異方差性習題及答案

實用文檔異方差性習題及答案一、單項選擇

1.Goldfeld-Quandt方法用于檢驗（）A.異方差性B.自相關(guān)性C.隨機解釋變量D.多重共線性

2.在異方差性情況下，常用的估計方法是（）A.一階差分法B.廣義差分法C.工具變量法D.加權(quán)最小二乘法3.White檢驗方法主要用于檢驗（）A.異方差性B.自相關(guān)性C.隨機解釋變量D.多重共線性4.Glejser檢驗方法主要用于檢驗（）A.異方差性B.自相關(guān)性C.隨機解釋變量D.多重共線性

5.下列哪種方法不是檢驗異方差的方法（）

A.戈德菲爾特――匡特檢驗B.懷特檢驗

C.戈里瑟檢驗D.方差膨脹因子檢驗6.當存在異方差現(xiàn)象時，估計模型參數(shù)的適當方法是（）A.加權(quán)最小二乘法B.工具變量法

C.廣義差分法D.使用非樣本先驗信息

7.加權(quán)最小二乘法克服異方差的主要原理是通過賦予不同觀測點以不同的權(quán)數(shù)，從而提高估計精度，即（）

A.重視大誤差的作用，輕視小誤差的作用B.重視小誤差的作用，輕視大誤差的作用C.重視小誤差和大誤差的作用D.輕視小誤差和大誤差的作用

8.如果戈里瑟檢驗表明，普通最小二乘估計結(jié)果的殘差

ei與xi有顯著的形式

的相關(guān)關(guān)系（i滿足線性模型的全部經(jīng)典假設(shè)），則用加權(quán)最小二

乘法估計模型參數(shù)時，權(quán)數(shù)應(yīng)為（）

ei0.*****xivi

v

111

2

xixixxiA.B.C.iD.

9.如果戈德菲爾特――匡特檢驗顯著，則認為什么問題是嚴重的（）

A.異方差問題B.序列相關(guān)問題C.多重共線性問題D.設(shè)定誤差問題10.設(shè)回歸模型為

yibxiui

，其中

Var(ui)2xi

，則b的最有效估計量為（）

b

A.

nxyxyxyb

xB.nx(x)

2

2

2

b

C.

y1bx

nD.

二、多項選擇

1.下列計量經(jīng)濟分析中那些很可能存在異方差問題（）A.用橫截面數(shù)據(jù)建立家庭消費支出對家庭收入水平的回歸模型B.用橫截面數(shù)據(jù)建立產(chǎn)出對勞動和資本的回歸模型

C.以凱恩斯的有效需求理論為基礎(chǔ)構(gòu)造宏觀計量經(jīng)濟模型

D.以國民經(jīng)濟核算帳戶為基礎(chǔ)構(gòu)造宏觀計量經(jīng)濟模型E.以30年的時序數(shù)據(jù)建立某種商品的市場供需模型2.在異方差條件下普通最小二乘法具有如下性質(zhì)（）

A、線性B、無偏性C、最小方差性D、精確性E、有效性3.異方差性將導(dǎo)致

A、普通最小二乘法估計量有偏和非一致B、普通最小二乘法估計量非有效

C、普通最小二乘法估計量的方差的估計量有偏

D、建立在普通最小二乘法估計基礎(chǔ)上的假設(shè)檢驗失效E、建立在普通最小二乘法估計基礎(chǔ)上的預(yù)測區(qū)間變寬4.下列哪些方法可用于異方差性的檢驗（）

A、DW檢驗B、方差膨脹因子檢驗法C、判定系數(shù)增量貢獻法D、樣本分段比較法E、殘差回歸檢驗法

5.當模型存在異方差現(xiàn)象進，加權(quán)最小二乘估計量具備（）

A、線性B、無偏性C、有效性D、一致性E、精確性6.下列說法正確的有（）

A、當異方差出現(xiàn)時，最小二乘估計是有偏的和不具有最小方差特性B、當異方差出現(xiàn)時，常用的t和F檢驗失效

C、異方差情況下，通常的OLS估計一定高估了估計量的標準差

D、如果OLS回歸的殘差表現(xiàn)出系統(tǒng)性，則說明數(shù)據(jù)中不存在異方差性E、如果回歸模型中遺漏一個重要變量，則OLS殘差必定表現(xiàn)出明顯的趨勢三、名詞解釋

