專題1.4 有理數(shù)（壓軸題綜合測(cè)試卷）2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題專項(xiàng)講練系列（人教版）（解析版）

第第頁專題1.4有理數(shù)（滿分120）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2022秋·全國·七年級(jí)期中）若a<b<0<c<d，則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）A．a(chǎn)+b+c+d一定是正數(shù) B．d+c?a?b可能是負(fù)數(shù)C．d?c?b?a一定是正數(shù) D．c?d?b?a一定是正數(shù)【思路點(diǎn)撥】本題應(yīng)用特值排除法，對(duì)于A，如果設(shè)a=-2，b-1，c=1，d=2，則a+b+c+d=0是非正數(shù)；對(duì)于B，d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；對(duì)于D，設(shè)a=-2，b=-1，c=1，d=5，則c-d-b-a=-1，不是正數(shù).【解題過程】解：A.根據(jù)已知條件a<b<0<c<d，可設(shè)a=-2，b-1，c=1，d=2，則a+b+c+d=0是非正數(shù)，故錯(cuò)誤；B.根據(jù)已知條件a<b<0<c<d可知d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b>0，故錯(cuò)誤；C.根據(jù)已知條件a<b<0<c<d可知d-c>0，-a-b>0，所以d?c?b?a一定是正數(shù)，故正確；D，根據(jù)已知條件a<b<0<c<d可設(shè)a=-2，b=-1，c=1，d=5，則c-d-b-a=-1，是負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；故選C2．（2022秋·北京朝陽·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上的原點(diǎn)O出發(fā)開始移動(dòng)，第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)P1，第2次向右移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)P2，第3次向左移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)P3，第4次向左移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)P4，第5次向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)P5…，點(diǎn)P按此規(guī)律移動(dòng)，則移動(dòng)第158次后到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）A．159 B．-156 C．158 D．1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸，按題目敘述的移動(dòng)方法即可得到點(diǎn)前五次移動(dòng)后在數(shù)軸上表示的數(shù)；根據(jù)移動(dòng)的規(guī)律即可得移動(dòng)第158次后到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)．【解題過程】解：設(shè)向右為正，向左為負(fù)，則P1P2P3P4P5由以上規(guī)律可得，每移動(dòng)四次相當(dāng)于向左移動(dòng)4個(gè)單位長度．所以當(dāng)移動(dòng)156次時(shí)，156=39×4相當(dāng)于向左移動(dòng)了39次四個(gè)單位長度．此時(shí)表示的數(shù)為39×-4=?156．則第157次向右移動(dòng)157個(gè)單位長度，P157故P158故選A．3．（2022秋·廣西防城港·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在數(shù)軸上和有理數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①a2﹣a﹣2<0；②a?A．4 B．3 C．2 D．1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)的位置得出a<?1<0<【解題過程】解：根據(jù)題意得：a<?1<0<則①a2故①錯(cuò)誤；②∵a?a?∴a?故②正確；③∵a+b<0，b∴a+故③正確；④∵a>1，1?∴a>1?故④錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論有②③，一共2個(gè)．故選：C．4．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知有理數(shù)a，c，若a?2=18，且3a?c=A．﹣6 B．2 C．8 D．9【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義對(duì)a?2=18進(jìn)行化簡(jiǎn)，a?2=18或a?2=?18，解得a=20或a=?16有兩個(gè)解，分兩種情況再對(duì)3a?c=c進(jìn)行化簡(jiǎn)，繼而有兩個(gè)不同的絕對(duì)值等式，320?c=c【解題過程】解：∵a?2=18∴a?2=18或a?2=?18，∴a=20或a=?16，當(dāng)a=20時(shí)，3a?c=c等價(jià)于3∴60?3c=c或60?3c=?c，∴c=15或c=30；當(dāng)a=?16時(shí)，3a?c=c等價(jià)于3∴?48?3c=c或?48?3c=?c，∴c=?12或c=?24，故c=15或c=30或c=?12或c=?24，∴所有滿足條件的數(shù)c的和為：15+30+(?12)+(?24)=9．故答案為：D5．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，A．3 B．5 C．7 D．9【思路點(diǎn)撥】通過觀察所給的式子，發(fā)現(xiàn)每4次運(yùn)算尾數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，由此求解即可．