魯教版初二數(shù)學(xué)勾股定理的證明

勾股定理的驗(yàn)證沙河中學(xué)數(shù)學(xué)組勾股定理:

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

a2+b2=c2b2c2a2小練習(xí)1、在直角三角形ABC中,∠C=900,已知:a=5,b=12,求c;已知:b=6,c=10,求a;已知:a=7,c=25,求b.

2、已知：△ABC，AB＝AC＝17，BC＝16，則高AD＝＿，S△ABC＝＿＿＿兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣。因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以致于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討它的證明，因此不斷涌現(xiàn)新的證法。下面我們一起學(xué)習(xí)幾種證明勾股定理的方法。趙爽的“弦圖”(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？證法一babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2證法二

在1876年一個(gè)周末的傍晚,美國(guó)華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上,有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?時(shí)而大聲爭(zhēng)論,時(shí)而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去,想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么,只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子，用樹(shù)枝在地上畫(huà)一個(gè)直角三角形，于是伽菲爾德便問(wèn)，你們?cè)诟墒裁矗恐灰?jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是３和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是５呀?！毙∧泻⒂謫?wèn)道：“如果兩條直角邊分別為５和７，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少呢？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？……”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。證法3

(a+b)(b+a)

=

a2+

a2+b2 = c2aabbcc伽菲爾德經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法．1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就稱(chēng)這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)”證法。∟∟∟c2+2()+ab

+b2

=

c2abab

a2+b2=c2a2b2a2c2畢達(dá)哥拉斯證法證法4：你還想知道勾股定理的其它證法嗎？

請(qǐng)上網(wǎng)查詢(xún)，你一定會(huì)有精彩的發(fā)現(xiàn)。若你再能寫(xiě)一點(diǎn)有關(guān)勾股定理的小文章，那就更漂亮了。議一議abcbac(1)(2)

觀察右圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿(mǎn)足a2+b2=c2.鈍角三角形和銳角三角形的三邊長(zhǎng)都不滿(mǎn)足a2+b2=c2.例1、如圖是某處公路的示意圖，AB＝1500米，AC＝900米，AC⊥BC，如果一輛農(nóng)用車(chē)以18千米/時(shí)的速度行駛，那么它從A直接到B與從A經(jīng)過(guò)C到B相比較，可以節(jié)約多少時(shí)間？ABCBCA解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得：

∴BC=1200∴ＡＣ＋ＢＣ－ＡＢ＝９００＋１２００－１５００＝６００（米）１８千米/時(shí)=300米/分600÷300=2（分）∴可以節(jié)約2分鐘。9001500例2、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C已知:a=9,

b=12,求c;已知:a=15,c=17,求b;

已知:b=0