1.異方差性2.格德菲爾特-匡特檢驗3.懷特檢驗4.戈里瑟檢驗和帕克檢驗四、簡答題

1.什么是異方差性？試舉例說明經(jīng)濟現(xiàn)象中的異方差性。

2.產(chǎn)生異方差性的原因及異方差性對模型的OLS估計有何影響。3.檢驗異方差性的方法有哪些？4.異方差性的解決方法有哪些？

5.什么是加權(quán)最小二乘法？它的基本思想是什么？

6.樣本分段法（即戈德菲爾特――匡特檢驗）檢驗異方差性的基本原理及其使用條件。五、計算題1.設(shè)消費函數(shù)為

yib0b1xiui，其中yi為消費支出，xi為個人可支配收入，ui為

2xi2（其中2為常數(shù)）。試回答以下問題：

隨機誤差項，并且E(ui)0,Var(ui)

（1）選用適當?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過程；

（2）寫出修正異方差后的參數(shù)估計量的表達式。

2.檢驗下列模型是否存在異方差性，列出檢驗步驟，給出結(jié)論。

ytb0b1x1tb2x2tb3x3tut

樣本共40個，本題假設(shè)去掉c=12個樣本，假設(shè)異方差由x1i引起，數(shù)值小的一組殘差平方和為RSS10.466E17，數(shù)值大的一組平方和為RSS20.36E17。

F0.05(10,10)2.98

3.假設(shè)回歸模型為：yi

aui，其中：uiN(0,2xi);E(uiuj)0,ij；并且xi

是非隨機變量，求模型參數(shù)b的最佳線性無偏估計量及其方差。4.現(xiàn)有x和Y的樣本觀測值如下表:

假設(shè)y對

x的回歸模型為

i

01ii，且Var(ui)xi，試用適當?shù)姆椒ü烙?/p>

此回歸模型。

5.某人根據(jù)某區(qū)的有關(guān)資料作如下的回歸模型，結(jié)果為：

Yi=10.0930.239Xiln

t=(54.7)(12.28)R2=0.803

其中，Y表示人口密度，X表示離中心商業(yè)區(qū)的距離（英里）

(1)如果存在異方差，異方差的結(jié)構(gòu)是什么？（2）從變換后的（WLS）回歸函數(shù)中，你如何知道異方差已被消除或減弱了？（3）你如何解釋回歸結(jié)果？它是否有經(jīng)濟意義？

t=(47.87)(15.10)

答案

一、單選

ADAADABCAC二、多選

1.ABCDE2.AB3.BCDE4.DE5.ABCDE6.BE三、名詞解釋

1.異方差性：在線性回歸模型中，如果隨機誤差項的方差不是常數(shù)，即對不同的解釋變量觀測值彼此不同，則稱隨機項i具有異方差性。

2.戈德菲爾特-匡特檢驗:該方法由S.M.Goldfeld和R.E.Quandt于1965年提出，用對樣本進行分段比較的方法來判斷異方差性。

3.懷特檢驗:該檢驗由White在1980年提出，通過建立輔助回歸模型的方式來判斷異方差性。4.戈里瑟檢驗和帕克檢驗:該檢驗法由戈里瑟和帕克于1969年提出，其基本原理都是通過建立殘差序列對解釋變量的（輔助）回歸模型，判斷隨機誤差項的方差與解釋變量之間是否存在著較強的相關(guān)關(guān)系，進而判斷是否存在異方差性。四、簡答題

1.異方差性是指模型違反了古典假定中的同方差假定，它是計量經(jīng)濟分析中的一個專門問題。在線性回歸模型中，如果隨機誤差項的方差不是常數(shù)，即對不同的解釋變量觀測值彼此不同，則稱隨機項ui具有異方差性，即var(ui)

u

t2常數(shù)（t=1，2，……，n）。

例如，利用橫截面數(shù)據(jù)研究消費和收入之間的關(guān)系時，對收入較少的家庭在滿足基本消費支出之后的剩余收入已經(jīng)不多，用在購買生活必需品上的比例較大，消費的分散幅度不大。收入較多的家庭有更多可自由支配的收入，使得這些家庭的消費有更大的選擇范圍。由于個性、愛好、儲蓄心理、消費習慣和家庭成員構(gòu)成等那個的差異，使消費的分散幅度增大，或者說低收入家庭消費的分散度和高收入家庭消費得分散度相比較，可以認為牽著小于后者。這種被解釋變量的分散幅度的變化，反映到模型中，可以理解為誤差項方差的變化。