【解題過程】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，∴其結(jié)果的末位數(shù)字每4次運(yùn)算尾數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，∵21÷4=5??1，∴221的末尾數(shù)字與21=2∵31=3，32=9，33=27，34=81，∴其結(jié)果的末位數(shù)字每4次運(yùn)算尾數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，∵11÷4=2??3∴311的末尾數(shù)字與33=27∴221+3故選：D．6．（2022·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）設(shè)有理數(shù)a、b、c滿足a>b>c(ac<0)，且c<b<|a|A．a(chǎn)?c2 B．a(chǎn)+b+2c2 C．2a+b+c2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)ac<0可知a，c異號(hào)，再根據(jù)a>b>c，以及c<b<|a|，即可確定a，?a，b，?b，c，?c在數(shù)軸上的位置，而|x﹣a+b2|+|x﹣b+c【解題過程】解：∵ac<0，∴a，c異號(hào)，∵a>b>c，∴a>0，c<0，又∵c<∴?a<?b<c<0<?c<b<a，又∵|x﹣a+b2|+|x﹣b+c2|+|x+a+c當(dāng)x在b+c2即|x﹣a+b2|+|x﹣b+c2|+|x+a+c故選：C．7．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）小王在4張同樣的紙片上各寫了一個(gè)正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加．重復(fù)這樣做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一個(gè)數(shù)，并且這4個(gè)數(shù)都能取到．則小王寫下的四個(gè)整數(shù)的積可能是（

）A．80 B．90 C．100 D．120【思路點(diǎn)撥】分別列出兩個(gè)正整數(shù)的和為5，6，7，8的所以可能的情況，然后求解即可．【解題過程】解：和為5的兩個(gè)正整數(shù)可為：1，4或2，3；和為6的兩個(gè)正整數(shù)可為：1，5或2，4或3，3；和為7的兩個(gè)正整數(shù)可為：1，6或2，5或3，4；和為8的兩個(gè)正整數(shù)可為：1，7或2，6或3，5或4，4；∵每次所得的和最小是5，∴最小的兩個(gè)數(shù)字為2或3；∵每次所得的和最大是8，∴最大的兩個(gè)數(shù)字為4或5；當(dāng)最大數(shù)字為4時(shí)，四個(gè)整數(shù)分別為2，3，4，4；當(dāng)最大數(shù)字為5時(shí)，四個(gè)整數(shù)分別為2，3，3，5；∴2×3×4×4=96，2×3×3×5=90，故選：B．8．（2023春·廣西南寧·七年級(jí)南寧二中?？奸_學(xué)考試）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則a的值為（

）A．?4 B．?3 C．3 D．4【思路點(diǎn)撥】共有12個(gè)數(shù)，每一條邊上4個(gè)數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個(gè)數(shù)都加了兩遍，這12個(gè)數(shù)共加了兩遍后和為12，所以每條邊的和為2，然后利用這個(gè)原理將剩余的數(shù)填入圓圈中，即可得到結(jié)果．【解題過程】解：因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)，每一條邊上4個(gè)數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個(gè)數(shù)都加了兩遍，這12個(gè)數(shù)共加了兩遍后和為12，所以每條邊的和為2，所以?5,?1,5這一行最后一個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填3，則a所在的橫著的一行最后一個(gè)圈為3，?2,?1,1這一行第二個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填4，目前數(shù)字就剩下?4,?3,0,6，1,5這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為?4，則取?4,?3,0,6中的?4,0，?2,2這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為2，則取?4,?3,0,6中的?4,6，這兩行交匯處是最下面那個(gè)圓圈，應(yīng)填?4，所以1,5這一行第三個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)為0，則a所在的橫行，剩余3個(gè)圓圈里分別為2,0,3，要使和為2，則a為?3故選：B9．（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中?？计谥校┯幸涣袛?shù)?1,?2,?3,?4，將這列數(shù)中的每個(gè)數(shù)求其相反數(shù)得到1,2,3,4，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到12,13,14,15，設(shè)為a1①a5=2，a6=32，③a1A．0 B．1 C．2 D．3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的操作方式，求出前面的數(shù)，再分析存在的規(guī)律，從而可求解．【解題過程】解：由題意得：a1=12，a2a5=1?12+1∵2015÷4=503??3，∴a2015是由a∵a3=14，a7∴a3、a7、∵503÷3=167??2，∴a2015依次計(jì)算：a9=1?2+1=?1，aa13=11+1=12…，則每3次操作，相應(yīng)的數(shù)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，∵==?79∵50÷12=42∴=?=?97綜上分析可知，正確的有2個(gè)，故選：B．10．（2022秋·重慶·七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考期中）下列說法正確的有（

