廈門市數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷

廈門市數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷一、選擇題1、剪紙是我國(guó)古老的民間藝術(shù)．下列四個(gè)剪紙圖案為軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、“春風(fēng)不來(lái)，三月的柳絮不飛”，據(jù)測(cè)定，柳絮纖維的直徑約是0.00000105米，將數(shù)據(jù)0.00000105用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3、下列運(yùn)算不正確的是（

）A． B． C． D．4、要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（

）A． B． C． D．5、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（

）A． B．C． D．6、下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，已知，欲證，需要補(bǔ)充的條件是（

）A． B． C． D．8、若關(guān)于x的方程＋＝3的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為()A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3C．m≤-7 D．m≥-79、如圖，在中，，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，延長(zhǎng)交于，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題10、如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)．若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PM=PN；②OM+ON的值不變；③MN的長(zhǎng)不變；④四邊形PMON的面積不變，其中，正確結(jié)論的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④11、如果分式的值為0，則x的值為_____．12、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，－3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13、已知：，則A+B＝_____．14、計(jì)算：（﹣0.25）2021×42022＝_____．15、如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，、分別為、的中點(diǎn)，為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值的是_________.16、如圖，已知在中，，若沿圖中虛線剪去，則_______．17、已知，則的值為____．18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA＝10cm，OC＝6cm，F(xiàn)是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上．已知A，Q兩點(diǎn)間的距離是O，F(xiàn)兩點(diǎn)間距離的a倍，若用（a，t）表示經(jīng)過時(shí)間t（x）時(shí)，△OCF，△FAQ，△CBQ中有兩個(gè)三角形全等，請(qǐng)寫出（a，t）的所有可能情況___________________．三、解答題19、因式分解：（1）；（2）27x2y-36xy2+12y2、20、解分式方程：21、如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF．求證：∠A=∠D．22、某同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材的一個(gè)有趣的問題做如下探究：【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在△ABC中，角平分線BO、CO交于點(diǎn)O．求∠BOC的度數(shù)．(1)若∠A=40o，請(qǐng)直接寫出∠BOC=________；(2)【變式思考】若∠A=α，請(qǐng)猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)【拓展延伸】已知：如圖2，在△ABC中，角平分線BO、CO交于點(diǎn)O，OD⊥OB，交邊BC于點(diǎn)D，作∠ABE的平分線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若∠F=β，猜想∠BAC與β的關(guān)系，并說(shuō)明理由．23、列方程或不等式解應(yīng)用題：新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防性消毒工作，開學(xué)初購(gòu)進(jìn)A、B兩種消毒液，其中A消毒液的單價(jià)比B消毒液的單價(jià)多40元，用3600元購(gòu)買B消毒液的數(shù)量是用2600元購(gòu)買A消毒液數(shù)量的2倍．(1)求兩種消毒液的單價(jià)；(2)學(xué)校準(zhǔn)備用不多于7500元的資金購(gòu)買A、B兩種消毒液共70桶，問最多購(gòu)買A消毒液多少桶？24、好學(xué)小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn)：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為：

x?2x?3x＝3x3，常數(shù)項(xiàng)為：4×5×(-6)=-120，那么一次項(xiàng)是多少呢？要解決這個(gè)問題，就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)系數(shù)就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次項(xiàng)為-3x．請(qǐng)你認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小東同學(xué)解決問題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解，解決以下問題．(1)計(jì)算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_____．(2)(

