高考數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高考數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

01一、函數(shù)與方程的思想三、分類討論的思想?yún)⒖純?nèi)容二、轉(zhuǎn)化與化歸的思想四、數(shù)形結(jié)合的思想目錄03050204一、函數(shù)與方程的思想一、函數(shù)與方程的思想函數(shù)思想就是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去分析和研究具體問題，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的概念和性質(zhì)分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題。方程思想，就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，善于用數(shù)學(xué)語言描述問題，借助與問題緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)公式，一、函數(shù)與方程的思想化數(shù)為式，化式為方程，再求解。函數(shù)與方程是緊密的，函數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為方程問題，反之，方程問題也可轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。二、轉(zhuǎn)化與化歸的思想二、轉(zhuǎn)化與化歸的思想轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)最基本的思維方式，可以說每個(gè)問題都會(huì)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法去解決，它是一塊“萬能芯片”，走到哪里都能用上。一般所說的“換一個(gè)角度思考”“高維降為低維”“化歸到已知問題”“把抽象的轉(zhuǎn)化為具體的”等思維方法均是轉(zhuǎn)化與化歸的思想。三、分類討論的思想三、分類討論的思想分類討論的思想方法就是根據(jù)所研究對(duì)象的差異，將其劃分成不同的種類，分別加以研究，從而分解矛盾，化整為零，化一般為特殊，變抽象為具體，然后再一一加以解決。分類依賴于標(biāo)準(zhǔn)的確定，不同的標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類方式。三、分類討論的思想總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是解決數(shù)學(xué)問題和其它問題的金鑰匙，熱衷于數(shù)學(xué)教學(xué)的同仁們都應(yīng)該對(duì)此有清醒的認(rèn)識(shí)，這會(huì)對(duì)我們改進(jìn)教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)過程，提高教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生不可估量的作用。在高考的復(fù)習(xí)中，應(yīng)切實(shí)把握住這三種基本思想方法，三、分類討論的思想培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。這樣會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一種全新的認(rèn)識(shí)，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力。要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)較為全面、科學(xué)的認(rèn)識(shí)，幫助他們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，為他們的能力發(fā)展搭建平臺(tái)。三、分類討論的思想在解數(shù)學(xué)綜合題時(shí)，尤其要注重解題思維策略的研究和解題途徑的探索。要充分利用一題多解、一題多變、一題多思等來拓寬學(xué)生的知識(shí)面和升華思維。對(duì)于那些有背景材料的題目要特別。現(xiàn)在的高考題中有一類題目它的背景材料可能比我們要熟悉的多，三、分類討論的思想但考生卻感到很陌生，感到無從下手。這類題目要特別注意它所到的實(shí)際問題是什么？它所涉及到的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有哪些？它所提供的信息中哪些是我們已掌握的？哪些是我們還未掌握的？它所涉及到的問題中有哪些是我們能捕捉到的？三、分類討論的思想哪些是我們根本就沒有想到的？等等。只有把背景材料進(jìn)行“去偽存真”“去粗取精”“由此及彼”“由表及里”的改造制作之后才能很好的作答此類題目。否則就會(huì)產(chǎn)生歧義誤解而答錯(cuò)題。同時(shí)還要對(duì)一些熱點(diǎn)問題進(jìn)行研究和探討。三、分類討論的思想熱點(diǎn)問題往往是背景材料新而知識(shí)相對(duì)陳舊一些的題目。對(duì)于這類題目只要我們多注意它所的熱點(diǎn)背景是什么？所涉及到得知識(shí)點(diǎn)有哪些？所提供的信息中哪些是我們已掌握的？哪些是我們還未掌握的？它所涉及到的問題中有哪些是我們能捕捉到的？哪些是我們根本就沒有想到的？等等。經(jīng)過改造制作之后就能很好的作答此類題目了。四、數(shù)形結(jié)合的思想四、數(shù)形結(jié)合的思想中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)分三塊：代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)概率。代數(shù)是研究數(shù)量關(guān)系的；幾何是研究空間形式的；統(tǒng)計(jì)概率是研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和事件的。