2023學(xué)年完整公開(kāi)課版角2

4.3.1角生活中的角角的概念有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。公共端點(diǎn)頂點(diǎn)射線射線邊邊判斷下列哪些圖形是角

(√)(√)(√)（×）角的定義2:角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．與起始位置成一直線時(shí)，形成平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，將一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置當(dāng)終止位置與起始位置重合時(shí)，又形成周角。OAB

射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)360度后，回到原來(lái)的位置時(shí),所成的角叫做

。OBA射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度后，終邊OB和始邊OA成一直線時(shí)，所成的角叫做

;

射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90度后,終邊OB和始邊OA垂直時(shí),所成的角叫做

。OAB思考

平角直角周角角的概念1、角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。2、角也可以看做一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所組成的圖形。靜動(dòng)我思我想我進(jìn)步練習(xí)

二、判斷題：1、兩條直線組成的圖形叫做角2、兩條射線組成的圖形叫角3、從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫角4、平角是一條直線5、一條射線旋轉(zhuǎn)后構(gòu)成的圖形叫做直角6、兩邊成一直線的角是平角我思我想我進(jìn)步角的表示方法課本已經(jīng)說(shuō)得比較清楚，請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)課本探究，角有幾種表示方法。請(qǐng)?jiān)谡n本上劃出來(lái)。ABO這個(gè)角該叫什么名字呢？角的表示ABO表示法：∠AOB或∠BOAO是角的頂點(diǎn)，A、B分別是角兩邊上的一點(diǎn)，A、B可以交換位置，但O必須寫在中間。任何角都可以用此方法表示。角的符號(hào)這樣的角還可以怎樣表示?1、用角的符號(hào)及三個(gè)大寫字母表示角的表示O表示法：∠O當(dāng)以某一個(gè)字母（如O）為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)角時(shí)可以這樣表示。若以O(shè)為頂點(diǎn)的角有若干個(gè)時(shí)，不能用此表示法。ABABCO這種情形不能表示為∠O2、用角的符號(hào)及一個(gè)大寫字母表示角的表示表示法：∠1用此法時(shí),必須在近頂點(diǎn)處加上弧線并注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫希臘字母α、β、γ1α表示法：∠α12這三種表示方法,你認(rèn)為哪一種比較方便?3、用角的符號(hào)及一個(gè)數(shù)字或希臘字母來(lái)表示方法圖標(biāo)記法適用范圍備注1、用三個(gè)大寫字母表示∠AOB或∠BOA任何角都可以用此方法表示2、用一個(gè)大寫字母表示∠O當(dāng)以某一個(gè)字母（如O）為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)角時(shí)可以這樣表示。3、用一個(gè)數(shù)字或希臘字母來(lái)表示當(dāng)一個(gè)角的內(nèi)部沒(méi)有別的角時(shí)，可用些法。OABO⒉β∠⒉∠β想一想把圖中的角表示成下列形式，哪些正確，哪些不正確？（1）∠MPC（2）∠AOP（3）APO（4）∠OAP（5）∠O（6）∠P

PAOCM牛刀小試把圖中的角表示成下列形式：①∠APO②∠AOP③∠OPC，④∠O⑤∠COP⑥∠P。其中正確的有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上。）POAC①③⑥

(a)∠1就是∠A；ABＤＣＭ1２３(b)∠2就是∠B；

(c)∠3就是∠C.判斷下面說(shuō)法對(duì)不對(duì)：聰明努力小練兵選擇:下列四個(gè)圖中,能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的是：（）OBAOAAAOOBBB1111(A)(B)(C)(D)D將圖中的角用不同的方法表示出來(lái)，并填寫下表∠1∠3∠4∠ACB∠ABCADCBE54312練一練∠BCE∠2∠BAC∠DAB∠5考考你選擇題：1.下列語(yǔ)句正確的是（）A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形叫角C.兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫角D.兩條有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角2.下列說(shuō)法正確的是（）A.平角是一條直線B.一條射線是一個(gè)周角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.兩邊成一直線的角是平角DD努力下列說(shuō)法正確的是（）（A）兩條具有公共點(diǎn)的射線叫做角（B）平角的兩邊構(gòu)成一條直線（C）射線是周角（D）從一點(diǎn)引出的兩條線段組成的圖形叫做角B下列對(duì)角的表示方法理解錯(cuò)誤的是（）（A）角可用三個(gè)大寫字母表示，頂點(diǎn)字母寫在中間，每邊上的點(diǎn)寫在兩旁（B）任何角都可用一個(gè)頂點(diǎn)字母來(lái)表示（C）表示角時(shí)有時(shí)可靠近頂點(diǎn)加上弧線，注上數(shù)字來(lái)表示（D）表示角時(shí)有時(shí)可靠近頂點(diǎn)加上弧線，注上希臘字母來(lái)表示B努力角的度量單位：

