ARMA模型在GDP預(yù)測中的應(yīng)用

ARMA模型在GDP預(yù)測中的應(yīng)用摘要國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP是核算體系中一個重要的綜合性統(tǒng)計指標(biāo)，也是中國新國民經(jīng)濟核算體系中的核心指標(biāo)，它反映一國（或地區(qū)）的經(jīng)濟實力和市場規(guī)模，它是影響經(jīng)濟生活乃至社會生活的最重要的經(jīng)濟指標(biāo)。對其進(jìn)行的分析預(yù)測具有重要的理論與現(xiàn)實意義。時間序列是指同一種現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的一組數(shù)字序列。時間序列預(yù)測方法則是通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律,將這種規(guī)律延伸到未來,從而對該現(xiàn)象的未來做出預(yù)測。時間序列分析的基本模型有:ARMA模型和ARIMA模型。本文基于時間序列理論,以我國1978年至2012年三十五年來國內(nèi)生產(chǎn)總值為基礎(chǔ),利用EVIEWS軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行時間序列分析,建立時間序列模型,并對模型進(jìn)行檢驗,綜合各種條件最終確定較適合模型。最后利用所建模型對我國未來2年的國內(nèi)生產(chǎn)總值做出預(yù)測。關(guān)鍵詞：時間序列；GDP；ARMA模型1引言1.1分析預(yù)測年度GDP的原因國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是指一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果。這個指標(biāo)把國民經(jīng)濟全部活動的產(chǎn)出成果概括在一個極為簡明的統(tǒng)計數(shù)字之中,為評價和衡量國家經(jīng)濟狀況、經(jīng)濟增長趨勢及社會財富的經(jīng)濟表現(xiàn)提供了一個最為綜合的尺度,可以說,它是影響經(jīng)濟生活乃至社會生活的最重要的經(jīng)濟指標(biāo)。對其進(jìn)行的分析預(yù)測具有重要的理論與現(xiàn)實意義。從1978到2012年，我國實行了改革開放政策，逐步走上了市場化的經(jīng)濟道路，在高效率的市場經(jīng)濟機制推動下，我國的GDP的產(chǎn)出規(guī)模呈現(xiàn)增長模式，連年創(chuàng)下新高，絕對規(guī)模一度從3645.2億增長到516282.1億，即使是剔除通貨膨脹的因素，相對規(guī)模也在整體上上漲了20倍，這是在改革開放這項政策有效實行的前提下，我國在經(jīng)濟上所取得的巨大成就，說明我國經(jīng)濟產(chǎn)出能力的不斷增強，規(guī)模的不斷變大。雖然經(jīng)濟的發(fā)展有著諸多不確定性，但是這并不影響在既定模式下對GDP產(chǎn)出規(guī)模的大概預(yù)測，對GDP規(guī)模的預(yù)測對于經(jīng)濟的運行是有著非常重要的作用的，這主要是由于一個經(jīng)濟實體產(chǎn)出規(guī)模的有效預(yù)測將有助于各項資源的合理分配與有效控制，這在一個國家中對于政府對社會資源的合理管理和宏觀經(jīng)濟調(diào)控中顯得尤為重要。在這35年的經(jīng)濟發(fā)展中，我國GDP的規(guī)模平穩(wěn)較快發(fā)展，尤其在當(dāng)前經(jīng)濟形勢沒有大的危機的情況下，每年的GDP產(chǎn)出規(guī)模是一個可以進(jìn)行較為精確預(yù)測的數(shù)據(jù)。所以，在數(shù)據(jù)可以預(yù)測的情況下，如何以最為精確的方式預(yù)測到GDP產(chǎn)出規(guī)模是國家管理工作的基礎(chǔ)和前提。在本片文章中，將在對1978到2012年GDP得產(chǎn)出總量進(jìn)行處理并建立ARMA模型的同時對未來年度的GDP產(chǎn)出規(guī)模做出相關(guān)預(yù)測。1.2ARMA模型介紹ARMA模型是最常用的線性時間系列之一，能夠建模對時間序列進(jìn)行擬合和預(yù)測。ARMA模型的基本原理是：某個時間序列中的單個值一般具有不穩(wěn)定性，但整個序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以利用時間序列的歷史數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個時間序列，揭示其內(nèi)部規(guī)律，從而進(jìn)行預(yù)測。常用的ARMA基本模型有自回歸模型（auto-regressivemodel,AR)、移動平均模型（MovingAverageModel,MA)和自回歸移動平均模型（auto-regressivemovingaveragemodel，ARMA）。ARMA（p,q）過程的基本定義為：其中，εt定義為方差為σ2的白噪音過程，c是常數(shù)項，αi和θj分別是自回歸系數(shù)和移動平均系數(shù)。顯然，如果q=0，那么ARMA模型就成為了一個純AR過程，而如果p=0,則變成了一個純MA過程。2實證分析2.1數(shù)據(jù)的選擇與處理本文使用的數(shù)據(jù)為1978--2012年GDP的年度數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計出版社出版的國家統(tǒng)計年鑒。在這里，為了消除價格對各個經(jīng)濟數(shù)據(jù)的影響，分別對各個數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，將所有數(shù)據(jù)換算成了以1978年100為基期的數(shù)據(jù)。在現(xiàn)有GDP的基礎(chǔ)上，為了消除異方差，對變量進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換，用lnGDP表示取自然對數(shù)以后的實際GDP。