）①已知a，b，c是非零的有理數(shù)，且|abc|abc=?1時(shí)，則|a|a②已知a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c=0，abc<0時(shí)，則b+c|a|③已知x≤4時(shí)，那么x+3?x?4的最大值為7，最小值為④若a=b且|a?b|=23，則式子⑤如果定義a,b=a+b(a>b)0a=bb?a(a<b)，當(dāng)ab<0，a+b<0，aA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【思路點(diǎn)撥】①由題意可得，abc<0，則a，b，c中有一個(gè)或三個(gè)值為負(fù)數(shù)，討論求解即可；②由abc<0可得a，【解題過程】解：①由|abc|abc=?1可得abc<當(dāng)a<0，b>0，c>0當(dāng)a<0，b<0故①正確；②由abc<0和a+b+c=0得∴a+b=?c，a+c=?b，b+c=?a∴?a|a|故②錯(cuò)誤；③當(dāng)?3≤x≤4時(shí)，x?4≤0，x+3≥0，則x+3?x?4當(dāng)x<?3時(shí)，x?4≤0，x+3<0則x+3故③正確；④由a=b可得a=b當(dāng)a=b時(shí)，a?b=0與|a?b|=2當(dāng)a=?b時(shí)，a?b=?2b，a+b=0且2b解得a=13則ab=?19a+b?ab故④正確；⑤由題意可得a，當(dāng)a<0，b>0時(shí)，a=?a，b由a>b可得?a>b，即a+b<0則{a當(dāng)a>0，b<0時(shí)，a=a，由a>b可得a>?b，即a+b>0，與綜上{a故⑤正確；正確的個(gè)數(shù)為4故選：C．評(píng)卷人得分二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）三個(gè)整數(shù)a，b，c滿足a<b<c，且a+b+c=0．若a<10，則a+b【思路點(diǎn)撥】根據(jù)a+b+c=0，a<b<c，可得a<0，c>0，a+b<0，則a>b，再由a<10，a，b，c都是整數(shù)，得到a≤9則b≤8，根據(jù)a+b=?b+a【解題過程】解：∵a+b+c=0，a<b<c，∴a<0，c>0，a+b<0，∴a>∵a<10，a，b，c∴a∴b≤8∵a+b=?b+a=?b?a，∴c=∴a+故答案為：34．12．（2022秋·湖南岳陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果有4個(gè)不同的正整數(shù)a，b，c，d滿足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)a、b、c、d是四個(gè)不同的正整數(shù)，可知四個(gè)括號(hào)內(nèi)是各不相同的整數(shù)，結(jié)合乘積為8分類討論即可解答．【解題過程】解：∵a、b、c、d是四個(gè)不同的正整數(shù)，∴四個(gè)括號(hào)內(nèi)是各不相同的整數(shù)，不妨設(shè)（2021﹣a）＜（2021﹣b）＜（2021﹣c）＜（2021﹣d），又∵（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，∴這四個(gè)數(shù)從小到大可以取以下幾種情況：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．∵（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝8084﹣（a+b+c+d），∴a+b+c+d＝8084﹣[（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）]，①當(dāng)（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2時(shí)，a+b+c+d＝8084﹣（﹣2）＝8086；②當(dāng)（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣2﹣1+1+4＝2時(shí)，a+b+c+d＝8084﹣2＝8082．故答案為：8086或8082．13．（2022秋·江蘇淮安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，判斷戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對(duì)兩個(gè)加數(shù)的不同情況進(jìn)行分類討論，列舉出所有可能的結(jié)果后，再逐一根據(jù)條件進(jìn)行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可．【解題過程】解：由題意可知，一共十張卡片十個(gè)數(shù)，五個(gè)人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的數(shù)字可能是6和10，7和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．故答案為：8和9．14．（2022秋·福建福州·七年級(jí)校考期末）已知a，b，c，d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，則a+2b+3c+4d的最大值是．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意分別確定a，b，c，d的取值范圍，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，再分別確定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值．