人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)02 教學(xué)設(shè)計(jì)-利用三角函數(shù)測(cè)高

《利用三角函數(shù)測(cè)高》教學(xué)設(shè)計(jì)1．經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告的過(guò)程.2．能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果．3．能夠設(shè)計(jì)方案測(cè)量物體的高度，綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力.

4．體會(huì)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.1.經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告的過(guò)程..2.設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器,綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．自制測(cè)傾器(或經(jīng)緯儀、測(cè)角儀等)、皮尺等測(cè)量工具，多媒體課件．一、情景導(dǎo)入活動(dòng)內(nèi)容：回答下列問(wèn)題.問(wèn)題1：在現(xiàn)實(shí)生活中需要測(cè)量像旗桿、高樓、塔等較高且頂部不可到達(dá)的物體的高度，根據(jù)我們所學(xué)的知識(shí)，同學(xué)們有哪些測(cè)量方案?問(wèn)題2：這些測(cè)量的方法都用到了什么知識(shí)？問(wèn)題3：如何利用直角三角形的邊角關(guān)系，測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度呢？處理方式：?jiǎn)栴}1、2先讓學(xué)生思考、討論交流，然后再回答，對(duì)于問(wèn)題1可能有以下結(jié)果：（1）利用太陽(yáng)光下的影子測(cè)量；（2）利用標(biāo)桿測(cè)量；（3）利用鏡子的反射測(cè)量．…………對(duì)于問(wèn)題2學(xué)生回答：“三角形相似，根據(jù)相似比求其高度”．對(duì)于問(wèn)題3學(xué)生一臉迷茫，充滿疑惑。教師及時(shí)引導(dǎo)：看來(lái)這個(gè)問(wèn)題暫時(shí)有點(diǎn)兒難，今天讓我們一起去探究學(xué)習(xí)如何利用三角函數(shù)測(cè)高.（板書(shū)：1.6利用三角函數(shù)測(cè)高），學(xué)完本節(jié)內(nèi)容相信大家就能輕松解決上面的問(wèn)題了．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，既復(fù)習(xí)鞏固了三角形相似的內(nèi)容，又極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊，效果非常好.二、探究新知今天我們活動(dòng)的課題:利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量物體的高度.活動(dòng)方式:分組活動(dòng)或全班交流研討.活動(dòng)工具:測(cè)傾器(或測(cè)角儀等),皮尺等測(cè)量工具.我們先來(lái)了解兩個(gè)概念：仰角、俯角．(1)如左圖，當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱(chēng)為仰角，當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱(chēng)為俯角.(2)如圖所示在Rt△ABC中，∠C=90°.tanA=,a=,b=.那么如何測(cè)量?jī)A斜角（仰角或俯角）？cacabbABC鉛垂線仰角俯角水平線視線視線活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角（多媒體課件展示）測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器，簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤(pán)、鉛錘和支桿組成（如圖）．使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟如下:1.把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線,鉛垂線和度盤(pán)的0刻度線重合,這時(shí)度盤(pán)的頂線PQ在水平位置.2.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤(pán),使度盤(pán)的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M,記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).4430°0°60°90°90°60°30°M123水平線根據(jù)剛才測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由處理方式：學(xué)生分組討論后回答.∵∠3=30°，∠3+∠2=90°，∠1+∠2=90°∴∠1=∠3=30°∴目標(biāo)M的仰角為30°（依據(jù)是同角的余角相等）.也就是說(shuō)，測(cè)傾器上鉛垂線所示的度數(shù)就是物體仰角的度數(shù)．下面我們來(lái)看看怎樣利用測(cè)傾器測(cè)量物體的高度.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)演示如何使用測(cè)傾器并講解注意事項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生的使用工具的能力.活動(dòng)二：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.如圖,要測(cè)量物體MN的高度，可按下列步驟進(jìn)行：1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE＝α．2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN＝l．3.量出測(cè)傾器(即測(cè)角儀)的高度AC＝a（即頂線PQ成水平位置時(shí)，它與地面的距離)．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.處理方式：解：在Rt△MEC中，因?yàn)閠anα=，所以ME=tana·EC＝l·tanα.所以MN＝ME+EN＝l·tanα+a.例1.處理方式：同學(xué)們能利用自角三角形的邊角關(guān)系用測(cè)角儀和皮尺測(cè)出底部可以到達(dá)的物體的高度.但現(xiàn)實(shí)生活中，還存在有底部不可以到達(dá)的物體.它們的高度如何測(cè)量呢?