毫不夸張地說；數(shù)形結(jié)合的思想幾乎滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。拿代數(shù)里的函數(shù)來說吧；我們通常四、數(shù)形結(jié)合的思想用函數(shù)和圖像兩個(gè)變量之間具有對(duì)應(yīng)關(guān)系這個(gè)特點(diǎn)來說明數(shù)形結(jié)合思想；解析幾何更是數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)得淋漓盡致的地方；還有不等式、方程都可以請(qǐng)圖形來幫忙。在這里特別提醒大家注意線性規(guī)劃這部分內(nèi)容；線性規(guī)劃是數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)得非常四、數(shù)形結(jié)合的思想典型的部分；做這類問題一定要注意數(shù)形結(jié)合思想；要畫圖并注意圖形的完整性即不要忘記端點(diǎn)坐標(biāo)所代表的實(shí)際意義；同時(shí)要注意解的最值不在端點(diǎn)處這種情況；否則易失分！至于幾何更是數(shù)形結(jié)合思想的天地；不但解題方法有時(shí)要借助圖形來尋找四、數(shù)形結(jié)合的思想；有些結(jié)論如果不借助圖形根本就得不到結(jié)論或是猜想(要經(jīng)過證明才能確定是正確的)。比如直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系這部分內(nèi)容就是數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)得非常典型的例子；還有解析幾何絕大部分內(nèi)容也是數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)得淋四、數(shù)形結(jié)合的思想漓盡致的地方；像軌跡方程這些內(nèi)容不借助圖形根本就得不到結(jié)論或是猜想(要經(jīng)過證明才能確定是正確的)。因此這部分內(nèi)容歷屆考察的重點(diǎn)；也是將來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)；同時(shí)也是這部分內(nèi)容的難點(diǎn)所在(特別是圓錐曲線這一部分內(nèi)容)。參考內(nèi)容高一數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)與公式總結(jié)高一數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)與公式總結(jié)進(jìn)入高中一年級(jí)，學(xué)生們開始接觸更高級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。這些知識(shí)不僅在學(xué)術(shù)上有重要的價(jià)值，也在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。以下是對(duì)高一數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)和公式的總結(jié)，希望能夠幫助學(xué)生們更好地理解和掌握這些內(nèi)容。一、集合與邏輯一、集合與邏輯1、集合：集合是由元素組成的整體，常用大寫字母表示。集合的元素常用小寫字母表示。2、邏輯：邏輯是推理的基礎(chǔ)，分為命題邏輯和謂詞邏輯。命題邏輯是指對(duì)一件事情的陳述是否真實(shí)，而謂詞邏輯是指對(duì)一個(gè)對(duì)象的屬性是否真實(shí)。二、函數(shù)與映射二、函數(shù)與映射1、函數(shù)：函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，將一個(gè)集合中的元素映射到另一個(gè)集合中的元素。函數(shù)的定義域和值域是兩個(gè)集合，函數(shù)的關(guān)系可以用解析式表示。二、函數(shù)與映射2、映射：映射是函數(shù)的一種特殊情況，它要求兩個(gè)集合中的元素一一對(duì)應(yīng)。映射的分類包括一一映射、單射和滿射。三、三角函數(shù)與反三角函數(shù)三、三角函數(shù)與反三角函數(shù)1、三角函數(shù)：三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。這些函數(shù)可以通過角度或者復(fù)數(shù)來定義和計(jì)算。三角恒等式和三角不等式是三角函數(shù)的重要應(yīng)用。三、三角函數(shù)與反三角函數(shù)2、反三角函數(shù)：反三角函數(shù)包括反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)。這些函數(shù)可以通過角度或者復(fù)數(shù)來定義和計(jì)算，并且滿足三角函數(shù)的性質(zhì)。四、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法四、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法1、數(shù)列：數(shù)列是一組數(shù)字的排列順序，可以分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式是數(shù)列學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。四、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法2、數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)歸納法是一種證明方法，可以用來證明一個(gè)命題在所有自然數(shù)范圍內(nèi)都成立。數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟是基礎(chǔ)步驟和歸納步驟，用來證明命題的正確性。五、向量與復(fù)數(shù)五、向量與復(fù)數(shù)1、向量：向量是一種有方向的量，可以用來表示空間中的位置和方向。向量的加法、減法和數(shù)乘滿足平行四邊形法則和三角形法則。