2020-2021學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個汽車標(biāo)志圖案，可看成由圖案自身的一部分平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）將3x﹣2y＝2變形，用含x的式子表示y，下列結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列調(diào)查中最適宜采用全面調(diào)查的是（）A．了解一批導(dǎo)彈的殺傷力 B．為了應(yīng)對“新冠肺炎”的國外輸入，對入境航班上的旅客實施核酸排查 C．了解武漢市中學(xué)生課外閱讀情況 D．對長江中下游流域水質(zhì)情況的調(diào)查5．（3分）如圖，點E在DC的延長線上，不能由AB∥CD推導(dǎo)出的結(jié)論是（）A．∠B＝∠BCE B．∠BAC＝∠ACD C．∠DAC＝∠ACB D．∠B+∠BCD＝180°6．（3分）已知△ABC內(nèi)任意一點P（a，b）經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1（a+2，b﹣6），如果點A在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1（4，﹣3），則A點坐標(biāo)為（）A．（6，﹣1） B．（2，﹣6） C．（﹣9，6） D．（2，3）7．（3分）下列說法中，正確的個數(shù)有（）①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②點P（1，m2+1），則點P一定在第一象限；③過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；④“同位角相等”為真命題；⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）如果關(guān)于x、y的方程組的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a(chǎn)＜﹣4 D．a(chǎn)＞59．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）用大小完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示圖案，已知A（﹣1，5），則B點的坐標(biāo)是（）A．（﹣6，4） B．（﹣） C．（﹣6，5） D．（﹣）二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）①16的算術(shù)平方根是；②＝；③＝．12．（3分）點（2，﹣4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為．13．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集是x≥3，則m的值是．14．（3分）地球的水資源越來越少，全世界都提倡節(jié)約用水，小明把自己家1月至6月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這6個月的月平均用水量是．15．（3分）某種商品的進價為800元，標(biāo)價為1200元．由于商品積壓，商家準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤不低于20%，則至少可以打折．16．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0），B（1，4），BC∥y軸與x軸交于點C，BD∥x軸與y軸交于點D，平移四邊形ABCD，使點D的對應(yīng)點為DO的中點E，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（本大題有8小題，共72分）17．（8分）計算或解方程組（1）；（2）．18．（8分）解不等式組，請按下列步驟完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．19．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求證：BC∥DE．20．（8分）七年級數(shù)學(xué)興趣小組在某商場大門口隨機調(diào)查部分市民對“社會主義核心價值觀”的了解情況，統(tǒng)計結(jié)果后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：得分A50＜n≤60B60＜n≤70C70＜n≤80D80＜n≤90E90＜n≤100（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，在扇形統(tǒng)計圖中“C“所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若這一周里，該商場大門口共有20000人參與了隨機調(diào)查，請你估計得分超過80分的大約有多少人？21．（8分）如圖所示，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里，有A、B兩個格點，其中A點的坐標(biāo)為（﹣2，4）．（1）先畫出網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里的平面直角坐標(biāo)系，再直接寫出格點B的坐標(biāo)；（2）請在網(wǎng)格中找出格點D（0，1），并求出△ABD的面積；（3）平移線段AD到BC（使A點的對應(yīng)點為B點，D點的對應(yīng)點為C點），連接CD交x軸于一點P，直接寫出點P的坐標(biāo)：．22．（10分）“新冠疫情”對全球經(jīng)濟造成了嚴(yán)重沖擊，英雄的武漢人民為抗擊“疫情”付出了巨大的努力并取得了偉大的勝利．為了加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，武漢市某企業(yè)需要運輸一批生產(chǎn)物資．根據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱生產(chǎn)物資；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸1350箱生產(chǎn)物資．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次分別可以運輸多少箱生產(chǎn)物資？（2）現(xiàn)計劃用這樣的兩種貨車共12輛運輸這批生產(chǎn)物資，已知每輛大貨車一次需要運輸費用5000元，每輛小貨車一次需要運輸費用3000元．若運輸物資不少于1500箱，并且運輸總費用小于54000元．請你列出所有運輸方案，并指出哪種運輸方案所需費用最少，最少費用是多少元？23．（10分）已知直線AB∥CD，點P為直線AB、CD所確定的平面內(nèi)的一點．（1）如圖1，直接寫出∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，寫出∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，點E在射線BA上，過點E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，點G在直線CD上，作∠BEG的平分線EH交PC于點H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度數(shù)．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，1），B（b，3）滿足（a+1）2+＝0．（1）直接寫出a、b的值：a＝；b＝；（2）如圖1，若點P（3，n）滿足△ABP的面積等于6，求n的值；（3）設(shè)線段AB交y軸于C，動點E從點C出發(fā)，在y軸上以每秒1個單位長度的速度向下運動，動點F從點（﹣8，0）出發(fā)，在x軸上以每秒2個單位長度的速度向右運動，若它們同時出發(fā)，運動時間為t秒，問t為何值時，有S△ABE＝2S△ABF？請求出t的值．

