2023年高考金榜預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（三）（江蘇專用）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023年高考金榜預(yù)測卷（三）（江蘇專用）數(shù)學(xué)一、單項選擇題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因為，，，故.故選：D.2．若復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A．z的實部是 B．的虛部是C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限 D．〖答案〗A〖解析〗z的實部是故A正確；，故D錯誤，的虛部是故B錯誤，在復(fù)平面上對應(yīng)的點為所以為第一象限點，故C錯誤.故選：A3．已知，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗若，取，，但是無意義，所以由“”推不出“”，若“”，則，所以可得，所以由“”可推出““，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B．4．若向量，滿足，，且，則（

）A． B． C． D．1〖答案〗B〖解析〗由可得，即，，故選：B．5．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，它的前項和為，且，則（

）A．27 B．64 C．81 D．128〖答案〗A〖解析〗設(shè)公比為，則由已知得，即，解得或（舍去），所以．故選：A．6．在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開始，火箭的最大飛行速度滿足公式：，其中為火箭推進劑質(zhì)量，為去除推進劑后的火箭有效載荷質(zhì)量，為火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度.當時，千米/秒.在保持不變的情況下，若噸，假設(shè)要使超過第一宇宙速度達到8千米/秒，則至少約為（

）（結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：）A．135噸 B．160噸 C．185噸 D．210噸〖答案〗B〖解析〗由題意知，當時，千米/秒，故可以得到，解得，故，由題意知，當噸，千米/秒時，可以得到，解得噸.故選：B7．在平面直角坐標系中，若滿足的點都在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓及其內(nèi)部，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗，則，，圓心，，都在，則兩圓內(nèi)切或內(nèi)含．∴，∴，故選:B．8．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的左，右焦點分別是，，點P是橢圓C上一點，點Q是線段靠近點的三等分點，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由題意作圖如下：設(shè)，，則有，，，，，，得：…①，化簡得：，即，P點也在以為圓心半徑為c的圓上，即圓與橢圓必定有不與右頂點重合的交點（與右頂點重合顯然不滿足題意），圓與x軸除原點外的另一個交點的坐標是，并且該交點必須在橢圓外，，即，因為是橢圓，所以；故選：A.二、多項選擇題9．下列結(jié)論中正確的是（

）A．運用最小二乘法求得的回歸直線必經(jīng)過點B．若相關(guān)系數(shù)的值越接近于，表示回歸模型的擬合效果越好C．已知隨機變量服從二項分布，則D．已知隨機變量服從超幾何分布，則〖答案〗ACD〖解析〗A項，回歸直線必經(jīng)過樣本點的中心，故A正確；B項，若相關(guān)系數(shù)的值越接近，表示回歸模型的擬合效果越好，故B錯誤；C項，若隨機變量服從二項分布，則，，故C正確；對于D，隨機變量服從超幾何分布，則，故D正確．故選：ACD10．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖像向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖像，則（

）A．B．C．的圖像關(guān)于點對稱D．在上單調(diào)遞減〖答案〗AD〖解析〗函數(shù)的周期，則，，由得：，又，則，，A正確；依題意，，B不正確；因為，則的圖像關(guān)于點對稱，C不正確；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，D正確.故選：AD11．過直線上一點作圓的切線,切點分別為,則（

）A．若直線,則B．的最小值為C．直線過定點D．線段的中點的軌跡長度為〖答案〗BC〖解析〗由題知,設(shè),因為過點作圓的切線,切點分別為,所以在以為直徑的圓上,即在上,因為是切點,所以在上,故是兩圓的交點,故兩圓方程相減可得所在的直線方程,化簡可得,因為在上,所以,故直線;關(guān)于選項A,若,則,解得:所以,故圓心到的距離所以故選項A錯誤;由,即,聯(lián)立,解得:,所以過定點故選項C正確;因為所以由于過定點所以到距離記中點為,則,,故選項B正確;因為為線段的中點,且在上,所以,所以點軌跡為以為直徑的圓,所以周長為故選項D錯誤.故選:BC12．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，且滿足條件，，，則下列選項正確的是（

