菱形第一課時(shí)菱形的性質(zhì)教案人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

18.2.2菱形奎屯市第八中學(xué)李亞梅課題菱形的性質(zhì)單元18學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級(jí)八下教材分析本課通過類比矩形，把平行四邊形的邊特殊化，引入菱形的概念，研究菱形的性質(zhì)．并且類比矩形性質(zhì)的研究過程來學(xué)習(xí)、研究菱形的性質(zhì)學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形的概念、性質(zhì)和判定，知道了研究圖形性質(zhì)的一般步驟，即通過觀察、度量、折疊、然后猜想，證明圖形的性質(zhì)，所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)將采用類比的方法，來降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解菱形的概念，及與平行四邊形的關(guān)系；探索并證明菱形的性質(zhì)定理3.會(huì)利用菱形的性質(zhì)解決相關(guān)計(jì)算或證明問題，會(huì)計(jì)算菱形的面積；4.通過觀察、類比、猜想、證明等活動(dòng)，體會(huì)幾何圖形研究的一般步驟和方法．5.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理的探究過程，滲透類比思想，體會(huì)研究圖形性質(zhì)的一般思路．重點(diǎn)探索并證明菱形的性質(zhì)定理..難點(diǎn)菱形性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用教學(xué)方法自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、歸納總結(jié)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，剪刀，紙課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)舊知新課引入【復(fù)習(xí)回顧】我們前面學(xué)習(xí)了平行四邊形及矩形，你還記得：（1）平行四邊形的定義？（2）矩形的定義？（3）平行四邊形有哪些性質(zhì)？矩形有哪些性質(zhì)？問題1：將平行四邊形的角特殊化得到特殊的平行四邊形——矩形；現(xiàn)在將平行四邊形的邊特殊化，我們將會(huì)得到什么樣的特殊平行四邊形？它有什么特征？菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形問題2：菱形也是常見的圖形，能否舉出生活中菱形形象的例子？問題3菱形是特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)．由于它的一組鄰邊相等，菱形是否也具有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)呢？復(fù)習(xí)前面所學(xué)內(nèi)容，為本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容作準(zhǔn)備.通過動(dòng)畫演示平行四邊形角特殊化時(shí)變成矩形的過程，激發(fā)學(xué)生的探索欲，并思考邊特殊化時(shí)的圖形.借助動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生對(duì)菱形產(chǎn)生直觀感知，并能夠說出菱形的定義.通過舉例說明，使學(xué)生真實(shí)感受菱形的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.合作探究形成性質(zhì)鞏固應(yīng)用合作探究鞏固應(yīng)用例題解析探究：如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？教師示范：將一個(gè)矩對(duì)折兩次，沿圖中虛線剪下，再打開，就得到一個(gè)菱形.學(xué)生動(dòng)手操作，剪出菱形紙片你知道其中的道理嗎？從這個(gè)圖形中你有什么發(fā)現(xiàn)？問題4：菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸.問題5：根據(jù)上面折疊過程，通過觀察，度量，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?菱形的兩條對(duì)角線有什么關(guān)系?猜想1：菱形的四條邊都相等；猜想2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 追問：你能證明這些猜想嗎？已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AB=BC=CD=DA.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC.∵四邊形ABCD也是平行四邊形，∴AB=DC，AD=BC.∴AB=BC=CD=DA.結(jié)論：菱形的四條邊都相等.已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴△ABC為等腰三角形.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC.∴BD⊥AC，BD平分∠ABC同理，BD平分∠ADC，AC平分∠DAB和∠DCB.結(jié)論：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.【歸納】菱形的性質(zhì)菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分.菱形不同于一般平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形邊：菱形的四條邊都相等.對(duì)角線：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∠BAO=∠OAD，∠ADO=∠ODC，∠ABO=∠OBC，∠BCO=∠OCD.練習(xí)1：在菱形ABCD中，AB=6，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為.菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對(duì)角線AC=.菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，∠BAD=60°，則AC=cm.探究菱形的面積：?jiǎn)栴}6：菱形是特殊的平行四邊形，那么能否利用平行四邊形的面積公式計(jì)算菱形的面積呢?問題7：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對(duì)角線互相垂直，那么能否利用對(duì)角線來計(jì)算菱形的面積？結(jié)論：菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半練習(xí)2：已知菱形ABCD的對(duì)角線AC=10,BD=24,菱形ABCD的面積是.如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=60°，則菱形ABCD的面積.【典型例題】【例】菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對(duì)角線修建兩條小路AC和BD.求兩條小路的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和花壇的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).解：∵花壇ABCD的形狀是菱形，∴AC⊥BD，.在Rt△OAB中，∴花壇的兩條小路長(zhǎng)AC=2AO=20(m)，BD=2BO=≈34.64(m)花壇的面積：學(xué)生動(dòng)手自主探究菱形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力與小組合作能力。在動(dòng)手操作過程中，鍛煉了學(xué)生的探索能力，在交流過程中提高了學(xué)生的有條理的說理能力通過分組探究，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、測(cè)量、猜想、證明的過程，滲透從一般到特殊、類比遷移的數(shù)學(xué)思想.通過證明讓學(xué)生明確菱形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.歸納總結(jié)菱形的性質(zhì)師生一起探究菱形面積的求法能將視角問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并解決總結(jié)提升感悟收獲1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？獲得了什么方法？你能解決什么問題？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能很準(zhǔn)確說出和區(qū)別矩形和菱形的概念和性質(zhì)嗎？3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還想探究什么知識(shí)？為了幫助學(xué)生梳理知識(shí)，培養(yǎng)