福建省福州市閩侯縣2019-2020學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

晨鳥教育Earlybird2019-2020學(xué)年福建省福州市閩侯縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng).）1．五邊形的內(nèi)角和為（）A．720° B．540° C．360° D．180°2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a6＝a8 B．（a3）4＝a7 C．（2a）3＝6a3 D．a(chǎn)12÷a6＝a23．對(duì)多項(xiàng)式3a+4b﹣c進(jìn)行添括號(hào)，正確的是（）A．3a+（4b+c） B．3a﹣（4b+c） C．3a+4（b﹣c） D．3a﹣（﹣4b+c）4．在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm，9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A．3cm B．8cm C．13cm D．16cm5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（8，6）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（8，6） B．（﹣8，6） C．（8，﹣6） D．（﹣8，﹣6）6．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形．通過計(jì)算這兩個(gè)圖形的面積驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2．7．從八邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（）條對(duì)角線．A．4 B．5 C．8 D．208．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝82°，∠E＝30°，∠DAC＝32°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40° B．32° C．36° D．30°9．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，a），B（6，6），C（2a﹣3，0），0＜a＜6，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，則a的值為（）A．2 B．3 C．5 D．3或5二、填空題（每小題4分，共24分.）11．如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是．12．計(jì)算16x6y4÷2xy2?3x2y＝．13．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1），B（4，﹣1），C（m，0），若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則m應(yīng)滿足的條件是．14．已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對(duì)稱，P2與P關(guān)于OB對(duì)稱，則∠P1OP2等于．15．如圖，△ABC中AB＝AC，EB＝BD＝DC＝CF，∠A＝40°，則∠EDF的度數(shù)是度．16．如圖，過點(diǎn)A（﹣3，4）的直線l∥x軸，OA＝5，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OC平分∠AOB交l于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．三、解答題（共86分）17．計(jì)算（1）（5y+3）（2y﹣1）（2）（x﹣3y）2+2（x+3y）（x﹣3y）18．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是邊AC上的高，求∠DBC的度數(shù)．19．如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，BC＝EF，AB＝DE，，求證：∠A＝∠D．（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（只需寫出一個(gè)），使命題成立；（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中添加的條件，完成證明．20．如圖，網(wǎng)格圖中的每小格均是邊長(zhǎng)是1的正方形，△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)完成下列各題：（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出將△A1B1C1沿著x軸向右平移幾個(gè)單位后得到△A′B′C′；（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使得|PC﹣PB′|的值最大．（要求：保留畫圖痕跡并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．）21．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB中點(diǎn)，立柱AC，DE垂直于橫梁BC，AB＝8.6m，∠B＝30°．立柱AC，DE要多長(zhǎng)？22．求證：全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等．23．（1）填空（x﹣y）（x+y）＝；（x﹣y）（x2+xy+y2）＝；（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝．（2）猜想（x﹣y）（x10﹣1+xn﹣2y+…+xyn﹣2+yn﹣1）＝（n為大于1正整數(shù)）．（3）利用（2）題的結(jié)論計(jì)算下列各題：①（x﹣y）（x5+x4y+x3y2+x2y3+xy4+y5）＝；②計(jì)算：32019+32018+32017+…+3的值．24．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，點(diǎn)E在AD上，ED＝DC，AD＝DB，點(diǎn)F，H分別在線段BE，AC上，連接F，H．（1）求證：△ADC≌△BDE；（2）若BF＝AH，求證：△FDH是等腰直角三角形．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），射線OQ與y軸的正半軸的夾角為45°，點(diǎn)B是射線OQ上的動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)線段AB的值最小時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，CA＝CB且AC⊥BC，CD∥y軸交射線OQ于點(diǎn)D，且CD＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