）A．為遞減數(shù)列 B．C．是數(shù)列中的最大項 D．〖答案〗AC〖解析〗由可得：和異號，即或.而，，可得和同號，且一個大于1，一個小于1.因為，所有，，即數(shù)列的前2022項大于1，而從第2023項開始都小于1.對于A：公比，因為，所以為減函數(shù)，所以為遞減數(shù)列.故A正確；對于B：因為，所以，所以.故B錯誤；對于C：等比數(shù)列的前項積為，且數(shù)列的前2022項大于1，而從第2023項開始都小于1，所以是數(shù)列中的最大項.故C正確；對于D：因為，所以，即.故D錯誤.故選：AC三、填空題13．已知圓柱的高為8，該圓柱內(nèi)能容納半徑最大的球的表面積為，則圓柱的體積為______．〖答案〗〖解析〗圓柱內(nèi)能容納半徑最大的球的表面積為，設(shè)此球半徑為，則如果圓柱有內(nèi)切球，又因為圓柱的高為8，所以內(nèi)切球半徑為，說明這個圓柱內(nèi)能容納半徑最大的球，與圓柱側(cè)面和下底面相切，與上底面相離，易得圓柱底面半徑為，圓柱的體積為故〖答案〗為：72π.14．已知為第二象限角，且，則______.〖答案〗〖解析〗因為，所以，所以，因為為第二象限角，所以，，故〖答案〗為：15．已知拋物線的焦點為，過且斜率為直線與拋物線在第一象限交于點，過作拋物線準線的垂線，垂足為，若的面積為，則______.〖答案〗〖解析〗如下圖所示：設(shè)拋物線的準線交軸于點，則，由拋物線的定義可得，因為直線的斜率為，則，易知軸，則，故為等邊三角形，因為，則，故，所以，是邊長為的等邊三角形，故，，因此，.故〖答案〗為：.16．一名學(xué)生參加學(xué)校社團活動，利用3D技術(shù)打印一個幾何模型該模型由一個幾何體及其外接球組成，幾何體由一個內(nèi)角都是120°的六邊形繞邊旋轉(zhuǎn)一周得到且滿足，，則球與幾何體的體積之比為______.〖答案〗〖解析〗方法一：設(shè)，，連接，因為，且每一個內(nèi)角都為，所以，所以，即，所以四邊形是長方形，，∴，∴，，，；方法二：設(shè)，，∴，旋轉(zhuǎn)形成的幾何體為一個圓臺挖去一個圓錐，，，∴，∵幾何體存在外接球，設(shè)中點為，∴為球心，由，∴，，∴，，∴.四、解答題17．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，，點滿足.（1）若為的角平分線，求的周長；（2）求的取值范圍.解：（1）在中，，①在中，，②因為為的角平分線，所以，所以，因為，所以，所以，又因為，所以，又因為，所以，，所以的周長為.（2）在中，，在中，，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以所以所以，令，則，則，，，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，所以的取值范圍為.18．已知公差大于0的等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）在與之間插入個2，構(gòu)成新數(shù)列，求數(shù)列的前110項的和.解：（1）設(shè)公差為，，由題意得，化簡得，解得或（舍去），所以.（2）由（1）知在與之間插入個2，所以當忽略數(shù)列中的項，則當有次插入新數(shù)，共有個項，當時，有62個數(shù)；當時，共有126個數(shù)，所以110項應(yīng)該介于和之間，即，表示共有104個2和原先中前6項之和，所以.19．已知如圖1直角梯形，，，，，E為AB的中點，沿CE將梯形折起（如圖2），使平面平面．（1）證明：平面；（2）設(shè)線段CD的中點為F，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．（1）證明：在直角梯形中，，E為AB的中點，即，，四邊形為平行四邊形，而，，則為正方形，在幾何體中，連接，如圖，則，因為平面平面，平面平面，平面，于是得平面，而平面，則有，又，，平面，所以平面.（2）解：由（1）知，平面，平面，則，而，以點E為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，線段CD的中點，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，顯然平面的法向量為，令平面與平面所成的銳二面角大小為，則，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.20．某公司開發(fā)了一款可以供（或）個人同時玩的跳棋游戲.每局游戲開始，采用擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子（骰子出現(xiàn)的點數(shù)為1，2，3，4，5，6），兩個骰子的點數(shù)之和除以所得的余數(shù)對應(yīng)的人先走第一步.兩個骰子的點數(shù)之和除以的余數(shù)0，1，2，，分別對應(yīng)游戲者，，，，.（1）當時，在已知兩個骰子的點數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，求先走第一步的概率；（2）當時，求兩顆骰子點數(shù)之和除以的余數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望，并說明該方法對每個游戲者是否公平.解：（1）因為擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子所得點數(shù)之和有如下36種基本樣本點（表）：123456123456723456783456789456789105678910116789101112在已知兩個骰子點數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，共有基本事件18個，設(shè)事件“先走第一步”為，表示和被除后的余數(shù)為2的基本事件有和為2，8對應(yīng)的情形有6個，依據(jù)古典概型可知：，即先走第一步的概率為.（2）當時，兩顆骰子點數(shù)之和除以的余數(shù)可能為0，1，2，3，且