【解題過程】解：∵a，b，c，d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，則d＝2或3，c3＜90，則c＝1，2，3或4，b2＜90，則b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，則a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，則a取最大值時(shí)，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，則d取2，c取1，b取3，∴a的最大值為90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，故答案為：81．15．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是b，將A、B之間的距離記作AB，定義AB=a?b，若a+4+b?12=0，設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，當(dāng)【思路點(diǎn)撥】先利用絕對(duì)值的非負(fù)性，求出點(diǎn)A、點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，a=?4，b=1，再根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離的定義得到x+4?x?1=2【解題過程】解：∵a+4∴a+4=0，即a=?4，∵PA，∴x+4?x?1=2當(dāng)x+4?x≤?4時(shí)，?x?4+x?1=2，無解；－４＜x≤１時(shí)，x＋x＞1時(shí)，當(dāng)x?1?x≤?4時(shí)，?x+1+x+4=2，無解，－４＜x≤１時(shí)，?x＋x＞1時(shí)，綜上所述，x的值為：?0.5或?2.5，故答案為：?0.5或?2.5．評(píng)卷人得分三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（2022秋·湖北黃岡·七年級(jí)校考階段練習(xí)）①?②?2③?47.65④?【思路點(diǎn)撥】①先計(jì)算乘方，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，最后計(jì)算括號(hào)外的；②先計(jì)算乘方，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，最后計(jì)算括號(hào)外的；③先利用乘法分配律對(duì)原式進(jìn)行整理，再根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算；④先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，最后計(jì)算括號(hào)外的．【解題過程】解：①?=?9×=?1?18+4?15=?30②?2=?8+=?8?54+=?57③?47.65====10.5×=10.5×=10.5×=?105+6=?99④?==1+=717．（2022秋·福建寧德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小奇對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b=a×b+2×a．（1）3⊕?2（2）求?5⊕?4⊕（3）試探究這種新運(yùn)算“⊕”是否滿足交換律？舉例說明【思路點(diǎn)撥】（1）將a=3，b=?2代入a⊕b=a×b+2×a計(jì)算可得；（2）根據(jù)法則，先計(jì)算?4⊕12=?10，再計(jì)算?5⊕（3）計(jì)算3⊕?2和?2【解題過程】（1）解：∵a⊕b=a×b+2×a，∴3⊕?2（2）解：∵a⊕b=a×b+2×a，∴?5⊕=?5⊕=?5⊕==40；（3）解：新運(yùn)算“⊕”不滿足交換律．例如：由（1）知3⊕又∵?2∴3⊕?2∴新運(yùn)算“⊕”不滿足交換律．18．（2022秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）定義：對(duì)于確定位置的三個(gè)數(shù)：a，b，c，計(jì)算a?b，a?c2，b?c3，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為a，b，c的“分差”，例如，對(duì)于1，?2，3，因?yàn)???2=3，1?32=?1，?2?33=?5（1）?2，?4，1的“分差”為______；（2）調(diào)整“?2，?4，1”這三個(gè)數(shù)的位置，得到不同的“分差”，求這些不同“分差”中的最大值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題中意思分別求出三個(gè)數(shù)，然后比較大小即可得出答案；（2）先給這三個(gè)數(shù)進(jìn)行排序，分別求出其中的分差，然后比大小即可得出答案．【解題過程】（1）解：根據(jù)題意可得：?2??4=2，?2?12∵?5∴?2，?4，1的“分差”為?5故答案為：?5（2）①這三個(gè)數(shù)的位置為：?2，?4，1時(shí)，根據(jù)（1）中所求“分差”為?5②這三個(gè)數(shù)的位置為：?2，1，?4時(shí)，則?2?1=?3，?2??42=1∵?3<1<5∴?2，1，?4的“分差”為?3；③這三個(gè)數(shù)的位置為：1，?2，?4時(shí)，則1??2=3，1??4∵2∴1，?2，?4的“分差”為23④這三個(gè)數(shù)的位置為：1，?4，?2時(shí)，則1??4=5，1??2∵?2∴1，?4，?2的“分差”為?2⑤這三個(gè)數(shù)的位置為：?4，1，?2時(shí)，則?4?1=?5，?4??22=?1∵?5<?1<1，∴?4，1，?2的“分差”為?5；’⑥這三個(gè)數(shù)的位置為：?4，?2，1時(shí)，則?4??2=?2，?4?12∵?5∴?4，?2，1的“分差”為?5∵2∴這些不同“分差”中的最大值為2319．（2022秋·江西宜春·七年級(jí)江西省豐城中學(xué)?？计谥校?020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠每名工人計(jì)劃每天生產(chǎn)300個(gè)醫(yī)用口罩，一周生產(chǎn)2100個(gè)口罩．由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．如表是工人小王某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小王星期五生產(chǎn)口罩個(gè)．