正弦波直流無刷電動機轉(zhuǎn)矩紋波控制

正弦波直流無刷電動機轉(zhuǎn)矩紋波控制

1基于卡爾曼濾波的扭矩控制算法無刷直流機具有功率密度高、轉(zhuǎn)動速度小、動態(tài)響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡單、效率高等特點。廣泛應(yīng)用于航空航天、機器人、數(shù)據(jù)機床等先進裝備領(lǐng)域。但無刷直流電機存在轉(zhuǎn)矩脈動問題,無法實現(xiàn)更精確的位置控制和更高性能的速度控制。無刷直流電機按轉(zhuǎn)子反電勢波形劃分可分為梯形波型和正弦波型。理論上,梯形波型和正弦波型的電動機分別用同相位的梯形波和正弦波電流驅(qū)動,就會產(chǎn)生沒有轉(zhuǎn)矩脈動的電磁轉(zhuǎn)矩。然而,事實上由于轉(zhuǎn)子永磁體性能、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)以及逆變器電源限制、定子繞組換向等的影響,根本不可能實現(xiàn)完全的梯形波或正弦波轉(zhuǎn)子反電勢波形,而轉(zhuǎn)子磁鏈諧波與定子電流感應(yīng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩紋波構(gòu)成了無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動中的主要部分,使其在高精度傳動方面的應(yīng)用受到很大限制。如何消除轉(zhuǎn)矩紋波已成為無刷直流電機的研究熱點之一。消除轉(zhuǎn)矩脈動可以通過控制系統(tǒng)構(gòu)造電流波形實現(xiàn)。文獻測量轉(zhuǎn)子磁鏈諧波,構(gòu)造定子電流波形,消除由轉(zhuǎn)子磁鏈諧波引起的轉(zhuǎn)矩紋波;文獻加入自適應(yīng)反饋,對構(gòu)成轉(zhuǎn)矩紋波的主要諧波成分進行估計,用估計值,構(gòu)造定子電流波形,消除轉(zhuǎn)矩紋波。這些方法的共同缺點是,必須事先對轉(zhuǎn)子反電勢波形進行測量,依據(jù)測量值設(shè)計控制算法。然而,在實際工作中,轉(zhuǎn)子反電勢波形受到系統(tǒng)多方面的影響,因而降低了控制精度。本文以正弦波型無刷直流電機為控制對象,基于卡爾曼濾波,設(shè)計了一種轉(zhuǎn)矩紋波控制算法,運用卡爾曼濾波原理在定子同步坐標系下對電機磁鏈進行估計,以此估計值構(gòu)造定子電流波形消除轉(zhuǎn)矩紋波。這種方法不需事先測量轉(zhuǎn)子反電勢波形,對電機磁鏈進行實時估計并顧及各種影響,保證了控制精度。仿真結(jié)果證明了這種方法是有效的。2電機電磁轉(zhuǎn)動公式對于表面式磁鋼轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的無刷直流電動機。其交直軸磁阻一致,且不考慮電樞反應(yīng),在轉(zhuǎn)子同步坐標系(d-q坐標系)下,考慮轉(zhuǎn)子磁鏈諧波影響的永磁電機電壓方程可寫為Vd=Rsid+Lddiddt+ωΨdVq=Rsiq+Lqdiqdt+ωΨq}(1)Vd=Rsid+Lddiddt+ωΨdVq=Rsiq+Lqdiqdt+ωΨq???(1)式中:Vd,Vq為直軸電壓和交軸電壓;Rs為定子繞組電阻;Ld,Lq為直、交軸電感;ω為轉(zhuǎn)子角速度;Ψd,Ψq為直軸磁鏈、交軸磁鏈。Ψd,Ψq表達式為Ψd=-Lqiq+Ψ2dΨq=Ldid+Ψ2q}(2)式中:Ψ2d為轉(zhuǎn)子直軸磁鏈;Ψ2q為轉(zhuǎn)子交軸磁鏈。若轉(zhuǎn)子磁通為標準正弦波,則Ψ2d=0、Ψ2q=Ψf為常數(shù)。將式(1)寫成矩陣形式Vdq=Rsidq+Ladidqdt+ωΨdq(3)電機電磁轉(zhuǎn)矩可用下式表示Te=p(Ψdid+Ψqiq)(4)式中:p為電機的極對數(shù)。將上述電壓方程轉(zhuǎn)化到定子同步坐標系(α-β坐標系)下,可得Vα=Rsiα+Ladiαdt+ωΨαVβ=Rsiβ+Ladiβdt+ωΨβ}(5)寫成矩陣形式Vαβ=Rsiαβ+Ladiαβdt+ωΨαβ(6)其中,La=Ld=Lq為電機同步電感,兩坐標系旋轉(zhuǎn)變換通過下式完成fdq=Sfαβ=[cosθsinθ-sinθcosθ]fαβ(7)式中:f為V,I,Ψ。3系統(tǒng)生長方程的離散化卡爾曼濾波運用最優(yōu)估計原理對系統(tǒng)狀態(tài)變量進行最小方差估計,并在估計過程中,可以消去模型誤差和測量誤差對狀態(tài)變量估計值的影響,因而具有很高的精度。卡爾曼濾波的特點還在于采用了1套遞推算法,隨著觀測時間的變化,可隨時處理新的情況,大大減少了計算機的存儲量和計算量,便于實時處理。