1°=60′=3600″例：5°＝

′＝

″；

38.15°＝

°

′；

36″＝

′=

°38°15′＝

°度，分，秒1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一為1秒，記作“1″”，即1′＝60″角的度量工具：量角器30018003890.60.0138.25返回下一張上一張退出認(rèn)識(shí)量角器量角器的中心量角器的0°刻度線量角器的內(nèi)刻度量角器的外刻度量角器的90°刻度線0000000000180180180180180180180180180180用量角器量角的步驟11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合；2、零度刻度線和角的一條邊重合；用量角器量角的步驟11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合；2、零度刻度線和角的一條邊重合；3、角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。50505050500觀察與思考角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短有關(guān)嗎？角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。

用度表示：⑴1800″＝

°⑵48′＝

°⑶39°36′＝

°⑷27°14′＝

°452700169601614243422120.50.839.6例1：用度、分、秒表示：⑴0.75°＝

′＝

″⑵(－)°＝

′＝

″⑶16.24°＝

°

′

″⑷34.37°＝

°

′

″415⌒⌒1⌒2⌒3∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-∠3OBAOBAB′O′A′∠AOB＞∠A′O′B′∠AOB＜∠A′O′B′∠AOB=∠A′O′B′角的比較（疊合法）B′O′A′AOBA′O′B′2.度量

角的大小是由它們的度數(shù)確定的,所以比較兩個(gè)角的大小，可以量出它們的度數(shù)來(lái)進(jìn)行。60。AOB30。CODAOB>COD（從“數(shù)”出發(fā)）角的運(yùn)算圖中共有幾個(gè)角，它們之間的大小有什么關(guān)系？OCBA∠AOC∠AOB∠BOC=+∠AOB

=∠AOC－∠＿＿BOC∠BOC

=∠＿＿－∠＿＿

AOCAOB∠AOC=∠AOB+∠＿＿∠BOD=∠COD+∠＿＿∠AOC=∠AOD－∠＿＿∠BOD=∠＿＿－∠＿＿學(xué)而時(shí)習(xí)之…DCBAO用心填一填：BOCBOCCODAOBAOD角平分線將你手中的角對(duì)折，使其兩邊重合，折痕把這個(gè)角分成的兩部分是什么圖形，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系？動(dòng)手做一做折痕與這個(gè)角的兩邊組成兩個(gè)角它們的大小相等∠1=∠2從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線12角平分線細(xì)心想一想，看誰(shuí)做得最快（1）若OC是∠AOB的平分線，那么∠AOB=∠＿＿∠AOC=2∠AOB=2∠＿＿∠AOB=∠＿＿=∠＿＿OACB(2)若OB是∠AOC的平分線，OC是∠BOD的平分線，你能從中找出哪些相等的角？OABCD∠AOB＝∠BOC＝∠COD

∠AOC=∠BODBOCBOCBOCAOC練習(xí)ABCDEAD是BAC的平分線=ABC=2ABE平分（角平分線的意義）BADCADBEABC（角平分線的意義）解：360°÷7

3.如圖，把一個(gè)蛋糕等分成7份，每份中的角是多少度（精確到分）？注意度、分、秒是60進(jìn)制的，要把剩余的度數(shù)化成分.應(yīng)用新知解決問(wèn)題53573110

=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份中的角約是51°26′.3：如圖，OA表示北偏東32°方向線，OB表示南偏東43°方向線，則∠AOB等于

。1.計(jì)算:

2.如圖,

∠AOC=40°,∠COB=70°,ON、OM分別平分∠AOC、∠COB,求：∠MON的度數(shù).NCMBOA

解:因?yàn)椤螦OC=40°,ON平∠AOC,所以∠NOC=20°,

因?yàn)椤螩OB=70°,OM平∠COB,

所以∠COM=35°,

=20°+35°

=55°.

(1)48°35′+17°45′

(2)15°20′×5=66°20′=76°40′=65°80′=66°20′=75°100′=76°40′比一比看誰(shuí)反應(yīng)快:

20°35°(3)48°18′－17°45′=30°33′=47°78′-17°45′=30°33′所以∠MON=∠NOC+∠COM思考：如圖，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度數(shù)？ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分線的意義）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差關(guān)系）∠BOD=2∠AOB=5