2.產(chǎn)生原因：（1）模型中遺漏了某些解釋變量；（2）模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差；（3）樣本數(shù)據(jù)的測量誤差；（4）隨機因素的影響。

產(chǎn)生的影響：如果線性回歸模型的隨機誤差項存在異方差性，會對模型參數(shù)估計、模型檢驗及模型應(yīng)用帶來重大影響，主要有：（1）不影響模型參數(shù)最小二乘估計值的無偏性；（2）參數(shù)的最小二乘估計量不是一個有效的估計量；（3）對模型參數(shù)估計值的顯著性檢驗失效；

（4）模型估計式的代表性降低，預(yù)測精度精度降低。3.檢驗方法：（1）圖示檢驗法；（2）戈德菲爾德―匡特檢驗；（3）懷特檢驗；（4）戈里瑟檢驗和帕克檢驗（殘差回歸檢驗法）；（5）ARCH檢驗（自回歸條件異方差檢驗）4.解決方法：（1）模型變換法；（2）加權(quán)最小二乘法；（3）模型的對數(shù)變換等5.加權(quán)最小二乘法的基本原理：最小二乘法的基本原理是使殘差平方和

e

2

t

為最小，在

2

異方差情況下，總體回歸直線對于不同的xt,et的波動幅度相差很大。隨機誤差項方差t

越小，樣本點yt對總體回歸直線的偏離程度越低，殘差et的可信度越高（或者說樣本點的代表性越強）；而t較大的樣本點可能會偏離總體回歸直線很遠，et的可信度較低（或者

2

說樣本點的代表性較弱）。因此，在考慮異方差模型的擬合總誤差時，對于不同的et應(yīng)該區(qū)別對待。具體做法：對較小的et給于充分的重視，即給于較大的權(quán)數(shù)；對較大的et給于充分的重視，即給于較小的權(quán)數(shù)。更好的使

2

et反映var(ui)對殘差平方和的影響程

2

2

2

度，從而改善參數(shù)估計的統(tǒng)計性質(zhì)。

6.樣本分段法（即戈德菲爾特―匡特檢驗）的基本原理：將樣本分為容量相等的兩部分，然后分別對樣本1和樣本2進行回歸，并計算兩個子樣本的殘差平方和，如果隨機誤差項是同方差的，則這兩個子樣本的殘差平方和應(yīng)該大致相等；如果是異方差的，則兩者差別較大，以此來判斷是否存在異方差。使用條件：（1）樣本容量要盡可能大，一般而言應(yīng)該在參數(shù)個數(shù)兩倍以上；（2）ut服從正態(tài)分布，且除了異方差條件外，其它假定均滿足。六、計算題

yib0b1xiui（1）等號兩邊同除以xi，

yiui1bb新模型：（2）01xixixiyi*ui1*

,xi,vi令yixixixi

1.解：（一）原模型：

則：（2）變?yōu)?/p>

yi*b1b0xi*vi

ui1

)2(2xi2)2新模型不存在異方差性。xixi

此時Var(vi)Var(（二）對

yi*b1b0xi*vi進行普通最小二乘估計

yi*1

,xi其中yxixi

*

i

nxi*yi*xi*yi*b0

n(xi*)2(xi*)2

b1i*b0i*

（進一步帶入計算也可）

2.解：（1）H0:ut為同方差性;H1:ut為異方差性;

RSS10.466E17

1.29RSS20.36E17

（3）F0.05(10,10)2.98

（2）F

（4）FF0.05(10,10)，接受原假設(shè)，認為隨機誤差項為同方差性。

3.解：原模型：

yiaui根據(jù)uiN(0,2xi);E(uiuj)0,ij

為消除異方差性，模型等號兩邊同除以

*i

令

y

*

i

xvi

則得到新模型：此時Var(vi)Varyi*axi*vi

1

(2xi)2新模型不存在異方差性。xi

利用普通最小二乘法，估計參數(shù)得：

i22

4.解：原模型：yib0b1x1ui，Var(ui)x1模型存在異方差性

*2

xya

x

**

yx

x

i

i

為消除異方差性，模型兩邊同除以，

yiui1

b0b1得：xixixi

yi*ui1*

y,x