本文運用卡爾曼濾波估計電機磁鏈,在α-β坐標系,由式(5)可得ddt[iαiβΨαΨβ]=[-RsLaiα-ωLaΨα+1LaVα-RsLaiβ-ωLaΨβ+1LaVβ00]+w(8)y(x)=[iαiβΨαΨβ]+r(9)其中,y(x)=[iαiβ]T為系統(tǒng)的輸出變量,w,r分別為系統(tǒng)的模型干擾和測量干擾,均為均值為零不同時刻不相關(guān)的高斯白噪聲,其協(xié)方差陣分別為Q,R。將上述狀態(tài)方程式(8)和系統(tǒng)輸出方程式(9)以時間間隔Te進行離散化,得差分方程xk+1=f(xk,uk,k)+wk(10)yk=Cxk+rk(11)式中:xk為系統(tǒng)狀態(tài)變量,xk=[iαiβΨαΨβ]Τk;yk為系統(tǒng)的輸出變量,yk=[iαiβ]Τk;uk為系統(tǒng)的輸入變量,uk=[VαVβ]Τk。f(xk,uk,k)=[j1x1-j2ωx3+j2u1j1x2-j2ωx4+j2u2x3x4]=Adxk+Bduk(12)C=其中,j1,j2為由電機參數(shù)和離散時間間隔Te決定的系統(tǒng)參數(shù)。在tk時刻,系統(tǒng)狀態(tài)的最佳估計?xk|k和估計誤差的協(xié)方差矩陣Pk|k可通過卡爾曼濾波的2個步驟求出。3.1adp計算參數(shù)在這一階段,系統(tǒng)從(k-1)Te時刻到kTe時刻,則?x(k|k-1)=Ad?xk-1+Bduk-1(13)Ρ(k|k-1)=E{[xk-?x(k|k-1)][xk-?x(k|k-1)]Τ}P(k|k-1)=AdP(k-1|k-1)AΤd+Q(14)3.2自適應(yīng)增益矩陣在這一階段,系統(tǒng)到達kTe時刻,獲得輸出yk,可由如下方程描述?x(k|k)=?x(k|k-1)+Lk[yk-C?x(k|k-1)](15)式中:Lk為濾波器自適應(yīng)增益矩陣。Lk=P(k|k-1)CT[R+CP(k|k-1)CT]-1(16)誤差的方差P(k|k)=P(k|k-1)+P(k|k-1)CT[R+CP(k|k-1)CT]-1CP(k|k-1)(17)4爾曼濾波器的輸出控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)采用電流矢量控制(id=0)進行轉(zhuǎn)速控制,按上節(jié)方法設(shè)計卡爾曼濾波器?？柭鼮V波器的輸出,?iα、?iβ經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換求出?id、?iq作為反饋與電流輸入指令idr、iqr比較,作為電流滯環(huán)PWM逆變器的輸入保證電流的穩(wěn)定;?Ψα、?Ψβ經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換求出?Ψd、?Ψq作為反饋構(gòu)造電流波形,由轉(zhuǎn)矩方程Te=p(Ψdid+Ψqiq)可知電流指令由此構(gòu)造定子電流波形,消去轉(zhuǎn)矩紋波。5卡爾曼濾波控制的動態(tài)特性仿真圖1用MATLAB/SIMULINK構(gòu)成系統(tǒng)仿真模型,仿真用電機參數(shù)為:Rs=1.45Ω,Ld=Lq=0.0085H,J=0.001kg·m2,B=0.0009kg·m2/s,p=2,電機模型中加入轉(zhuǎn)矩紋波成分Ψ2d=0.0018sin(6θ)+0.0011sin(12θ),Ψ2q=0.1994+0.0091cos(6θ)+0.0012cos(12θ)(經(jīng)實測得出),電機控制系統(tǒng)總的結(jié)構(gòu)采用電流矢量控制(id=0控制),加入卡爾曼濾波反饋,控制定子電流波形,iq由式(18)實時計算得到。設(shè)電機負載轉(zhuǎn)矩TL=2N·m,轉(zhuǎn)速指定值ωr=100rad/s,在電機開始運行時先不加入卡爾曼濾波反饋控制,而采用電流矢量控制,即Id=0控制。此時,將電機作為標準的正弦波電機進行控制,待卡爾曼濾波器輸出穩(wěn)定后加入反饋進行轉(zhuǎn)矩脈動控制。仿真中,于t=0.12s加入控制反饋,其電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速波形如圖2、圖3、圖4、圖5所示。從圖2中可看出加入轉(zhuǎn)矩紋波控制后,電流波形更接近正弦波,從圖3、圖4中可看出,加入反饋控制后,轉(zhuǎn)矩脈動由原來的1.85～2.16N·m減小到1.97～2.03N·m,轉(zhuǎn)矩脈動的消除非常明顯。圖6～圖9為在α-β坐標系下,卡爾曼濾波器的磁鏈估計值?Ψα、?Ψβ(實線)與實測Ψα、Ψβ(虛線)的比較圖及其局部放大圖。從圖中可以看出,卡爾曼濾波器的估計值無論波形、相位、幅值都和實測值非常接近,因而,以此作為電流波形控制信號,進行轉(zhuǎn)矩紋波控制,會有較高的精度。仿真結(jié)果證明本文方法較為有效。6卡爾曼濾波器估計電機磁卡爾曼濾波器是基于最小方