1.2 矩形的性質(zhì)與判定同步練習 2023-2024學年北師大版九年級上冊

北師大版九年級上冊1.2矩形的性質(zhì)與判定一、選擇題1.下列說法錯誤的是（

）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線垂直的四邊形是菱形C．有三個角是直角的四邊形是矩形D．對角線相等的平行四邊形是矩形2.如圖，將矩形沿折疊，若，則等于（

）

A．B．C．D．3.如圖，在矩形中，對角線相交于點于點E．若，則邊的長是（

）

A．B．C．D．64.如圖，在中，，點M是斜邊的中點，以為邊作正方形，若，則（

）

A．B．C．12D．165.如圖，已知矩形，，點R、P分別是，上的定點，點、分別是，的中點，若，則（

）

A．12B．8C．D．不能確定6.如圖，點是內(nèi)一點，點是邊的中點，交邊于點，．若，則的長為（

）

A．0.5B．1C．1.5D．27.在矩形中，，對角線與相交于點O，，垂足為E，．則的長為（

）

A．4B．C．D．38.如圖，在矩形中，，E為的中點，F(xiàn)為線段上一動點，P為中點，連接，則線段長的取值范圍是（

）

A．B．C．D．9.如圖，在矩形中，是上一點，且，于點，，，則的長為（

）

A．B．C．D．10.如圖，，為矩形內(nèi)兩點，，垂直，垂足分別為、，若，，，則（

）

A．B．5C．D．6二、填空題11.如圖，矩形的對角線相交于點O，若，，則的長是______．

12.如圖，在中，，，分別是，的中點，連接，．若，，則的長為______．

13.中，已知，點D在邊上，（如圖）．把繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)度后，如果點B恰好落在初始的邊上，則m為_________．

14.如圖，四邊形是矩形紙片，，，在邊上取一點，將紙片沿折疊，使點落在邊上的處，的長等于______．

三、解答題15.如圖，點，分別是矩形的邊，上的一點，將矩形沿直線對折后，點與點重合，連接和．求證：四邊形為菱形．

16.圖①、圖②、圖③均是由小正方形組成的的網(wǎng)格，的三個頂點A、B、C均在格點（網(wǎng)格線的交點）上，請按要求在給定的網(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法．

(1)在圖①中的上確定一點D，連結(jié)，使．

(2)在圖②中的上確定一點E，連結(jié)，使．

(3)在圖③中的上確定一點F，連結(jié)，使．17.如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，使點落到到的位置，與交于點．

(1)求證：．

(2)若，，點為線段上任意一點，于，于．求的值．18.已知矩形中，，，為直線上一點．

(1)如圖1，當在線段上，且時，求的長．

(2)如圖2，點在線段邊延長線上一點，若，連接，為的中點，連接、，求證：．

(3)如圖3，在（2）的條件下，、為邊上兩個動點，且，連接、、、，求四邊形周長的最小值．

19.人教版初中數(shù)學教科書八年級下冊第53頁設置了如下一個“思考”欄目：

思考

如圖，矩形的對角線，相交于點O．我們觀察，在中，是斜邊上的中線，與有什么關(guān)系？

經(jīng)過思考與探究，從而得到了直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

現(xiàn)在，我們一起來探究這條性質(zhì)的證明過程：

如圖1：在中，，是斜邊上的中線．

求證：．

證明：延長至點E，使，連接，．

……

(1)請你根據(jù)以上提示，結(jié)合圖形，寫出完整的證明過程．

(2)定理應用：

如