2019-2020學(xué)年福建省福州市閩侯縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng).）1．五邊形的內(nèi)角和為（）A．720° B．540° C．360° D．180°【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°．故選：B．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a6＝a8 B．（a3）4＝a7 C．（2a）3＝6a3 D．a(chǎn)12÷a6＝a2【解答】解：A．a(chǎn)2?a6＝a8，故本選項(xiàng)正確；B．（a3）4＝a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（2a）3＝8a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．a(chǎn)12÷a6＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．3．對(duì)多項(xiàng)式3a+4b﹣c進(jìn)行添括號(hào)，正確的是（）A．3a+（4b+c） B．3a﹣（4b+c） C．3a+4（b﹣c） D．3a﹣（﹣4b+c）【解答】解：3a+4b﹣c＝3a+（4b﹣c）＝3a﹣（﹣4b+c）．故選：D．4．在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm，9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A．3cm B．8cm C．13cm D．16cm【解答】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，由題意得：9﹣4＜x＜9+4，5＜x＜13，故只有8cm符合題意．故選：B．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（8，6）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（8，6） B．（﹣8，6） C．（8，﹣6） D．（﹣8，﹣6）【解答】解：點(diǎn)（8，6）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣8，6）．故選：B．6．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形．通過計(jì)算這兩個(gè)圖形的面積驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2．【解答】解：由題意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：C．7．從八邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（）條對(duì)角線．A．4 B．5 C．8 D．20【解答】解：從八邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引8﹣3＝5條對(duì)角線；故選：B．8．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝82°，∠E＝30°，∠DAC＝32°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40° B．32° C．36° D．30°【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝82°，∵∠E＝30°，∴∠DAE＝68°，∵∠DAC＝32°，∴∠EAC＝36°，故選：C．9．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)【解答】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．故選：C．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，a），B（6，6），C（2a﹣3，0），0＜a＜6，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，則a的值為（）A．2 B．3 C．5 D．3或5【解答】解：∵點(diǎn)A（0，a），B（6，6），C（2a﹣3，0），0＜a＜6，∴點(diǎn)A在y正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)C在x軸上，∵OB平分∠AOC，∴點(diǎn)C在x正半軸上，∴2a﹣3＞0，∴a＞，AB2＝62+（6﹣a）2，BC2＝（2a﹣3﹣6）2+62，∵AB＝BC，∴62+（6﹣a）2＝（2a﹣3﹣6）2+62，整理得：a2﹣8a+15＝0，解得：a1＝3，a2＝5，符合題意，∴a的值為3或5，故選：D．二、填空題（每小題4分，共24分.）11．如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．12．計(jì)算16x6y4÷2xy2?3x2y＝24x7y3．【解答】解：原式＝8x5y2?3x2y＝24x7y3．故答案為24x7y3．13．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1），B（4，﹣1），C（m，0），若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則m應(yīng)滿足的條件是m≠3．【解答】解：如圖所示：作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，AB交x軸于P，則∠AMP＝∠BNP＝90°，OM＝2，AM＝BN＝1，ON＝4，∴MN＝ON﹣OM＝2，在△AMP和△BNP中，，∴△AMP≌△BNP（AAS），∴PM＝PN＝1，∴OP＝OM+PM＝3，∴P（3，0），若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則點(diǎn)C（m，0）與P不重合，∴m≠3，故答案為：m≠3．14．已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對(duì)稱，P2與P關(guān)于OB對(duì)稱，則∠P1OP2等于60°．【解答】解：∵P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，故答案為：60°．15．如圖，△ABC中AB＝AC，EB＝BD＝DC＝CF，∠A＝40°，則∠EDF的度數(shù)是70度．