人教版八年級數(shù)學上冊03 教學課件-等腰三角形-02（old）

等腰三角形（2）新知導入想一想：等腰三角形都有哪些性質呢？1、等腰三角形的兩底角相等.（等邊對等角）

2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一).D新知講解畫一畫：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)角平分線中線高線你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？你能證明你的結論嗎？等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的中線、高線也分別相等．新知講解例1：證明：等腰三角形兩底角的平分線相等.求證：BD=CE.已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分線.證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).又∵BD，CE分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠1=∠2.新知講解例1：證明：等腰三角形兩底角的平分線相等.求證：BD=CE.已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分線.在△BDC與△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB,∠1=∠2,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等).即：等腰三角形兩底角的平分線相等.新知講解練習1：證明：等腰三角形兩腰上的中線相等.求證：BD=CE.已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的中線.證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).又∵BD，CE分別平分AC和AB，∴CD=BE.新知講解練習1：證明：等腰三角形兩腰上的中線相等.求證：BD=CE.已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的中線.在△BDC與△CEB中，∵CD=BE,∠ACB=∠ABC，BC=CB,∴△BDC≌△CEB（SAS）.∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等).即：等腰三角形兩腰上的中線相等.新知講解練習2：證明：等腰三角形兩腰上的高相等.求證：BD=CE.已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的高.證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).又∵BD，CE分別是△ABC的高，∴

∠CDB=∠BEC=90°,新知講解練習2：證明：等腰三角形兩腰上的高相等.求證：BD=CE.已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的高.在△BDC與△CEB中，∵∠CDB=∠BEC,∠ACB=∠ABC，BC=CB,∴△BDC≌△CEB（AAS）.∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等).即：等腰三角形兩腰上的高相等.新知講解議一議：如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E分別在邊AC和AB上.(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?

由此，你能得到一個什么結論?相等在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.新知講解議一議：如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E分別在邊AC和AB上.(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎?如果AD=

AC，AE=AB呢?

由此，你能得到一個什么結論?相等在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=

AB，那么BD=CE.新知講解想一想：等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征？等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°新知講解例2：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=BC.求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C(等邊對等角).

又∵AC=BC，

∴∠A=∠B(等邊對等角).

∴∠A=∠B=∠C.在△ABC中，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A=∠B=∠C＝60°.新知講解等邊三角形的性質：

等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°符號語言：∵△ABC是等邊三角形（或AB=AC=BC），∴∠A=∠B=∠C=60°.新知講解練習3：如圖，已知△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是三邊AB，AC，BC上的點，且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，計算△DEF各個內(nèi)角的度數(shù)．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，∴∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°.∴∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.∴∠EDF＝180°－30°－90°＝60°.同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°.即△DEF各個內(nèi)角的度數(shù)都是60°.課堂練習1.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列說法中不正確的是(

)A．BC邊上的高線和中線互相重合B．AB和AC邊上的中線相等C．AB，BC邊上的高線相等D．頂點B處的角平分線和頂點C處的角平分線相等C課堂練習2.下面關于等邊三角形的說法正確的有(

)①三個角都相等；②三條邊都相等；③是一種特殊的等腰三角形；④是一種特殊的直角三角形；⑤等邊三角形也叫做正三角形.A．2個B．3個C．4個D．5個C拓展提高

如圖，已知△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE＝BD，連接CE，DE.

求證：EC＝ED．證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝60°，AB＝BC.如圖，以BE為邊，∠B為內(nèi)角作等邊三角

形BEF.∴BE＝BF＝EF，∠F＝60°.∵AE＝BD，∴BE－AE＝BF－BD，拓展提高

如圖，已知△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE＝BD，連接CE，DE.

求證：EC＝ED．即AB＝DF.∴BC＝DF.在△ECB和△EDF中，BE＝FE，∠B＝∠F＝60°，BC＝FD，∴△ECB≌△EDF(SAS)．∴EC＝ED.中考鏈接如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發(fā)，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關系是（）A．平行

B．相交

C．垂直

D．平