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生先“熱熱身”進(jìn)行簡(jiǎn)單的測(cè)量，初步掌握測(cè)量的步驟并推導(dǎo)出一般性的公式，為測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度做好鋪墊.活動(dòng)三:測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.如圖,要測(cè)量物體MN的高度，使用側(cè)傾器測(cè)一次仰角夠嗎？（學(xué)生回答：要測(cè)量物體MN的高度,測(cè)一次仰角是不夠的）.還需哪些條件，測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？（學(xué)生在各小組內(nèi)討論后回答）如圖,要測(cè)量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:aabαβECADBNM1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾(A,B與N在一條直線上),測(cè)得M的仰角∠MDE=β.3.量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a,以及測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.提問(wèn)：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.處理方式：學(xué)生根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),寫(xiě)出計(jì)算物體MN的高度過(guò)程：解：∵在Rt△MDE中，ED=ME/tanβ在Rt△MCE中，EC=ME/tanα∴EC-ED=b∴∴∴設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)方案對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，所以，在教學(xué)中要給學(xué)生留有充分的討論時(shí)間，不可急于求成，也可各組間穿插討論；同時(shí)教師要深入小組內(nèi)討論，幫助有困難的小組.這個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)方案不唯一，學(xué)生說(shuō)的只要在理，就應(yīng)該肯定和鼓勵(lì).教師還要關(guān)注學(xué)生是否積極參與，是否真正理解.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的意識(shí).議一議：1.到目前為止,你有哪些測(cè)量物體高度的方法?2.如果一個(gè)物體的高度已知或容易測(cè)量，那么如何測(cè)量某測(cè)點(diǎn)到該物體的水平距離？處理方式：學(xué)生先獨(dú)立思考、討論交流，然后再回答，對(duì)于問(wèn)題1可能有以下結(jié)果：（1）利用三角函數(shù)的知識(shí)可以測(cè)量物體的高度.（2）利用三角形相似的知識(shí)也可以．（3）還有利用全等三角形的知識(shí)也可以測(cè)量物體的高度.對(duì)于問(wèn)題2可以利用今天所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)解決.教師對(duì)學(xué)生的回答予以鼓勵(lì)和肯定．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)及時(shí)總結(jié)測(cè)量物體高度的方法，培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力．例2.1.請(qǐng)根據(jù)小明測(cè)得的數(shù)據(jù),填表中的空格.2.已知測(cè)傾器的高CE=DF=1m，通過(guò)計(jì)算求得該大廈的高為_(kāi)_____米(精確到1米).處理方式：解：1.30°45°60m2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG.在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AG/tan45°=AG，EG-FG=CD，1.732AG-AG=60，AG=60÷0.732≈81.96(m).AB=AG+1≈83(m).注意事項(xiàng)：在測(cè)量當(dāng)中誤差的處理辦法.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩道例題的講解，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.鞏固練習(xí)1．要測(cè)一電視塔的高度，在距電視塔80米處測(cè)得電視塔頂部的仰角為60°，則電視塔的高度為米．2．如圖所示，兩建筑物的水平距離為a，在A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的俯角為β，測(cè)得D點(diǎn)的俯角為a，則較低建筑物的高度為．3．建筑物上有一旗桿,由距的處觀察旗桿頂部的仰角為，觀察底部的仰角為,求旗桿的高度(精確到).答案1．2．a(chǎn)(tanβ-tana)3.20tana＋1.5解:∵,∴∴在Rt中,∴∴答:旗桿的高度約為.拓展提高1．如圖所示，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點(diǎn)測(cè)得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角a為30°，測(cè)得乙樓底部B點(diǎn)的俯角B為60°，求甲、乙兩棟高樓各有多高．(計(jì)算過(guò)程和結(jié)果都不取近似值)2.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離()是,看旗桿頂部的仰角為；小紅的眼睛與地面的距離()是,看旗桿頂部的仰角為.兩人相距且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn),,在同一條直線上).請(qǐng)求出旗桿的高度.(參考數(shù)據(jù):,,結(jié)果保留整數(shù))MMNBOADOC30°45°EF[來(lái)源:Zxxk.Com]答案：1．解：作CE⊥AB于E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB＝90°,∴四邊形BECD是矩形，∴CD＝BE，CE=BD．在Rt△BEC中，β＝60°，CE＝BD＝90米．∵tanβ=，∴BE=CEtanβ＝90tan60°＝90(米)，∴CD＝BE＝90米．在Rt△AEC中，a＝30°，CE＝90米．∵tana＝，∴AE＝CEtana＝90tan30°=90×＝30萬(wàn)(米)，∴AB＝AE＋BE＝30＋90＝120(米)．答：甲樓高為90米，乙樓高為120米．2.解:分別過(guò)點(diǎn),作于點(diǎn),于點(diǎn)[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+K