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°∴∠B＝∠C＝70°∵EB＝BD＝DC＝CF∴∠BDE＝（180°﹣70°）÷2＝55°，∠CDF＝（180°﹣70°）÷2＝55°∴∠EDF＝180°﹣55°﹣55°＝70°．故填70．16．如圖，過點(diǎn)A（﹣3，4）的直線l∥x軸，OA＝5，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OC平分∠AOB交l于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4）．【解答】解：過C作CE⊥OB于E，CD⊥OA于D，∴CF＝OE，∵OC平分∠AOB交l于點(diǎn)C，∴CD＝CE，∵點(diǎn)A（﹣3，4），直線l∥x軸，∴CE＝CD＝4，在Rt△COD與Rt△COE中，，∴Rt△COD≌Rt△COE（HL），∴CD＝OE，∴AC＝3+OE，AD＝5﹣OE，∵AC2＝AD2+CD2，∴（3+OE）2＝（5﹣OE）2+42，∴OE＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），故答案為：（2，4）．三、解答題（共86分）17．計(jì)算（1）（5y+3）（2y﹣1）（2）（x﹣3y）2+2（x+3y）（x﹣3y）【解答】解：（1）（5y+3）（2y﹣1）＝10y2﹣5y+6y﹣3＝10y2+y﹣3；（2）（x﹣3y）2+2（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣6xy+9y2+2（x2﹣9y2）＝x2﹣6xy+9y2+2x2﹣18y2＝3x2﹣6xy﹣9y2．18．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是邊AC上的高，求∠DBC的度數(shù)．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠A＝36°，∠C＝0.5×（180°﹣36°）＝72°，∵BD是邊AC上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．19．如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，BC＝EF，AB＝DE，AC＝DF，求證：∠A＝∠D．（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（只需寫出一個(gè)），使命題成立；（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中添加的條件，完成證明．【解答】（1）解：AC＝DF．故答案為：AC＝DF．（2）證明：在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D．20．如圖，網(wǎng)格圖中的每小格均是邊長(zhǎng)是1的正方形，△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)完成下列各題：（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出將△A1B1C1沿著x軸向右平移幾個(gè)單位后得到△A′B′C′；（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使得|PC﹣PB′|的值最大．（要求：保留畫圖痕跡并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．）【解答】解：（1）如圖所示△A1B1C1即為所要求畫的圖；向右平移6個(gè)單位（2）如圖所示點(diǎn)P即為所要求作的；點(diǎn)P坐標(biāo)（﹣2，0）．21．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB中點(diǎn)，立柱AC，DE垂直于橫梁BC，AB＝8.6m，∠B＝30°．立柱AC，DE要多長(zhǎng)？【解答】解：∵立柱AC，DE垂直于橫梁BC，∴AC⊥BC，DE⊥BC，∠A＝30°，∴，，∵點(diǎn)D是斜梁AB中點(diǎn)，∴＝4.3m，∴DE＝2.15m答：立柱AC，DE的長(zhǎng)分別是4.3m，2.15m．22．求證：全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等．【解答】已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分線，求證：AD＝A′D′，證明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AD＝A′D′．23．（1）填空（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2；（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3﹣y3；（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝x4﹣y4．（2）猜想（x﹣y）（x10﹣1+xn﹣2y+…+xyn﹣2+yn﹣1）＝xn﹣yn（n為大于1正整數(shù)）．（3）利用（2）題的結(jié)論計(jì)算下列各題：①（x﹣y）（x5+x4y+x3y2+x2y3+xy4+y5）＝x6﹣y6；；②計(jì)算：32019+32018+32017+…+3的值．【解答】解：（1）（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2；（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3﹣y3；（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝x4﹣y4．故答案為：x2﹣y2；x3﹣y3；x4﹣y4．（2）猜想（x﹣y）（xn﹣1+xn﹣2y+…+xyn﹣2+yn﹣1）＝xn﹣yn．故答案為：xn﹣yn．（3）①（x﹣y）（x5+x4y+x3y2+x2y3+xy4+y5）＝x6﹣y6；故答案為：x6﹣y6；②由（2）得，當(dāng)x＝3，y＝1，n＝2020時(shí)，得（3﹣1）（32019+32018×1+32017×12+…+3×12018+1）＝32020﹣12020，∴2（32019+32018+32017+…+3+1）＝32020﹣1∴，∴．24．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，點(diǎn)E在AD上，ED＝DC，AD＝DB，點(diǎn)F，H分別在線段BE，AC上，連接F，H．（1）求證：△ADC≌△BDE；（2）若BF＝AH，求證：△FDH是等腰直角三角形．【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°．在△BDE與△ADC中，，∴△BDE≌