行程比例關系

路程相似的狀況下：速度比等于時間的反比速度相似的狀況下：路程比等于時間的正比時間相似的狀況下：路程比等于速度的正比實踐出真知例1.甲、乙兩車的速度之比是5：3，兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)并勻速行駛。如果兩車相向而行，則通過0.5小時相遇；如果兩車同向而行，甲車追上乙車需要幾小時？［分析與解］由于甲、乙兩車的速度之比是5：3，因此可把A、B兩地之間的路程平均分為8小段，則當甲、乙兩車相向而行相遇時，甲車行了5小段路程，乙車行了3小段路程，即0.5小時內甲車比乙車多行了2小段路程。當甲、乙兩車同向而行甲車追上乙車時，甲車要比乙車多行8小段路程，結合前面的分析，用比例法可求得甲多行這8小段路程需要（小時），即甲車追上乙車需要2小時。例2.一隊伍以8千米/時的速度邁進，隊尾的一名戰(zhàn)士有事要報告給隊首的隊長，當他以10千米/時的速度向前追上隊長后，立刻以同樣的速度返回隊尾，共用去10分，求隊伍有多長？［分析與解］分析題意，可知隊尾這名戰(zhàn)士追及的路程和他返回隊尾所行的路程都等于隊伍的長。這樣，根據“追及問題”和“相遇問題”的計算關系式：追及路程＝速度差×追及時間、相遇路程＝速度和×相遇時間，可得：速度差×追及時間＝速度和×相遇時間，進而根據比例知識可得：相遇時間：追及時間＝速度差：速度和＝（10-8）：（10+8）＝1：9。根據題意可知，相遇時間與追及時間的總和是10分，故可求得相遇時間是（分），追及時間是（分）。因此，這個隊伍長（千米）。甲、乙，丙三個機器人參加跑步比賽，當甲跑到終點時，已離終點尚有20千米，丙離終點尚有40千米；當乙跑到終點時，丙離終點尚有24千米。問題：這次比賽要跑多少千米？問題：這次比賽要跑多少千米？看題后懂得：乙跑到終點時，丙離終點尚有40千米，而乙跑到終點時，丙離終點尚有24千米，那么乙跑20千米的時間丙只跑了16千米，由此可知它們的速度比是5：4，時間比是4：5。那么甲和丙的速度比就是3：2（由6：4簡化），時間比2：3。那么由此可知，甲比丙少用1/3的時間，40/1/3=120（千米）比賽要跑120千米。行程問題的基本公式是路程=速度×時間，當路程一定時候，時間與速度成反比。當速度一定時候，路程和時間成正比。當時間一定時候，路程和速度成正比。這就是行程問題中最基本的比例關系。我們看一下比例法怎么在流水行船問題應用。【例】一艘輪船從上游甲地開往下游乙地需要5個小時，以同樣的功率從乙地開往甲地需要6個小時。如在甲地放下一無動力竹排，它達成乙地需要多長時間?A.5小時B.15小時C.30小時D.60小時對于流水行船問題，最基本的公式就是順水速度=船速+水速，而逆水的速度=船速-水速。對于這道題，路程一定，速度和時間成反比。順水5個小時，逆水6個小時，那么順水速度：逆水速度=6：5，也就是船速+水速：船速-水速=6:5.我們進而能夠得到船速+水速：水速=12:1.這樣的話，題目中問的是無動力竹排，它的速度就是水的速度，因此我們能夠得到順水速度：竹排速度=12:1.由于路程一定的，因此速度和時間成反比，因此順水的時間：竹排時間=1:12，因此竹排的時間是順水時間的12倍，也就是5小時的12倍，因此是60個小時，應當選擇答案D選項。行程比例小張從甲地到乙地需要8小時，小王從乙地到甲地需要6小時?，F(xiàn)在兩人同時從甲乙兩地出發(fā)相向而行，到相遇時，小張行了150千米，求甲乙兩地之間的距離？小張小王速度比6：8＝3：4里程150*（3+4）/3＝350千米2、客車從A地到B地需要10小時，貨車從B地到A地需要12小時?，F(xiàn)客車與貨車分別從AB兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇時，客車比火車多行100千米。求AB之間的路程?？蛙囏涇囁俣缺?2：10＝6：5路程比6：5AB距離100*（6+5）/（6-5）＝1100千米3、甲乙兩輛車分別同時從A、B兩地相向而行。甲車的速度是乙車速度的2?倍，相遇后甲車繼續(xù)行駛8小時達成B地，兩車開出后通過幾小時相遇？8*（5/2）/1＝20小時4、從甲地到乙地?？蛙嚺c貨車行完全程所用的時間的比是2:3，如果客車貨車同時分別從甲乙兩地相對開出，48分鐘相遇，相遇后繼續(xù)邁進，貨車達成乙地比客車達成甲地晚多少分鐘？客車與貨車行完全程所用的時間的比是2:3路程比是3：2客車走剩余的路程需要48*2/3＝32分鐘總共48+32＝80分鐘貨車需要80*3/2＝120分鐘晚120-80＝40分鐘小明早上從家步行去學校，走完二分之一路程時父親發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學課本丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明尚有10分之3的路程未走完，小明隨即上了父親的車，由父親送往學校，這樣，小明比獨自步行提早5分鐘到校。小明從家到學校全部步行需要多少時間?父親追上小明的時候，行了全程的：1-3/10=7/10與此同時，小明行了全程的：7/10-1/2=1/5父親速度是小明的：7/10÷1/5=7/2倍行同樣的路程，所用時間是小明的2/7余下的3/10路程，小明步行需要：5÷（1-2/7）=7分鐘小明從家到學校，全部步行需要：7÷3/10=70/3分鐘=23分鐘20秒重點.難點題型甲乙丙三人呢分別從A地到B地去.已知乙比甲晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上了甲。丙比乙晚出發(fā)15分鐘，出發(fā)后45分鐘追上了乙，已知丙追上甲時，甲行了6000米，求丙追上乙時乙行了多少米？甲乙速度比為40：（40+10）=4:5乙丙速度比為45：（15+45