2.2模型建立1、數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗首先繪制出GDP的時間序列圖，從圖1-1中可以看出，我國GDP的增長趨勢呈現(xiàn)圖1-2LNGDP時序圖圖1-1GDP時序圖圖1-2LNGDP時序圖圖1-1GDP時序圖逐年加快，尤其是在2000年之后，表現(xiàn)出了指數(shù)型的變化。從對數(shù)化的GDP時序圖1-2中可以看出，實際GDP的時間序列圖是對GDP做了線性化處理后的圖形，這一圖形呈現(xiàn)了明顯的線性趨勢。從上面的兩個圖形可以初步判斷我國1978GDP變化具有明顯的非平穩(wěn)性。單位根檢驗是一種可以較為嚴(yán)格檢驗數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性的檢驗方法，下面是再進(jìn)一步對lnGDP做時間序列的ADF檢驗，做得到的檢驗結(jié)果如下：表1-1ADF檢驗表1-1ADF檢驗通過時間序列的單位根檢驗，如表1-1所示，我們發(fā)現(xiàn)，我國的GDP（消除異方差之后的對數(shù)值）的ADF檢驗值均大于在5%顯著性條件下的臨界值，所以可以確定該序列為非平穩(wěn)序列。非平穩(wěn)性的消除將指數(shù)化的GDP發(fā)展趨勢進(jìn)行了對數(shù)轉(zhuǎn)換，從而形成線性化的lnGDP，而在進(jìn)一步將線性化的lnGDP進(jìn)行差分處理會有效消除線性化趨勢，將整個非平穩(wěn)的時間序列轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)的時間序列，有助于后續(xù)的預(yù)測分析。對lnGDP進(jìn)行一階差差分，再進(jìn)一步對一階差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行時間序列的ADF檢驗，如表1-2，從ADF檢驗的數(shù)據(jù)和結(jié)論可以得出，lnGDP的一階差分具有平穩(wěn)性，也就是說通過一階差分轉(zhuǎn)換有效的消除了原始序列的非平穩(wěn)性。表1-2一階差分后的ADF檢驗表1-2一階差分后的ADF檢驗3、模型的識別和選擇ARMA模型的識別和定階可以通過樣本的自相關(guān)和非自相關(guān)函數(shù)的觀察獲得，下面就是AC和PAC的圖形：圖1-3Correlogramof(LNGDP)圖1-3Correlogramof(LNGDP)圖1-4CorrelogramofD(LNGDP)圖1-4CorrelogramofD(LNGDP)由以上2個圖可以看出，自相關(guān)函數(shù)AC和非自相關(guān)函數(shù)PAC都具有拖尾性。通過對一階差分D2lnGDP序列的ACF和PACF分析可以知道，由偏自相關(guān)函數(shù)中的P可以選擇1，由自相關(guān)函數(shù)中Q可以選擇2，所以得到模型ARMA（1,2）模型的建立在建立模型之前，先生成一個新的一階差分序列，對新生成的一階差分序列估計模型的參數(shù)及模型的相關(guān)檢驗結(jié)果如下表：表1-3ARMA結(jié)果分析表1-3ARMA結(jié)果分析從表1-3中可知，截距項沒有通過顯著性檢驗，把截距項剔除，生成新的估計模型，如下表1-4所示，再次調(diào)整后發(fā)現(xiàn)模型ARMA(1，2)具有統(tǒng)計意義。表1-4去掉截距項后的ARMA結(jié)果分析表1-4去掉截距項后的ARMA結(jié)果分析2.3數(shù)據(jù)預(yù)測圖1-5ARMA模型預(yù)測圖1-5ARMA模型預(yù)測從上面DlnGDP自相關(guān)和非自相關(guān)的圖表可以看出，其相關(guān)系數(shù)全部落在隨即區(qū)間，并且自相關(guān)和非自相關(guān)函數(shù)均呈現(xiàn)遞減趨勢。由此我們可以認(rèn)為，殘差序列是純隨機序列，模型滿足檢驗的要求。對GDP的產(chǎn)出規(guī)模進(jìn)行預(yù)測，其結(jié)果如上圖1-5所示，由圖1-5可以看出，預(yù)測效果較好。預(yù)測曲線與實際值之間的擬合情況如下圖：圖1-6預(yù)測值與實際值的擬合圖1-6預(yù)測值與實際值的擬合從圖1-6中可直觀看出：預(yù)測值與實際值之間的擬合優(yōu)度是比較高的，預(yù)測結(jié)果是比較準(zhǔn)確的。結(jié)語本文是將時間序列的分析過程應(yīng)用到經(jīng)濟數(shù)據(jù)GDP產(chǎn)出規(guī)模的分析中，目的是得到較為精確的預(yù)測結(jié)果。所以，整個分析過程是在原有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對原有數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并進(jìn)行數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗、消除數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性、找到適合ARMA模型擬合數(shù)據(jù)，同時將不確定因素控制在合理的范圍內(nèi)，最終建立一個在誤差可接受范圍內(nèi)的時間序列ARMA模型。利用ARMA模型對我國GDP的產(chǎn)出規(guī)模進(jìn)行分析預(yù)測，實際上是通過計算機識別數(shù)據(jù)內(nèi)在的變化規(guī)律，并建立了一個擬合優(yōu)度較高的數(shù)學(xué)模型。這一模型是將不確定因素控制在置信區(qū)間內(nèi)，克服經(jīng)濟預(yù)測的主觀性和線性模型的難以實踐性。在總體上來說，ARMA模型是能夠進(jìn)行較好預(yù)測并達(dá)到預(yù)期效果的模型。參考文獻(xiàn)[1]劉薇.時間序列分析在吉林省GDP預(yù)測中的應(yīng)用研究[D].東北師范大學(xué)，2008.5[2]李瑩.時間序列分析在山東省GDP預(yù)測中的應(yīng)用研究[D].山東大學(xué)，2011.4[3]王麗娜，肖冬榮.基于ARVIA模型的經(jīng)濟非平穩(wěn)時間序列的預(yù)測分析[J]武漢理工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