淺談教材的理解和使用-以“線段的垂直平分線”教學(xué)為例 論文

淺談教材的理解和使用------以“線段的垂直平分線”教學(xué)為例摘教材資源，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。關(guān)鍵詞：理解教材；挖掘教材資源；數(shù)學(xué)本質(zhì)；學(xué)習(xí)效率1把握整章知識脈絡(luò)，構(gòu)建學(xué)科知識網(wǎng)絡(luò)“線段的垂直平分線”是滬科版數(shù)學(xué)八上第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.2的學(xué)習(xí)內(nèi)容，本章的主要線索是“軸對稱圖形”，軸對稱變換是基本的幾的意義，為后面的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。線段的垂直平分線的研究是按照以下思路來學(xué)習(xí)的，有線段的垂直平分線的平分線、等腰三角形的學(xué)習(xí)中都有所體現(xiàn)。結(jié)合以上分析，本章學(xué)習(xí)之前可以先設(shè)置一節(jié)“序言課”，提前幫助學(xué)習(xí)感加深理解打下基礎(chǔ)。本章軸對稱圖形可以呈現(xiàn)以下知識框架：2注重數(shù)學(xué)知識的整體性在本節(jié)課引入時，筆者采用了以下方式，首先復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課的軸對稱圖形如何畫出它的對稱軸呢？”，（如圖1、2）從而凸顯本章軸對稱的線索，同時呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，減少學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率。 圖1 圖23重視數(shù)學(xué)核心概念，強(qiáng)調(diào)回到概念解決問題在線段的垂直平分線的畫法學(xué)習(xí)時，對于方法1折疊法，操作之后追問“為什加深對線段垂直平分線概念的理解。ABA(BABA(BlA OBO步驟一

步驟二 步驟三對于方法2作圖及性質(zhì)的證明打下基礎(chǔ)。對于方法3生思考，根據(jù)線段垂直平分線的概念，這里只需要證明兩個小結(jié)論即∠EOA=∠EOB=90°，OA=OB.進(jìn)行線段的垂直平分線的性質(zhì)證明時，便會很容易想到證明思路。4注重知識之間的聯(lián)系對于本節(jié)線段的垂直平分線的判定的學(xué)習(xí)，教材采用了設(shè)置思考環(huán)節(jié)：你能寫出上面定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？如果是真命題，請給出證明.究思考。另外在對比學(xué)習(xí)線段的垂直平分線性質(zhì)及判定時，筆者采用了以下方式：點P點P在線段AB的垂直平分線上 線段垂直平分線上的點到線段兩的距離相PA=B到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上生感受數(shù)量和位置關(guān)系相互決定的本質(zhì)。滬科版數(shù)學(xué)教材P130設(shè)置了一個習(xí)題如下：是線段AB外的兩點，且CA=CB，DA=DB.求證：直線CD垂直平分線段AB.作圖的正確性嗎？”，讓學(xué)生體會到知識之間的聯(lián)系。5充分利用好課后習(xí)題的資源，促進(jìn)對數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解本節(jié)15.2有這樣一道課后習(xí)題：的邊BC的垂直平分線DE分別與邊AB、BC交于點

證：AB>AC這里需要添加輔助線問題，筆者受此啟發(fā)，在線段的垂直平分線性質(zhì)運用練習(xí)中，做了如下設(shè)置：首先幾何畫板拖動線段AB垂直平分線上的點P（如圖），問：此時PA與PB有怎樣的關(guān)系？為什么？接著將點P拖到線段AB的垂直平分線之外，再次追問：此時PA與PB有怎樣的關(guān)系？如何來證明呢？設(shè)計意圖：首先點P在線段AB的垂直平分線上時，PA=PB，這是線段垂直平線上”；而當(dāng)點P不在垂直平分線上時，就不具備了這個結(jié)論，接下來過度到垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，即需要添加輔助線EB，這里體現(xiàn)了一種轉(zhuǎn)化的思想，加深學(xué)生對于垂直平分線性質(zhì)的理解。 對于圖3中數(shù)量關(guān)系的探究，首先引導(dǎo)學(xué)生猜想PA>PB，其次證明時讓學(xué)生聯(lián)系之前所學(xué)關(guān)于幾何線段的不等關(guān)系，很多同學(xué)容易聯(lián)想到13章學(xué)習(xí)的三角形PA同時也是體會利用線段的垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。另外結(jié)合本節(jié)15.2課后習(xí)題2：已知：如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點△BEC的周長等于多少？筆者在上述環(huán)節(jié)之后設(shè)置了以下變式練習(xí)：（1）若PA+PB=8，求△PEB的周長（2）若PA-PB=2，△PEB的周長為8，求PB與PA的思想。結(jié)合本節(jié)15.2習(xí)題4：已知：如圖，AB=CD，線段AC和BD的垂直平分線交于點E求證：∠ABE=∠CDE筆者引導(dǎo)學(xué)生分析：要證角相等，我們可以怎么做？這里的線段垂直平分線條件如何來用？的幾何計算，同時在幾何的論證中同樣發(fā)揮著重要作用。現(xiàn)了垂直平分線的用法。（2015年安徽中考23ABCD中,點E,F分別是AB,CD的中點.過點E作AB的垂線,過點F作CD的垂線,兩垂線交于點G,連接GA,GB,GC,GD,EF,若∠AGD=∠BGC.(1)求證:AD=BC;(2)求證:△AGD∽△EGF;AD(3)如圖(2),若AD,BC所在直線互相垂直,求的值.EF圖(1) 圖(2)這里題目構(gòu)造圖形的方法是：“在四邊形ABCD中,點E,F分別是AB,CD的中點.過點E作AB的垂線,過點F作CD的垂線,兩垂線交于點G,連接GA,GB,GC,GD,EF,”，也就是考察了線段垂直平分線的性質(zhì)，進(jìn)而為證明三角形全等提供邊的條件。（2016年安徽中考題23分別在射線OM,ON上,且∠MON為鈍角.現(xiàn)以線段OA,OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形,分別是△OAP,△OBQ,點C,D,E分別是OA,OB,AB的中點.(1)求證:△PCE≌△EDQ;(2)延長PC,QD交于點R.①如圖(2),若∠MON=150°,求證:△ABR為等邊三角形;②如圖(3),若△ARB∽△PEQ,求∠MON的大小和AB的值.PQ 圖(1) 圖(2) 圖(3)這里題目的第（2）小問邊利用到了線段垂直平分線的性質(zhì)，首先需要連接輔助線RO，由性質(zhì)分別得到RO=RA，RO=RB，通過兩次中考壓軸題的呈現(xiàn)，體現(xiàn)了中考備考需要重視基礎(chǔ)，回歸課本。6注重數(shù)學(xué)聯(lián)系生活本節(jié)課后小練習(xí)中設(shè)置這樣一道題：邊修公路同側(cè)的離相建一個?？空緝纱寰嗟?請你確定?？空綜的位置.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求，“數(shù)學(xué)教學(xué)素材應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)數(shù)學(xué)知識與方法的過程”[1]，這里在學(xué)習(xí)完線段垂直平分線的性質(zhì)后，設(shè)置這樣一個