能帶理論課件

1能帶理論小組成員：周麗芬

馬娟娟

李鵬飛一、能帶理論的三個(gè)基本假設(shè)二、近自由電子近似模型（一維）三、緊束縛近似模型2晶體是由大量電子及原子核組成的多粒子系統(tǒng)，但晶體的許多電子過(guò)程僅與外層電子有關(guān)，因此，可以將晶體看作由外層的價(jià)電子及離子實(shí)（由內(nèi)部電子與核構(gòu)成）組成的系統(tǒng)。

系統(tǒng)的哈密頓算包括：電子的動(dòng)能算符、離子的動(dòng)能算符、電子與電子的相互作用算符、離子與離子的相互作用算符以及電子與離子的相互作用算符等，變量數(shù)就高達(dá)1022

～1024

（或更高）的數(shù)量級(jí)。無(wú)法求解薛定諤方程，為此做了三個(gè)基本假設(shè)，將多粒子問(wèn)題簡(jiǎn)化為單電子在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。能帶理論的這三個(gè)基本假設(shè)是：一、能帶理論的三個(gè)基本假設(shè)3(1)絕熱近似：由于離子質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，在討論電子問(wèn)題時(shí)，可以認(rèn)為離子是固定在瞬時(shí)的位置上，稱玻恩—奧本哈莫近似或絕熱近似。通過(guò)絕熱近擬，把一個(gè)多粒子體系問(wèn)題簡(jiǎn)化為一個(gè)多電子體系。

(2)單電子近似:多電子體系仍然是一個(gè)很大的體系，需要進(jìn)一步簡(jiǎn)化。認(rèn)為一個(gè)電子在離子實(shí)和其他電子所形成的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，稱為哈特里—?？俗郧?chǎng)近似，也稱為單電子近似。單電子近似把一個(gè)多電子問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)單元電子問(wèn)題。把相互作用的電子系統(tǒng)簡(jiǎn)化為無(wú)相互作用的電子系統(tǒng)。(3)周期場(chǎng)近似:所有電子及離子實(shí)產(chǎn)生的等效勢(shì)場(chǎng)都具有晶格周期性，這個(gè)近似稱為周期場(chǎng)近似?！捎眠@些假設(shè)后晶體中的電子狀態(tài)問(wèn)題簡(jiǎn)化成一個(gè)電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。4

能帶理論的出發(fā)點(diǎn)：固體中的電子不再束縛于個(gè)別的原子，而是在整個(gè)固體中的運(yùn)動(dòng)，稱為共有電子。能帶理論是單電子近似的理論：把每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)看成是獨(dú)立的在一個(gè)等效勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。周期性微擾：原子實(shí)偏離平衡位置對(duì)共有化電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響看成微擾。對(duì)于理想晶體，原子實(shí)規(guī)則排列具有周期性，即其等效勢(shì)場(chǎng)也具有周期性。電子就是在一個(gè)具有晶格周期性的等效勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。5二、近自由電子近似（NearlyFreeElectron）模型

在周期場(chǎng)中，若電子的勢(shì)能隨位置的變化（起伏）比較小，而電子的平均動(dòng)能要比其勢(shì)能的絕對(duì)值大得多時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)就幾乎是自由的。因此，我們可以把自由電子看成是它的零級(jí)近似，而將周期場(chǎng)的影響看成小的微擾來(lái)求解。（也稱為弱周期場(chǎng)近似）。勢(shì)場(chǎng)V(x)可用平均勢(shì)代替，周期起伏看作微擾處理。6其中是歸一化因子，L=Na晶體長(zhǎng)度、N原胞數(shù)、a晶格常數(shù)（原子間距）。在周期性邊界條件下，k的取值為：1、零級(jí)近似的波動(dòng)方程：其解是恒定場(chǎng)中自由電子的解（零級(jí)近似中，電子被看成是自由粒子，能量本征值作為k的函數(shù)具有拋物線形式）：7

零級(jí)近似(自由粒子)中，電子能量本征值作為k的函數(shù)具有拋物線形式波函數(shù)滿足正交歸一條件：E(k)k0由于零級(jí)近似下的解相當(dāng)于是自由電子的解，所以稱為近自由電子近似。8

2、微擾論的一級(jí)修正（和二級(jí)修正）：

a)能量一級(jí)修正：b)能量二級(jí)修正：c)波函數(shù)一級(jí)修正：其中微擾項(xiàng)：I.

一級(jí)能量修正:為零9II、能量的二級(jí)修正：a.b.二級(jí)微擾能：10i：原來(lái)較低的態(tài)微擾使它下降為：微擾下的電子能量就可寫成：

ii：原來(lái)較高的態(tài)微擾使它更高為：差別為11帶3：

帶2：帶1：——在近自由電子近似中，在晶體中運(yùn)動(dòng)的共有電子被看成是近自由電子。所有電子及原子實(shí)產(chǎn)生的場(chǎng)是具有晶格周期性的等效勢(shì)場(chǎng)，周期性勢(shì)場(chǎng)的起伏對(duì)共有化電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響看成微擾。晶體中的