2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué) 滬教版選擇性必修第一冊(cè) 2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值教學(xué)教案

高中數(shù)學(xué)2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值教學(xué)教案教案名稱：高中數(shù)學(xué)2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值教學(xué)教案教學(xué)目標(biāo)：1.理解函數(shù)極值、最值的概念及其意義。2.掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值、最值的方法。3.能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題。教學(xué)重點(diǎn)：1.函數(shù)極值、最值的概念及其意義。2.導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值、最值的方法。教學(xué)難點(diǎn)：1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值之間的關(guān)系。2.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：Step1：引入概念（10分鐘）通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，介紹什么是函數(shù)極值及其意義。讓學(xué)生了解在一個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)取得最大（?。┲档狞c(diǎn)稱為該區(qū)間上的最大（?。c(diǎn)或者該區(qū)間上的極大（?。c(diǎn)。強(qiáng)調(diào)在函數(shù)研究和問題解決中，我們需要掌握函數(shù)極大（?。c(diǎn)等關(guān)鍵信息，并通過實(shí)例演示，讓學(xué)生理解并掌握如何求出這些信息。Step2：導(dǎo)數(shù)與極值（15分鐘）介紹如何利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在某些點(diǎn)上的極值。講解如何通過求導(dǎo)數(shù)、分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化等方法確定函數(shù)的極值點(diǎn)，并通過具體例子演示，讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值的方法和步驟，并理解如何應(yīng)用于實(shí)際問題。Step3：最值與導(dǎo)數(shù)（20分鐘）詳細(xì)講解如何利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最大（小）值。引入最值定理，逐步推導(dǎo)出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上取得最大（?。┲禃r(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，以及如何通過求二階導(dǎo)數(shù)判斷該點(diǎn)是極大或者極小。通過演示和講解，讓學(xué)生深入理解最值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，并能夠獨(dú)立進(jìn)行推導(dǎo)。Step4：實(shí)例分析（20分鐘）提供一些實(shí)際問題案例，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。例如，在某段時(shí)間內(nèi)，某公司銷售額隨時(shí)間變化的情況如何？哪一個(gè)月份銷售額達(dá)到了峰值？教師可以給予指導(dǎo)和提示，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和分析。通過實(shí)例演示，讓學(xué)生掌握如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，并能夠獨(dú)立應(yīng)用于其他情境。Step5：練習(xí)與鞏固（10分鐘）提供一些涉及函數(shù)極值、最值的練習(xí)題目，讓學(xué)生獨(dú)立或小組合作完成。教師可以給予指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，并培養(yǎng)他們靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。Step6：拓展與應(yīng)用（10分鐘）引導(dǎo)學(xué)生思考更復(fù)雜情境下的應(yīng)用問題。例如，在一個(gè)有限制條件下，如何通過調(diào)整某個(gè)變量使得函數(shù)取得最大值？讓學(xué)生探究并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決這些拓展性問題，提高他們的數(shù)理思維和邏輯推理能力。Step7：總結(jié)與歸納（5分鐘）回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生總結(jié)函數(shù)極值、最值的求解方法及其意義。提供一些簡單且有實(shí)際意義的問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和分析，并進(jìn)行討論和答案解析。備注：教師可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和時(shí)間分配。在每個(gè)步驟中，可以通過提問、示例演示、小組討論等方式激發(fā)學(xué)生的興趣并加深他們對(duì)函數(shù)極值、最值的認(rèn)識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)理推理，并培養(yǎng)他們的數(shù)理思維和邏輯推理能力。為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，可以引入一些有趣且具有實(shí)際意義的問題來