五、向量與復(fù)數(shù)2、復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)是形式為a+bi的數(shù)，其中a和b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別為a和b，并且滿足乘法交換律和乘法結(jié)合律。五、向量與復(fù)數(shù)以上是對(duì)高一數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)的總結(jié)，希望能幫助學(xué)生們更好地理解和掌握這些內(nèi)容。學(xué)生們可以通過多做練習(xí)題和參加課外活動(dòng)來加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。內(nèi)容摘要數(shù)學(xué)是理解世界的重要工具，也是高中學(xué)習(xí)的重要科目。以下是我們常見的高中數(shù)學(xué)公式和知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)。一、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念與公式集合：由若干個(gè)元素組成的整體。元素：集合中的每一個(gè)成員。2、集合的表示方法：列舉法和描述法。2、集合的表示方法：列舉法和描述法。3、真子集：如果一個(gè)集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，那么稱A為B的子集，記作A?B。4、空集：沒有任何元素的集合，記作?。4、空集：沒有任何元素的集合，記作?。5、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果存在一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使得對(duì)于A中的每一個(gè)元素x，通過f對(duì)應(yīng)到B中的一個(gè)元素y，那么稱f是定義在A上的函數(shù)，記作y=f(x)。6、函數(shù)的表示方法：列表法、解析法、圖象法。6、函數(shù)的表示方法：列表法、解析法、圖象法。7、函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于I內(nèi)任意兩個(gè)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，則稱f(x)在I上為增函數(shù)；當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，則稱f(x)在I上為減函數(shù)。6、函數(shù)的表示方法：列表法、解析法、圖象法。8、函數(shù)的奇偶性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于I內(nèi)任意一個(gè)數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)；如果有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)。6、函數(shù)的表示方法：列表法、解析法、圖象法。9、指數(shù)的概念：正整數(shù)可以看作是自然數(shù)的冪；我們把形如a^n(n是正整數(shù))的式子叫做正整數(shù)指數(shù)冪；把a(bǔ)^n(n是正整數(shù)且a≠0)叫做冪的指數(shù)，把求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。6、函數(shù)的表示方法：列表法、解析法、圖象法。10、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：a^m*a^n=a^(m+n)；(a^m)^n=a^(mn)；a^m÷a^n=a^(m-n)。二、代數(shù)公式與知識(shí)點(diǎn)二、代數(shù)公式與知識(shí)點(diǎn)1、乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；a2+b2=(a+b)(a-b)。二、代數(shù)公式與知識(shí)點(diǎn)2、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。二、代數(shù)公式與知識(shí)點(diǎn)3、分式的約分與通分：約分就是將分式化簡成最簡分式或整式；通分就是將分式變形為以某一個(gè)不等于零的數(shù)的多次冪的代數(shù)式。二、代數(shù)公式與知識(shí)點(diǎn)4、三角函數(shù)的恒等變換：對(duì)于任何一個(gè)三角函數(shù)，都可以通過恒等變換化為一個(gè)基本三角函數(shù)的形式。二、代數(shù)公式與知識(shí)點(diǎn)5、不等式的性質(zhì)：如果a>b，那么a+c>b+c；如果a>b>0，那么ac>bc；如果c>b>0，那么a/c>b/c。二、代數(shù)公式與知識(shí)點(diǎn)6、數(shù)列的求和：數(shù)列是一個(gè)有序的序列，可以按照其規(guī)律求和。常見的數(shù)列求和方法有公式法、分組求和法和倒序相加法等。二、代數(shù)公式與知識(shí)點(diǎn)7、導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)變化的局部性質(zhì)，可以通過求導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)。二、代數(shù)公式與知識(shí)點(diǎn)8、向量的概念與運(yùn)算：向量是一種有大小和方向的量，可以進(jìn)行加法、減法、數(shù)乘和點(diǎn)乘等運(yùn)算。二、代數(shù)公式與知識(shí)點(diǎn)9、復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算：復(fù)數(shù)是形式為a+bi的數(shù)，其中a和b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)可以進(jìn)行加法、減法、乘法和除法等運(yùn)算。三、平面幾何公式與知識(shí)點(diǎn)三、平面幾何公式與知識(shí)點(diǎn)1、勾股定理：