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個汽車標(biāo)志圖案，可看成由圖案自身的一部分平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)平移變換的性質(zhì)可知，選項C可以基本圖案平移得到．故選：C．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，5）在第二象限．故選：B．3．（3分）將3x﹣2y＝2變形，用含x的式子表示y，下列結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：3x﹣2y＝2，2y＝3x﹣2，∴y＝．故選：A．4．（3分）下列調(diào)查中最適宜采用全面調(diào)查的是（）A．了解一批導(dǎo)彈的殺傷力 B．為了應(yīng)對“新冠肺炎”的國外輸入，對入境航班上的旅客實施核酸排查 C．了解武漢市中學(xué)生課外閱讀情況 D．對長江中下游流域水質(zhì)情況的調(diào)查【解答】解：A．了解一批導(dǎo)彈的殺傷力，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項不合題意；B．為了應(yīng)對“新冠肺炎”的國外輸入，對入境航班上的旅客實施核酸排查，適宜采用全面調(diào)查，故本選項符合題意；C．了解武漢市中學(xué)生課外閱讀情況，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項不合題意；D．對長江中下游流域水質(zhì)情況的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項不合題意；故選：B．5．（3分）如圖，點E在DC的延長線上，不能由AB∥CD推導(dǎo)出的結(jié)論是（）A．∠B＝∠BCE B．∠BAC＝∠ACD C．∠DAC＝∠ACB D．∠B+∠BCD＝180°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠BAC＝∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠B+∠BCD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），故A，B，D不符合題意，由AB∥CD，不能推導(dǎo)出∠DAC＝∠ACB，故C符合題意，故選：C．6．（3分）已知△ABC內(nèi)任意一點P（a，b）經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1（a+2，b﹣6），如果點A在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1（4，﹣3），則A點坐標(biāo)為（）A．（6，﹣1） B．（2，﹣6） C．（﹣9，6） D．（2，3）【解答】解：由題意，點A向右平移2個單位，向下平移6個單位得到A1（4，3），∴點A坐標(biāo)（4﹣2，﹣3+6），即（2，3），故選：D．7．（3分）下列說法中，正確的個數(shù)有（）①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②點P（1，m2+1），則點P一定在第一象限；③過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；④“同位角相等”為真命題；⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確．②點P（1，m2+1），則點P一定在第一象限，正確．③過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確．④“同位角相等”為真命題，錯誤，成立的條件是平行線．⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0，錯誤，還有﹣1．故選：C．8．（3分）如果關(guān)于x、y的方程組的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a(chǎn)＜﹣4 D．a(chǎn)＞5【解答】解：解方程組得，，∵方程組的解為正數(shù)，∴，解得：﹣4＜a＜5，故選：A．9．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：依題意，得：．故選：B．10．（3分）用大小完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示圖案，已知A（﹣1，5），則B點的坐標(biāo)是（）A．（﹣6，4） B．（﹣） C．（﹣6，5） D．（﹣）【解答】解：設(shè)長方形的長為x，寬為y，則，解得，則|xB|＝2x＝，|yB|＝x+y＝；∵點B在第二象限，∴B（﹣，），故選：D．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）①16的算術(shù)平方根是4；②＝3﹣；③＝﹣．【解答】解：①16的算術(shù)平方根是：4；②＝3﹣；③＝＝﹣．故答案為：①4；②3﹣；③﹣．12．（3分）點（2，﹣4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，4）．【解答】解：點（2，﹣4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：（2，4）．故答案為：（2，4）．13．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集是x≥3，則m的值是7．【解答】解：∵3x﹣m≥2，∴3x≥2+m，則x≥，又∵x≥3，∴，解得m＝7，故答案為：7．14．（3分）地球的水資源越來越少，全世界都提倡節(jié)約用水，小明把自己家1月至6月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這6個月的月平均用水量是10．【解答】解：這6天的平均用水量：（8+12+10+15+6+9）÷6＝10（噸），故答案為：10．15．（3分）某種商品的進價為800元，標(biāo)價為1200元．由于商品積壓，商家準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤不低于20%，則至少可以打八折．【解答】解：設(shè)打了x折，由題意得%．解得x≥8．答：至少打八折．16．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0），B（1，4），BC∥y軸與x軸交于點C，BD∥x軸與y軸交于點D，平移四邊形ABCD，使點D的對應(yīng)點為DO的中點E，則圖中陰影部分的面積為6.5．【解答】解：由題意，E（0，2），J（﹣1.5，0），C（1，0），T（﹣3，﹣2），Q（1，﹣2）．