x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為_______．(3)若計(jì)算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，則a2020=_____．25、請(qǐng)按照研究問題的步驟依次完成任務(wù)．【問題背景】（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說(shuō)理證明∠A+∠B=∠C+∠D．【簡(jiǎn)單應(yīng)用】（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）【問題探究】（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數(shù)為；【拓展延伸】（4）在圖4中，若設(shè)∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為（用x、y表示∠P）；（5）在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．一、選擇題1、C【解析】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，2、C【解析】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0.00000105=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】D【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法等運(yùn)算，然后選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)．【詳解】解：A、x2?x3=x5，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)不合題意；B、（x2）3=x6，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)不合題意；C、（-2x）3=-8x3，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)不合題意；D、x6÷x2=x4，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】D【分析】根據(jù)分式的分母不能為0解答即可．【詳解】由題意可知，∴故選D【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件．掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．5、A【解析】A【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；B、從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、等式的左邊不是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，解題時(shí)注意因式分解與整式乘法是相反的過程，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．6、D【解析】D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，即可一一判定．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，此式無(wú)意義，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)或(整式)，分式的值不變，熟練掌握和運(yùn)用分式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解析】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，A、補(bǔ)充，不能證明，故本選項(xiàng)不符合題意；B、補(bǔ)充，不能證明，故本選項(xiàng)不符合題意；C、補(bǔ)充，則，可利用邊角邊證得，故本選項(xiàng)符合題意；D、補(bǔ)充，不能證明，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】B【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，確定出m的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：2x+m-x+1=3x-6，解得：x=(m+7)，由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，得到(m+7)≥0，且(m+7)≠2，解得：m≥-7且m≠-3，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】C【分析】根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等，可得：，，根據(jù)傳遞性，可得：，再根據(jù)三角形外角等于其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得：，再根據(jù)，得到：，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和為，可得：，解出即可得到的大小．【詳解】解：∵∴∵∴∴∵是的外角∴∵∴∴（三角形內(nèi)角和為）∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理．二、填空題10、B【解析】B【分析】如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要證明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判斷．【詳解】解：如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM=NF，PM=PN，故①正確，∴S△PEM=S△PNF，∴S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值，故④正確，OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故②正確，在旋轉(zhuǎn)過程中，△PMN是等腰三角形，頂角∠MPN是定值，因?yàn)檠黀M的長(zhǎng)度是變化的，所以底邊MN的長(zhǎng)度是變化的，故③錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．11、?【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0，分母不為0，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：2x+1＝0且x+2≠0，∴x＝且x≠－2，∴x的值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】（4，3）【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：A點(diǎn)（4，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3）故答案為（4，3）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．13、A【解析】3【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算將右邊的分式合并之后，運(yùn)用待定系數(shù)法建立關(guān)于A，B的方程組求解即可．【詳解】解：，，解得：．故答案為：2、【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、﹣4【分析】積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】連接CP，當(dāng)點(diǎn)E，P，C在同一直線上時(shí)，AP+PE的最小值為CE長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP【解析】【分析】連接CP，當(dāng)點(diǎn)E，P，C在同一直線上時(shí)，AP+PE的最小值為CE長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP（SAS），∴AP=CP，∴AP+PE=CP+PE，∴當(dāng)點(diǎn)E，P，C在同一直線上時(shí)，AP+PE的最小值為CE長(zhǎng)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴ED=2，由勾股定理得：CE=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱，最短路線問題，根據(jù)題意作出A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)C是解答此題的關(guān)鍵．16、270°##270度【分析】利用了四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°，∴∠1＋∠2＝360°?（∠A＋∠B）＝【解析】270°##270度【分析】利用了四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°，∴∠1＋∠2＝360°?（∠A＋∠B）＝360°?90°＝270°．故答案為：270°．【點(diǎn)睛】本題是一道根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解的綜合題，有利于鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力．17、【分析】由變形可得：，即可求得、，然后把和代入即可求解．【詳解】解：∵∴，即，∴，∴把和代入得：．故答案為3、【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式并通過移項(xiàng)對(duì)已【解析】【分析】由變形可得：，即可求得、，然后把和代入即可求解．【詳解】解：∵∴，即，∴，∴把和代入得：．故答案為3、【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式并通過移項(xiàng)對(duì)已知條件進(jìn)行配方是解答本題的關(guān)鍵．18、，，，##，，，##，，，##，，，##，，，##，，，【分析】分類討論：①當(dāng)和全等時(shí)，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求當(dāng)△FAQ和△CBQ全【解析】，，，##，，，##，，，##，，，##，，，##，，，【分析】分類討論：①當(dāng)和全等時(shí)，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求當(dāng)△FAQ和△CBQ全等時(shí)a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三點(diǎn)重合，此時(shí)(0,10)綜合上述即可得到答案．【詳解】解：①當(dāng)和全等時(shí)，，或，，，，，，代入得：或，解得：，，或，，，，；②同理當(dāng)和全等時(shí)，必須，，，，此時(shí)不存在；③因?yàn)樽铋L(zhǎng)直角邊，而的最長(zhǎng)直角邊不能等于10，所以和不全等，④，，三點(diǎn)重合，此時(shí)和全等，此時(shí)為故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是正確分組討論．三、解答題19、（1）；（2）3y(3x-2y)2【分析】（1）先多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，最后利用平方差因式分解，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解．【詳解】（1）===(【解析】（1）；（2）3y(3x-2y)2【分析】（1）先多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，最后利用平方差因式分解，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解．【詳解】（1）===(a+2)(a-2)；（2）27x2y-36xy2+12y3=3y(9x2-12xy+4y2)=3y(3x-2y)1、【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法，是解題的關(guān)鍵．20、【分析】先去分母得到，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得到，再系數(shù)化為1即可得到答案.【詳解】去分母得到，去括號(hào)得到，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得到，系數(shù)化為1可得,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故原方程的解為：【解析】【分析】先去分母得到，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得到，再系數(shù)化為1即可得到答案.【詳解】去分母得到，去括號(hào)得到，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得到，系數(shù)化為1可得,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故原方程的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的基本步驟.21、見解析【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，結(jié)合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可證出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性質(zhì)即可證出∠A=∠D．【詳解【解析】見解析【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，結(jié)合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可證出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性質(zhì)即可證出∠A=∠D．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴∠A=∠D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理ASA，證出△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．22、(1)110°(2)，理由見解析(3)，理由見解析【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和和角平分線性質(zhì)，可求得角度；（2）將定角轉(zhuǎn)化為動(dòng)角，利用三角形內(nèi)角和和角平分線性質(zhì)，可求得角度的關(guān)系；（3）【解析】(1)110°(2)，理由見解析(3)，理由見解析【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和和角平分線性質(zhì)，可求得角度；（2）將定角轉(zhuǎn)化為動(dòng)角，利用三角形內(nèi)角和和角平分線性質(zhì)，可求得角度的關(guān)系；（3）在（2）的基礎(chǔ)結(jié)論上，通過角平分線性質(zhì)可求證FB∥OD，然后角的關(guān)系就能夠表示出來(lái)．（1）∵，

