2020-2021學(xué)年陜西省西安交大附中八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年陜西省西安交大附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列銀行標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若x＞y，則（）A．x+2＜y+2 B．x﹣2＜y﹣2 C．2x＜2y D．﹣2x＜﹣2y3．（3分）如圖，AD是等邊△ABC的一條中線(xiàn)，若在邊AC上取一點(diǎn)E，使得AE＝AD，則∠EDC的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．25° D．15°4．（3分）下列因式分解中，正確的是（）A．x2﹣2＝（x+2）（x﹣2） B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 C．x2+1＝x（x+1） D．t2+t﹣16＝（t+4）（t﹣4）+t5．（3分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB＝10cm，AC＝8cm，則△ACD的周長(zhǎng)是（）A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm6．（3分）下列用數(shù)軸表示不等式組的解集正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2，3）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）8．（3分）224﹣1可以被60和70之間某兩個(gè)數(shù)整除，這兩個(gè)數(shù)是（）A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，659．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，延長(zhǎng)BA和CD交于點(diǎn)E，若在∠BEC的內(nèi)部存在一點(diǎn)P，使得S△PAB＝S△PCD，則滿(mǎn)足此條件的點(diǎn)P（）A．有且只有1個(gè) B．有且只有2個(gè) C．組成∠BEC的角平分線(xiàn)（E點(diǎn)除外） D．組成線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)10．（3分）已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，則m2+2mn+n2的值為（）A．9 B．6 C．4 D．無(wú)法確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是2和5，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是．12．（3分）已知多項(xiàng)式2x2+bx﹣6分解因式為2（x﹣3）（x+1），則b的值為．13．（3分）若函數(shù)y＝kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx﹣b＜0的解集為．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線(xiàn)段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為．15．（3分）已知關(guān)于x的不等式組的解集是x＜a，則a的取值范圍是．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，5），點(diǎn)Q（0，2），當(dāng)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形ABC在x軸上滑動(dòng)時(shí)，AQ+PC的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（10分）把下列各式因式分解：（1）x2y﹣4y；（2）a4﹣2a2b2+b4．18．（6分）解不等式3（2x+1）≤7+2x，并直接寫(xiě)出它的最大整數(shù)解．19．（6分）解不等式組．20．（8分）尺規(guī)作圖：在△ABC的邊AB上作出點(diǎn)D，使得線(xiàn)段CD最短．21．（10分）如圖，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E．（1）求證：CE＝CB；（2）連接BE，請(qǐng)你判斷BE與AC垂直嗎？并說(shuō)明理由．22．（10分）在全國(guó)中學(xué)生編程比賽中，我校學(xué)子用“因式分解法”生成密碼的方法：將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解，如將多項(xiàng)式x3﹣4x分解結(jié)果為x（x+2）（x﹣2）．當(dāng)x＝20時(shí)，x﹣2＝18，x+2＝22，此時(shí)可得到數(shù)字密碼201822，或者是182022等．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x＝16，y＝4時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼（寫(xiě)出兩個(gè)即可）？（2）將多項(xiàng)式x3+（m﹣n）x2+nx因式分解后，利用題目中所示的方法，當(dāng)x＝10時(shí)可以得到密碼101213，求m、n的值．23．（10分）2021年第十四屆全運(yùn)會(huì)將在美麗的古城西安舉行開(kāi)幕式與閉幕式，為建設(shè)生態(tài)西安，打造最美全運(yùn)會(huì)，某一路段綠化需國(guó)槐和白皮松共320棵，其中國(guó)槐比白皮松多80棵．（1）求國(guó)槐和白皮松各需多少棵？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這批國(guó)槐和白皮松全部運(yùn)往該路段．已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝國(guó)槐40棵和白皮松10棵，每輛乙種貨車(chē)最多可裝國(guó)槐和白皮松各20棵．如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)360元．請(qǐng)問(wèn)應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？24．（12分）問(wèn)題提出：（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠D＝30°．①∠BAD+∠BCD＝；②連接BD，得到△ABD，將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△CBD'，連接DD'，若AD＝3，CD＝4，畫(huà)