∵四邊形EPQT是由四邊形DBCA平移得到，∴S四邊形DBCA＝S四邊形EPQT，∴S陰＝S四邊形JCQT＝×（2.5+4）×2＝6.5，故答案為：6.5．三、解答題（本大題有8小題，共72分）17．（8分）計算或解方程組（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1．（2）①×3得9x+12y＝48③，②×2得10x﹣12y＝66④，③+④得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得18+4y＝16，解得y＝﹣，所以方程組的解．18．（8分）解不等式組，請按下列步驟完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≤3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤3．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤3．故答案為：x≤3，x≥﹣2，﹣2≤x≤3．19．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求證：BC∥DE．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵∠B+∠D＝180°，∴∠C+∠D＝180°，∴BC∥DE．20．（8分）七年級數(shù)學(xué)興趣小組在某商場大門口隨機調(diào)查部分市民對“社會主義核心價值觀”的了解情況，統(tǒng)計結(jié)果后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：得分A50＜n≤60B60＜n≤70C70＜n≤80D80＜n≤90E90＜n≤100（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是200人，在扇形統(tǒng)計圖中“C“所在的扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若這一周里，該商場大門口共有20000人參與了隨機調(diào)查，請你估計得分超過80分的大約有多少人？【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），360°×＝108°，故答案為：200，108°；（2）200﹣10﹣20﹣60﹣20＝90（人），（3）20000×＝11000（人），答：估計得分超過80分的大約有11000人．21．（8分）如圖所示，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里，有A、B兩個格點，其中A點的坐標(biāo)為（﹣2，4）．（1）先畫出網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里的平面直角坐標(biāo)系，再直接寫出格點B的坐標(biāo)（﹣5，0）；（2）請在網(wǎng)格中找出格點D（0，1），并求出△ABD的面積；（3）平移線段AD到BC（使A點的對應(yīng)點為B點，D點的對應(yīng)點為C點），連接CD交x軸于一點P，直接寫出點P的坐標(biāo)：（﹣，0）．【解答】解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示，B（﹣5，0），故答案為：（﹣5，0）．（2）S△ABD＝5×4﹣×3×4﹣×2×3﹣×1×5＝8.5．（3）設(shè)P（m，0），則有?（m+5）×4＝8.5，∴m＝﹣，∴P（﹣，0）．22．（10分）“新冠疫情”對全球經(jīng)濟造成了嚴(yán)重沖擊，英雄的武漢人民為抗擊“疫情”付出了巨大的努力并取得了偉大的勝利．為了加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，武漢市某企業(yè)需要運輸一批生產(chǎn)物資．根據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱生產(chǎn)物資；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸1350箱生產(chǎn)物資．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次分別可以運輸多少箱生產(chǎn)物資？（2）現(xiàn)計劃用這樣的兩種貨車共12輛運輸這批生產(chǎn)物資，已知每輛大貨車一次需要運輸費用5000元，每輛小貨車一次需要運輸費用3000元．若運輸物資不少于1500箱，并且運輸總費用小于54000元．請你列出所有運輸方案，并指出哪種運輸方案所需費用最少，最少費用是多少元？【解答】解：（1）設(shè)1輛大貨車可以運輸x箱生產(chǎn)物資，1輛小貨車可以運輸y箱生產(chǎn)物資．由題意得．解方程組得．答：1輛大貨車可以運輸150箱生產(chǎn)物資，1輛小貨車可以運輸100箱生產(chǎn)物資．（2）設(shè)大貨車m輛，則小貨車（12﹣m）輛．由題意得．解不等式組得6≤m＜9．∵m取正整數(shù)6，7，8．∴運輸方案有三種．大貨車6輛，小貨車6輛，費用為5000×6+3000×6＝48000（元）；大貨車7輛，小貨車5輛，費用為5000×7+3000×5＝50000（元）；大貨車8輛，小貨車4輛，費用為5000×8+3000×4＝52000（元）；48000＜50000＜52000．共計三種方案，當(dāng)大貨車6輛，小貨車6輛時，費用最少，最少費用為48000元．23．（10分）已知直線AB∥CD，點P為直線AB、CD所確定的平面內(nèi)的一點．（1）如圖1，直接寫出∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，寫出∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，點E在射線BA上，過點E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，點G在直線CD上，作∠BEG的平分線EH交PC于點H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度數(shù)．【解答】解：（1）∠A+∠C+∠APC＝360°如圖1所示，過點P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ＝180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ＝180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；（2）∠APC＝∠A+∠C，如圖2，作PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C＝∠CPQ，∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ，∴∠APC＝∠A﹣∠C；（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB﹣∠PCD，∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°，∴∠PCD＝110°，∵AB∥CD，∴∠PQB＝∠PCD＝110°，∵EF∥BC，∴∠BEF＝∠PQB＝110°，∵EF∥BC，∴∠BEF＝∠PQB＝110°，∵∠PEG＝∠PEF，∴∠PEG＝∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH＝∠BEG，∴∠P