湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

-----WORD格式--可編輯--專業(yè)資料-------完整版學(xué)習(xí)資料分享---- 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．．1．若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)（）A（A）（B）（C）（D）2.已知，猜想的表達式為（）.A.B.C.D.3．等比數(shù)列中，，則“”是“”的B（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件4．從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，，，四項不同的工作，每人承擔一項．若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有B（A）種（B）種（C）種（D）種5.已知定義在上的函數(shù)的對稱軸為，且當時，.若函數(shù)在區(qū)間（）上有零點，則的值為A（A）或（B）或（C）或（D）或6．已知函數(shù)，其中．若對于任意的，都有，則的取值圍是D（A）（B）（C）（D）7.已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，，則BA．當時，，B.當時，，C.當時，，D.當時，，8．如圖，體中，為底面上的動點，于，且，則點的軌跡是A（A）線段（B）圓?。–）橢圓的一部分（D）拋物線的一部分第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．設(shè)等差數(shù)列的公差不為，其前項和是．若，，則______．510.的展開式中的系數(shù)是．160AUTONUM\*Arabic1．設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則______.12．在直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱．點在拋物線上，且直線與的斜率之積等于，則______．13.數(shù)列的通項公式，前項和為，則___________。301814．記實數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.設(shè)△的三邊邊長分別為，且，定義△的傾斜度為．（?。┤簟鳛榈妊切?，則______；1（ⅱ）設(shè)，則的取值圍是______．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本小題共14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（=3\*ROMANIII）若存在最大值，且，求的取值圍．（18）（共14分）解：（Ⅰ）當時，．．所以．又，所以曲線在點處的切線方程是，即．（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，．當時，由知恒成立，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減．當時，由知恒成立，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增．當時，由，得，由，得，此時在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．（=3\*ROMANIII）由（Ⅱ）知函數(shù)的定義域為，當或時，在區(qū)間上單調(diào)，此時函數(shù)無最大值．當時，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以當時函數(shù)有最大值．最大值．因為，所以有，解之得．所以的取值圍是．16．（本小題滿分13分）已知函數(shù)的一個零點是．（Ⅰ）數(shù)的值；（Ⅱ）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅰ）解：依題意，得，………………1分即，………………3分解得．………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．………………6分………………7分………………8分………………9分．………………10分由，得，．………………12分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．………………13分117.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式bn;(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論.(1)解：設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d,由題意得,∴bn=3n－2(2)證明：由bn=3n－2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)=loga［(1+1)(1+)…(1+)］而logabn+1=loga,于是，比較Sn與logabn+1的大小比較(1+1)(1+)…(1+)與的大小.取n=1，有(1+1)=取n=2，有(1+1)(1+推測：(1+1)(1+)…(1+)＞(*)①當n=1時，已驗證(*)式成立.②假設(shè)n=k(k≥1)時(*)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)＞則當n=k+1時，,即當n=k+1時，(*)式成立由①②知，(*)式對任意正整數(shù)n都成立.于是，當a＞1時，Sn＞logabn+1,當0＜a＜1時，Sn＜logabn+118．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，，其中．（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求的取值圍．18.（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：的定義域為，………………1分且．………………2分①當時，，故在上單調(diào)遞減．從而沒有極大值，也沒有極小值．………………3分②當時，令，得．和的情況如下：↘↗故的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．從而的極小值為；沒有極大值．………………5分（Ⅱ）解：的定義域為，且．………………6分③當時，顯然，從而在上單調(diào)遞增．由（Ⅰ）得，此時在上單調(diào)遞增，符合題意．………………8分④當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不合題意．……9分⑤當時，令，得．和的情況如下表：↘↗當時，，此時在上單調(diào)遞增，由于在上單調(diào)遞減，不合題意．………………11分當時，，此時在上單調(diào)遞減，由于在上單調(diào)遞減，符合題意．綜上，的取值圍是．………………13分19．（本小題滿分14分）如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點．當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點．記△的面積為，△（為原點）的面積為，求的取值圍．19．（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：依題意，當直線經(jīng)過橢圓的頂點時，其傾斜角為．………………1分設(shè)，則．………………2分將代入，解得．………………3分所以橢圓的離心率為．………………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），橢圓的方程可設(shè)為．………………5分設(shè)，．依題意，直線不能與軸垂直，故設(shè)直線的方程為，將其代入，整理得．………………7分則，，．………………8分因為，所以，．………………9分因為△∽△，所以………………11分．………………13分所以的取值圍是．………………14分（20）（本小題共13分）設(shè)是由個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組，記作：.其中稱為數(shù)組的“元”，稱為的下標.如果數(shù)組中的每個“元”都是來自數(shù)組中不同下標的“元”，則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組，的關(guān)系數(shù)為.（Ⅰ）若，，設(shè)是的含有兩個“元”的子數(shù)組，求的最大值；（Ⅱ）若，，且，為