正方形 全市一等獎(jiǎng)

3.4正方形正方形11/12/2023平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形一個(gè)角是直角矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形一組鄰邊相等復(fù)習(xí):或?qū)蔷€互相垂直或?qū)蔷€相等11/12/202311/12/2023

思考：

正方形有哪些性質(zhì)？如何判斷一個(gè)四邊形是正方形？把它們寫(xiě)出來(lái)，并和同學(xué)交流一下，然后證明其中的一些結(jié)論。11/12/2023正方形的性質(zhì)邊對(duì)角線對(duì)邊平行四邊相等對(duì)角線相等

互相垂直平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角四個(gè)角相等且都是直角角:

正方形性質(zhì)∴∵正方形不僅是平行四邊形，還是矩形、菱形11/12/2023正方形∴有一組鄰邊相等

+有一個(gè)角是直角

+平行四邊形

有一組鄰邊相等的矩形是正方形正方形的判定有一個(gè)角是直角的菱形是正方形11/12/2023思考：

正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？與同學(xué)們討論一下，并列表或用框圖表示這些關(guān)系。11/12/2023有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角各平行四邊形關(guān)系再認(rèn)識(shí)11/12/2023平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系11/12/2023練習(xí)滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？（1）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形（3）對(duì)角線相等的菱形（2）對(duì)角線互相垂直的矩形（4）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形11/12/2023平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)角線相等對(duì)角線垂直對(duì)角線相等對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直且相等各平行四邊形關(guān)系再認(rèn)識(shí)11/12/2023對(duì)稱軸11/12/2023

下列說(shuō)法對(duì)嗎?辨一辨（5）正方形是軸對(duì)稱圖形,一共有2條對(duì)稱軸（1）四個(gè)角都相等的四邊形是正方形（2）四條邊都相等的四邊形是正方形（3）四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形（4）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形11/12/2023正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.選一選2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等.

BD11/12/2023做一做:

．已知：如圖正方形ABCD對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O。

求證：△ABO，△BCO，△CDO，△ADO是全等的等腰三角形

求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。證明：11/12/2023ABCDO練一練11/12/2023(2)若AC=4,則正方形邊長(zhǎng)_____;正方形的面積是__四邊形ABCD是正方形,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)。8ABCD4㎝(3)正方形的面積64cm，則對(duì)角線交點(diǎn)到正方形一邊的距離_____2√2EO解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

11/12/2023

AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，

求證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF

又∵∠FEC=900∴∠EFC=450

∴EC=EF（等角對(duì)等邊）∴BF=EF=EC11/12/2023構(gòu)建與證明ODCBA如圖，分別延長(zhǎng)等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形。11/12/2023

在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說(shuō)出三種）

思維拓展如何設(shè)計(jì)花壇？11/12/2023

總結(jié)1.正方形的性質(zhì)2.正方形的判定方法11/1