dòng)的一種過(guò)程等效成了一人和船先后運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)過(guò)程，即使過(guò)程多了，但一人和船的運(yùn)動(dòng)學(xué)生非常熟悉，易于理解。

解法三：從兩人在船上交換位置來(lái)看，能夠等效成船的質(zhì)量為M+2m（m是兩人相似的那部分質(zhì)量），把質(zhì)量為的物體從船的一端移到另一端。根據(jù)動(dòng)量守恒定律則有：

若m1>m2，船的等效質(zhì)量為M+2m2，設(shè)質(zhì)量差這部分的位移大小為，等效船的位移大小為，

考慮到m1可能不大于或等于m2，綜合得出：

解法三更為簡(jiǎn)捷，其等效更為大膽也更為巧妙，思維更為靈活和巧妙，令人稱奇。

例5[上海的高考題]在如圖所示電路中，閉合電鍵S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P向下滑動(dòng)時(shí)，四個(gè)抱負(fù)電表的示數(shù)都發(fā)生變化，電表的示數(shù)分別用I、U1．U2和U3表達(dá)，電表達(dá)數(shù)變化量的大小分別用ΔI、ΔU1．ΔU2和ΔU3表達(dá)，下列比值對(duì)的的是（）

A．U1/I不變，ΔU1/ΔI不變

B．U2/I變大，ΔU2/ΔI變大

C．U2/I變大，ΔU2/ΔI不變

D．U3/I變大，ΔU3/ΔI不變

不少學(xué)生容易分析U1/I、ΔU1/ΔI、U2/I、U3/I的變化狀況，但分析ΔU2/ΔI、ΔU3/ΔI與否變化則感到非常困難。如果本題用等效法求則非常容易。

U1/I等于R1的阻值，由于R1是定值電阻故U1/I不變，ΔU1/ΔI等于R1也不變。U2/I