∴，∵角平分線、分別平分、，∴，，∴，在中，故答案為：110°，（2）∵，∴，∵、是角平分線，∴，∴，（3）由圖可知∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了雙角平分線模型，利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)，推理出各個(gè)角之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．23、(1)A消毒液的單價(jià)為130元，B消毒液的單價(jià)為90元(2)30桶【分析】（1）根據(jù)題意，找出題中的等量關(guān)系，列出方程求解即可；設(shè)B消毒液的單價(jià)為x元，則A消毒液的單價(jià)為元，種類

單價(jià)

數(shù)量【解析】(1)A消毒液的單價(jià)為130元，B消毒液的單價(jià)為90元(2)30桶【分析】（1）根據(jù)題意，找出題中的等量關(guān)系，列出方程求解即可；設(shè)B消毒液的單價(jià)為x元，則A消毒液的單價(jià)為元，種類單價(jià)數(shù)量總價(jià)A消毒液x+402600B消毒液x3600（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A消毒液m桶，則購(gòu)進(jìn)B消毒液桶，結(jié)合（1）中計(jì)算出的單價(jià)，列出不等式求出解集即可．（1）設(shè)B消毒液的單價(jià)為x元，則A消毒液的單價(jià)為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：A消毒液的單價(jià)為130元，B消毒液的單價(jià)為90元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A消毒液m桶，則購(gòu)進(jìn)B消毒液桶，依題意得：，解得：．答：最多購(gòu)買A消毒液30桶．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，仔細(xì)理解題意，找出題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，正確地列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．24、（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2020、【分析】（1）求一次項(xiàng)系數(shù)，用每個(gè)括號(hào)中一次項(xiàng)的系數(shù)分別與另外兩個(gè)括號(hào)中的常數(shù)項(xiàng)相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（2）求二次項(xiàng)系數(shù)，還有未知【解析】（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2020、【分析】（1）求一次項(xiàng)系數(shù)，用每個(gè)括號(hào)中一次項(xiàng)的系數(shù)分別與另外兩個(gè)括號(hào)中的常數(shù)項(xiàng)相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（2）求二次項(xiàng)系數(shù)，還有未知數(shù)的項(xiàng)有x、2x、5x，選出其中兩個(gè)與另一個(gè)括號(hào)內(nèi)的常數(shù)項(xiàng)相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（3）先根據(jù)（1）（2）所求方法求出一次項(xiàng)系數(shù)，然后列出等式求出a的值．（4）根據(jù)前三問的規(guī)律即可計(jì)算出第四問的值．【詳解】解：（1）由題意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次項(xiàng)系數(shù)是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-10、（2）由題意可得(

x+6)(2x+3)(5x-4)二次項(xiàng)系數(shù)是：．（3）由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項(xiàng)系數(shù)是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-2、（4）通過題干以及前三問可知：一次項(xiàng)系數(shù)是每個(gè)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)分別乘以其他多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)然后結(jié)果相加可得．所以(x+1)2021一次項(xiàng)系數(shù)是：a2020=2021×1=2020、故答案為：（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2020、【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，觀察題干，得出規(guī)律是關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組【解析】（1）見解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組即可得到結(jié)論；（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問題；（4）根據(jù)題意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再結(jié)合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y(tǒng)+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