所以隨即變量的概率分布為0123故；由于和被4除所得余數(shù)（即隨即變量取值）的概率大小不完全相同，說明該方法對每個游戲者不公平.21．在平面直角坐標系中，設(shè)曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線上的點到原點O的最短距離為．以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為．（1）求橢圓的標準方程：（2）設(shè)AB是過橢圓中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上的點（與O不重合），若M是l與橢圓的交點，求的面積的取值范圍．解：（1）曲線圍成的圖形如圖∴，即且，解得，∴橢圓的標準方程為．（2）①若AB斜率為0，則；②若AB斜率不存在，則；③若AB斜率存在且不為0，設(shè)AB方程為；，，消去得，則∴∵，∴令，，∴一方面，另一方面綜上：面積的取值范圍為．22．已知函數(shù)，且（1）求實數(shù)的值（2）若關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)根，，求證：．（1）解：因為，所以設(shè)，則．當時，，所以單調(diào)遞增，所以，不滿足題意．當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，不滿足題意．當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不滿足題意．當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，所以綜上可知：．（2）證明：因為，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．要證，即證．因為，，所以即證，因為，所以即證設(shè)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以．綜上可知，原命題得證.2023年高考金榜預(yù)測卷（三）（江蘇專用）數(shù)學(xué)一、單項選擇題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因為，，，故.故選：D.2．若復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A．z的實部是 B．的虛部是C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限 D．〖答案〗A〖解析〗z的實部是故A正確；，故D錯誤，的虛部是故B錯誤，在復(fù)平面上對應(yīng)的點為所以為第一象限點，故C錯誤.故選：A3．已知，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗若，取，，但是無意義，所以由“”推不出“”，若“”，則，所以可得，所以由“”可推出““，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B．4．若向量，滿足，，且，則（

）A． B． C． D．1〖答案〗B〖解析〗由可得，即，，故選：B．5．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，它的前項和為，且，則（

）A．27 B．64 C．81 D．128〖答案〗A〖解析〗設(shè)公比為，則由已知得，即，解得或（舍去），所以．故選：A．6．在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開始，火箭的最大飛行速度滿足公式：，其中為火箭推進劑質(zhì)量，為去除推進劑后的火箭有效載荷質(zhì)量，為火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度.當時，千米/秒.在保持不變的情況下，若噸，假設(shè)要使超過第一宇宙速度達到8千米/秒，則至少約為（

）（結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：）A．135噸 B．160噸 C．185噸 D．210噸〖答案〗B〖解析〗由題意知，當時，千米/秒，故可以得到，解得，故，由題意知，當噸，千米/秒時，可以得到，解得噸.故選：B7．在平面直角坐標系中，若滿足的點都在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓及其內(nèi)部，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗，則，，圓心，，都在，則兩圓內(nèi)切或內(nèi)含．∴，∴，故選:B．8．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的左，右焦點分別是，，點P是橢圓C上一點，點Q是線段靠近點的三等分點，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由題意作圖如下：設(shè)，，則有，，，，，，得：…①，化簡得：，即，P點也在以為圓心半徑為c的圓上，即圓與橢圓必定有不與右頂點重合的交點（與右頂點重合顯然不滿足題意），圓與x軸除原點外的另一個交點的坐標是，并且該交點必須在橢圓外，，即，因為是橢圓，所以；故選：A.二、多項選擇題9．下列結(jié)論中正確的是（

）A．運用最小二乘法求得的回歸直線必經(jīng)過點B．若相關(guān)系數(shù)的值越接近于，表示回歸模型的擬合效果越好C．已知隨機變量服從二項分布，則D．已知隨機變量服從超幾何分布，則〖答案〗ACD〖解析〗A項，回歸直線必經(jīng)過樣本點的中心，故A正確；B項，若相關(guān)系數(shù)的值越接近，表示回歸模型的擬合效果越好，故B錯誤；C項，若隨機變量服從二項分布，則，，故C正確；對于D，隨機變量服從超幾何分布，則，故D正確．故選：ACD10．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖像向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖像，則（

）A．B．C．的圖像關(guān)于點對稱D．在上單調(diào)遞減〖答案〗AD〖解析〗函數(shù)的周期，則，，由得：，又，則，，A正確；依題意，，B不正確；因為，則的圖像關(guān)于點對稱，C不正確；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，D正確.故選：AD11．過直線上一點作圓的切線,切點分別為,則（

）A．若直線,則B．的最小值為C．直線過定點D．線段的中點的軌跡長度為〖答案〗BC〖解析〗由題知,設(shè),因為過點作圓的切線,切點分別為,所以在以為直徑的圓上,即在上,因為是切點,所以在上,故是兩圓的交點,故兩圓方程相減可得所在的直線方程,化簡可得,因為在上,所以,故直線;關(guān)于選項A,若,則,解得:所以,故圓心到的距離所以故選項A錯誤;由,即,聯(lián)立,解得:,所以過定點故選項C正確;因為所以由于過定點所以到距離記中點為,則,,故選項B正確;因為為線段的中點,且在上,所以,所以點軌跡為以為直徑的圓,所以周長為故選項D錯誤.故選:BC12．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，且滿足條件，，，則下列選項正確的是（

