套卷福建省福州市第八2015屆高三上學期第三次質(zhì)檢數(shù)學（文）試題

福建省福州市第八2015屆高三上學期第三次質(zhì)檢數(shù)學（文）試題1.已知復數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于 A． B． C． D．2.已知命題，則 A． B． C． D．3.已知，為兩條不同的直線，，QUOTE為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE正（主）視圖AB正（主）視圖ABCA1B1C1112和底面邊長均為，且側(cè)棱底面，其正（主）視圖是邊長為的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為 A． B． C． D．5.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中任取兩個數(shù)，分別有下列事件：①恰有一個是奇數(shù)或恰有一個是偶數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).其中為互斥事件的是 A.① B.②④ C.③ D.①③6．如果一個水平放置的圖形的斜二側(cè)直觀圖是一個底角為45°，腰和上底都為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是 A.2+ B. C. D.1+7.等差數(shù)列中，則 A. B. C. D.8.已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為 A． B． C． D．9．數(shù)列｛an｝，若a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an-1，…是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則an＝ A.(1－) B.(1－) C.(1－) D.(1－)10．已經(jīng)函數(shù)，則在[0，2]上的零點個數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在答題紙上。13.設(shè)實數(shù)x，y滿足條件，則z＝2x－y的最大值是14.△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若2acosC+ccosA=b,則sinA+sinB的最大值為 15.已知四面體ABCD的所有棱長均為，頂點A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點D在半球球面上，且在半球底面上的射影為半球球心，則此半球的體積是16.若函數(shù)f(x)為定義域D上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中a<b),使得當x∈[a,b]時,f(x)的取值范圍恰為[a,b],則稱函數(shù)f(x)是D上的“正函數(shù)”,若是上的正函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項和S10=55.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項的值相等的概率。18．（本小題滿分12分）已知平面向量若函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上的所有的點向左平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，//，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四面體的體積；（Ⅲ）線段上是否存在點，使//平面？證明你的結(jié)論．21.（本小題滿分12分）杭州某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場需求，提高效益，特投入98萬元引進世界先進設(shè)備奔騰6號，并馬上投入生產(chǎn).第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤為50萬元.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：（1）引進該設(shè)備多少年后，開始盈利？（2）引進該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.哪一種方案較為合算？請說明理由.22.（本小題滿分14分）若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對數(shù)的底數(shù))．（1）求的極值；（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

福州2014—2015學年高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢查數(shù)學(文)試卷參考答案及評分標準一、選擇題：（每小題5分，滿分60分）1.B2.C3.A4.B5.C6．A7.B8.C9.A10．B11．B12.B二、填空題（每小題4分，滿分16分）13.114. 15.16.18．解:（Ⅰ）∵函數(shù)∴------1分-------3分∴∴函數(shù)的最小正周期為8．----6分（Ⅱ）依題意將函數(shù)的圖像向左平移1個單位后得到函數(shù)-------8分函數(shù)在上有兩個零點，即函數(shù)與在有兩個交點，如圖所示。所以，-------10分即所以實數(shù)取值范圍為．-------12分19.解：（Ⅰ）證：由已知可得，即--------3分所以是以為首項，1為公差的等差數(shù)列。--------5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，------6分所以，從而------7分------8分------9分①－②得：所以12分20.（Ⅰ）證明：在△中，因為，，，所以．------2分又因為，所以平面．------4分（Ⅱ）解：因為平面，所以．因為，所以平面．在等腰梯形中可得，所以．所以△的面積為．所以四面體的體積為：．------8分（Ⅲ）解：線段上存在點，且為中點時，有//平面，證明如下：連結(jié)，與交于點，連接．因為為正方形，所以為中點．所以//．因為平面，平面，所以//平面．所以線段上存在點，使得//平面成立．------12分21.解：（1）設(shè)引進設(shè)備n年后開始盈利，盈利為y萬元，則y=50n－（12n+×4）－98=－2n2+40n－98，------3分由y＞0，得10－＜n＜10+.------4分∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后開始盈利.------5分（2）方案一：年平均盈利為，=－2n－+40≤－2+40=12，------7分當且僅當2n=，即n=7時，年平均利潤最大，共盈利12×7+26=110萬元.---9分方案二：盈利總額y=－2（n－10）2+102，n=10時，y取最大值102，即經(jīng)過10年盈利總額最大，共計盈利102+8=110萬元.------11分兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，所以采用方案一合算.------12分(2)解：由（1）可知函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點．設(shè)隔離直線的斜率為，則直線方程為，即．------7分由，可得當時恒成立．，