（2）根據(jù)表格記錄的數(shù)據(jù)，求出小王本周實(shí)際生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量．（3）若該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩可得0.6元，若超額完成周計(jì)劃工作量，則超過部分每個(gè)另外獎(jiǎng)勵(lì)0.15元，若完不成每周的計(jì)劃量．則少生產(chǎn)一個(gè)扣0.2元，求小王這一周的工資總額是多少元？（4）若該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩可得0.6元，若超額完成每日計(jì)劃工作量．則超過部分每個(gè)另外獎(jiǎng)勵(lì)0.15元，若完不成每天的計(jì)劃量，則少生產(chǎn)一個(gè)扣0.2元，請(qǐng)直接寫出小王這一周的工資總額是多少元．星期一二三四五六日增減產(chǎn)量/個(gè)+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到小王星期五生產(chǎn)口罩的數(shù)量；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，本周生產(chǎn)個(gè)數(shù)=2100+增減產(chǎn)量，即可求得；（3）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，本周收入=本周生產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.6＋增產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.15（或－減產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.2），即可解得；（4）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，每天收入=生產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.6＋增產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.15（或－減產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.2），然后累加即可解得．【解題過程】解：（1）小王星期五生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量為：300﹣9＝291（個(gè)），故答案為：291；（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（個(gè)），則本周實(shí)際生產(chǎn)的數(shù)量為：2100+11＝2111（個(gè)）答：小王本周實(shí)際生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量為2111個(gè)；（3）一周超額完成的數(shù)量為：+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（個(gè)），所以，2100×0.6+11×（0.6+0.15）＝1260+11×0.75＝1260+8.25＝1268.25（元），答：小王這一周的工資總額是1268.25元；（4）第一天：300×0.6+5×（0.6+0.15）＝183.75（元）；第二天：（300﹣2）×0.6﹣2×0.2＝178.4（元）；第三天：（300﹣4）×0.6﹣4×0.2＝176.8（元）；第四天：300×0.6+13×（0.6+0.15）＝189.75（元）；第五天：（300﹣9）×0.6﹣9×0.2＝172.8（元）；第六天：300×0.6+16×（0.6+0.15）＝192（元）；第七天：（300﹣8）×0.6﹣8×0.2＝173.6（元）；共183.75+178.4+176.8+189.75+172.8+192+173.6＝1267.1（元）．答：小王這一周的工資總額是1267.1元．20．（2023秋·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運(yùn)算叫做除方，如3÷3÷3，?2÷?2÷?2÷?2等．類比有理數(shù)的乘方，我們把3÷3÷3記作3③，讀作“3的圈3次方”，?2÷?2÷?2÷?2【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：4③=______，【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（此處不用作答）（2）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方冪的形式?3④=______；5⑥（3）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成乘方冪的形式等于______．（4）比較：?9⑤______?3⑦（填“>”“<”或“【靈活應(yīng)用】（5）算一算：?3【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題目給出的定義，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法，再寫成冪的形式即可；（3）從（2）中總結(jié)歸納相關(guān)規(guī)律即可；（4）將兩數(shù)變形，求出具體值，再比較大小即可；（5）先將除方轉(zhuǎn)化為乘方，再運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算的方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】解：（1）4③?1故答案為：14（2）?3④512故答案為：?132，1（3）a的圈n次方為：a÷a÷a÷...（4）?9⑤?3⑦∵729>243，∴?1∴?9⑤>?3故答案為：>；（5）?=?=?9÷=1621．