）A．為遞減數(shù)列 B．C．是數(shù)列中的最大項 D．〖答案〗AC〖解析〗由可得：和異號，即或.而，，可得和同號，且一個大于1，一個小于1.因為，所有，，即數(shù)列的前2022項大于1，而從第2023項開始都小于1.對于A：公比，因為，所以為減函數(shù)，所以為遞減數(shù)列.故A正確；對于B：因為，所以，所以.故B錯誤；對于C：等比數(shù)列的前項積為，且數(shù)列的前2022項大于1，而從第2023項開始都小于1，所以是數(shù)列中的最大項.故C正確；對于D：因為，所以，即.故D錯誤.故選：AC三、填空題13．已知圓柱的高為8，該圓柱內(nèi)能容納半徑最大的球的表面積為，則圓柱的體積為______．〖答案〗〖解析〗圓柱內(nèi)能容納半徑最大的球的表面積為，設(shè)此球半徑為，則如果圓柱有內(nèi)切球，又因為圓柱的高為8，所以內(nèi)切球半徑為，說明這個圓柱內(nèi)能容納半徑最大的球，與圓柱側(cè)面和下底面相切，與上底面相離，易得圓柱底面半徑為，圓柱的體積為故〖答案〗為：72π.14．已知為第二象限角，且，則______.〖答案〗〖解析〗因為，所以，所以，因為為第二象限角，所以，，故〖答案〗為：15．已知拋物線的焦點為，過且斜率為直線與拋物線在第一象限交于點，過作拋物線準線的垂線，垂足為，若的面積為，則______.〖答案〗〖解析〗如下圖所示：設(shè)拋物線的準線交軸于點，則，由拋物線的定義可得，因為直線的斜率為，則，易知軸，則，故為等邊三角形，因為，則，故，所以，是邊長為的等邊三角形，故，，因此，.故〖答案〗為：.16．一名學(xué)生參加學(xué)校社團活動，利用3D技術(shù)打印一個幾何模型該模型由一個幾何體及其外接球組成，幾何體由一個內(nèi)角都是120°的六邊形繞邊旋轉(zhuǎn)一周得到且滿足，，則球與幾何體的體積之比為______.〖答案〗〖解析〗方法一：設(shè)，，連接，因為，且每一個內(nèi)角都為，所以，所以，即，所以四邊形是長方形，，∴，∴，，，；方法二：設(shè)，，∴，旋轉(zhuǎn)形成的幾何體為一個圓臺挖去一個圓錐，，，∴，∵幾何體存在外接球，設(shè)中點為，∴為球心，由，∴，，∴，，∴.四、解答題17．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，，點滿足.（1）若為的角平分線，求的周長；（2）求的取值范圍.解：（1）在中，，①在中，，②因為為的角平分線，所以，所以，因為，所以，所以，又因為，所以，又因為，所以，，所以的周長為.（2）在中，，在中，，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以所以所以，令，則，則，，，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，所以的取值范圍為.18．已知公差大于0的等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）在與之間插入個2，構(gòu)成新數(shù)列，求數(shù)列的前110項的和.解：（1）設(shè)公差為，，由題意得，化簡得，解得或（舍去），所以.（2）由（1）知在與之間插入個2，所以當忽略數(shù)列中的項，則當有次插入新數(shù)，共有個項，當時，有62個數(shù)；當時，共有126個數(shù)，所以110項應(yīng)該介于和之間，即，表示共有104個2和原先中前6項之和，所以.19．已知如圖1直角梯形，，，，，E為AB的中點，沿CE將梯形折起（如圖2），使平面平面．（1）證明：平面；（2）設(shè)線段CD的中點為F，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．（1）證明：在直角梯形中，，E為AB的中點，即，，四邊形為平行四邊形，而，，則為正方形，在幾何體中，連接，如圖，則，因為平面平面，平面平面，平面，于是得平面，而平面，則有，又，，平面，所以平面.（2）解：由（1）知，平面，平面，則，而，以點E為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，線段CD的中點，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，顯然平面的法向量為，令平面與平面所成的銳二面角大小為，則，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.20．某公司開發(fā)了一款可以供（或）個人同時玩的跳棋游戲.每局游戲開始，采用擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子（骰子出現(xiàn)的點數(shù)為1，2，3，4，5，6），兩個骰子的點數(shù)之和除以所得的余數(shù)對應(yīng)的人先走第一步.兩個骰子的點數(shù)之和除以的余數(shù)0，1，2，，分別對應(yīng)