（2022秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）（1）數(shù)學(xué)小組遇到這樣一個(gè)問題：若a，b均不為零，求x=a請(qǐng)補(bǔ)充以下解答過程（直接填空）①當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有2個(gè)正，0個(gè)負(fù)時(shí)，x=；②當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有1個(gè)正，1個(gè)負(fù)時(shí)，x=；③當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有0個(gè)正，2個(gè)負(fù)時(shí)，x=；綜上，當(dāng)a，b均不為零，求x的值為．（2）請(qǐng)仿照解答過程完成下列問題：①若a，b，c均不為零，求x=a②若a，b，c均不為零，且a+b+c=0，直接寫出代數(shù)式b+ca【思路點(diǎn)撥】（1）①根據(jù)a、b的符合化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得到答案；②設(shè)a是正數(shù)，b是負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得到答案；③根據(jù)a、b的符合化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得到答案；綜合上面三個(gè)的結(jié)果得到答案；（2）①分四種情況化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得到答案；②根據(jù)a、b、c均不為零，分兩種情況求出答案即可.【解題過程】（1）①∵a、b都是正數(shù)，∴a=a，b=b，∴x=a故答案為：2；②設(shè)a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，∴a=-a，b=b，∴x=a故答案為：0；③∵a、b都是負(fù)數(shù)，∴a=-a，b=-b，∴x=a故答案為：-2；綜上，當(dāng)a，b均不為零，求x的值為2或0或-2；（2）①由題意可得：a、b、c的符號(hào)分為四種情況：當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí)，x=a當(dāng)a、b、c為兩正一負(fù)且a、b為正c為負(fù)時(shí)，x=a當(dāng)a、b、c為一正兩負(fù)且a、b為負(fù)c為正時(shí)，x=a當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí)，x=a綜上，x=a②∵a，b，c均不為零，且a+b+c=0，∴b+ca+a+c∴當(dāng)a、b、c為兩正一負(fù)時(shí)，b+ca當(dāng)a、b、c為一正兩負(fù)b+ca綜上，b+ca22．（2022秋·湖北黃岡·七年級(jí)校考期中）已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=a?b．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－1，3，P（1）若點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)之間的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為______．（2）若點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和為6，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為______．（3）現(xiàn)在點(diǎn)A以2個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以0.5個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，A和B的運(yùn)動(dòng)方向不限，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)題意可得|x+1|+|x?3|=6；分類討論，當(dāng)?1<x<3時(shí)，②當(dāng)x>3時(shí)，③當(dāng)x<?1時(shí)，計(jì)算即可得出答案；（3）設(shè)經(jīng)過t秒，分情況討論①當(dāng)點(diǎn)A點(diǎn)B相向而行時(shí)，經(jīng)過t秒，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1+2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為3?0.5t，即可得出|(?1+2t)?(3?0.5t)|=3，②當(dāng)點(diǎn)A點(diǎn)B同向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過t秒，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1+2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為3+0.5t，則|(?1+2t)?(3+0.5t)|=3，③當(dāng)點(diǎn)A點(diǎn)B同向向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出t的值，即可算出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)．【解題過程】（1）解：根據(jù)題意可得，AB=|?1?3|=4，因?yàn)辄c(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)之間的距離相等，所以點(diǎn)P到點(diǎn)?1和點(diǎn)3的距離為2，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：1；故答案為：1；（2）解：設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則|x+1|+|x?3|=6；①當(dāng)?1<x<3時(shí)，最大值為4，不滿足題意；②當(dāng)x>3時(shí)，解得：x=4；③當(dāng)x<?1