陜西省渭南區(qū)解放路中學2024屆高二數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

陜西省渭南區(qū)解放路中學2024屆高二數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（）A. B.C. D.2．已知等差數(shù)列的公差，記該數(shù)列的前項和為，則的最大值為（）A.66 B.72C.132 D.1983．如圖是函數(shù)的導數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A.在內是增函數(shù)B.在內是增函數(shù)C.在時取得極大值D.在時取得極小值4．在空間直角坐標系中，已知點，，則線段的中點坐標與向量的模長分別是（）A.；5 B.；C.； D.；5．平行直線：與：之間的距離等于（）A. B.C. D.6．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A.5 B.6C.7 D.87．有下列四個命題，其中真命題是（）A.， B.，，C.，， D.，8．已知雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，則雙曲線的標準方程為（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝19．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的結果是（）A.128 B.64C.16 D.3210．已知為等差數(shù)列，為其前n項和，，則下列和與公差無關的是（）A. B.C. D.11．在正方體中，P，Q兩點分別從點B和點出發(fā)，以相同的速度在棱BA和上運動至點A和點，在運動過程中，直線PQ與平面ABCD所成角的變化范圍為A. B.C. D.12．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，則x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則______.14．已知空間向量，則使成立的x的值為___________15．設拋物線的準線方程為__________.16．函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知空間中三點，，，設，（1）求向量與向量的夾角的余弦值；（2）若與互相垂直，求實數(shù)的值18．（12分）已知圓：，過圓外一點作圓的兩條切線，，，為切點，設為圓上的一個動點.（1）求的取值范圍；（2）求直線的方程.19．（12分）設橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設左、右頂點分別為、，點在橢圓上（異于點、），求的值；（3）過點作一條直線與橢圓交于兩點，過作直線的垂線，垂足為.試問：直線與是否交于定點？若是，求出該定點的坐標，否則說明理由.20．（12分）一位父親在孩子出生后，每月給小孩測量一次身高，得到前7個月的數(shù)據(jù)如下表所示．月齡1234567身高（單位：厘米）52566063656870（1）求小孩前7個月的平均身高；（2）求出身高y關于月齡x的回歸直線方程（計算結果精確到整數(shù)部分）；（3）利用（2）的結論預測一下8個月的時候小孩的身高參考公式：21．（12分）已知四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，，，G是的中點（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值22．（10分）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是與的等差中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，由結合的取值范圍可求得的值.【詳解】由已知可得，且，因此，.故選：B.2、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的公差，求得其通項公式求解.【詳解】因為等差數(shù)列的公差,所以，則，所以，由，得，所以或12時，該數(shù)列的前項和取得最大值，最大值為，故選：A3、B【解析】根據(jù)圖象判斷的單調性，由此求得的極值點，進而確定正確選項.【詳解】由圖可知，在區(qū)間上,單調遞減；在區(qū)間上,單調遞增.所以不是的極值點，是的極大值點.所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B4、B【解析】根據(jù)給定條件利用中點坐標公式及空間向量模長的坐標表示計算作答.【詳解】因點，，所以線段的中點坐標為，.故選：B5、B【解析】先由兩條直線平行解出，再按照平行線之間距離公式求解.【詳解】，則：，即，距離為.故選：B.6、C【解析】直接按照程序框圖運行即可得正確答案.【詳解】當時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，成立，輸出的值為，故選：C.7、B【解析】對于選項A，令即可驗證其不正確；對于選項C、選項D，令，即可驗證其均不正確，進而可得出結果.【詳解】對于選項A，令，則，故A錯；對于選項B，令，則，顯然成立，故B正確；對于選項C，令，則顯然無解，故C錯；對于選項D，令，則顯然不成立，故D錯.故選B【點睛】本題主要考查命題真假的判定，用特殊值法驗證即可，屬于?？碱}型.8、D【解析】根據(jù)雙曲線的性質求解即可.【詳解】雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，可得a＝4，b＝5，所以雙曲線方程為：＝1.故選：D.9、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C10、C【解析】依題意根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得，再根據(jù)等差數(shù)列前項和公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，即，所以，，，，故選：C11、C【解析】先過點作于點，連接，根據(jù)題意，得到即為直線與平面所成的角，設正方體棱長為，設，推出，進而可求出結果.【詳解】過點作于點，連接，因為四棱柱為正方體，所以易得平面，因此即為直線與平面所成的角，設正方體棱長為，設，則，，因為兩點分別從點和點出發(fā)，以相同的速度在棱和上運動至點和點，所以，因此，所以，因為，所以，則，因此.故選：C.【點睛】本題主要考查求線面角的取值范圍，熟記線面角的定義即可，屬于?？碱}型.12、B【解析】作出散點圖，由散點圖得出回歸直線中的的符號【詳解】作出散點圖如圖所示．由圖可知，回歸直線＝x＋的斜率＜0，當x＝0時，＝＞0.故選B【點睛】本題考查了散點圖的概念，擬合線性回歸直線第一步畫散點圖，再由數(shù)據(jù)計算的值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】取，代入計算得到答案.【詳解】，當時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關系，取是解題的關鍵.14、##【解析】利用空間向量垂直的坐標表示列方程求參數(shù)x的值.【詳解】由題設，，可得.故答案為：.15、【解析】由題意結合拋物線的標準方程確定其準線方程即可.【詳解】由拋物線方程可得，則，故準線方程為.故答案為【點睛】本題主要考查由拋物線方程確定其準線方法，屬于基礎題.16、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導函數(shù)并且通過導數(shù)求出原函數(shù)的單調區(qū)間，進而得到原函數(shù)的極值，因為函數(shù)僅有一個零點，所以結合函數(shù)的性質可得函數(shù)的極大值小于或極小值大于，即可得到答案.【詳解】解：由題意可得：函數(shù)，所以，令，則或，令，則，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為和，減區(qū)間為所以當時函數(shù)有極大值，當時函數(shù)有極小值，，因為函數(shù)僅有一個零點，，所以或，解得或.所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）坐標表示出、，利用向量夾角的坐標表示求夾角余弦值；（2）坐標表示出k＋、k－2，利用向量垂直的坐標表示列方程求的值.【詳解】由題設，＝(1,1,0)，＝(－1,0,2)（1）cosθ＝，所以和的夾角余弦值為.（2）k＋＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1,k,2)，k－2＝(k＋2,k,－4)，又(k＋)⊥(k－2)，則(k－1,k,2)·(k＋2,k,－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝2k2＋k－10＝0，解得k＝－或2.18、（1）（2）【解析】(1)求出PM，就可以求PQ的范圍；(2)使用待定系數(shù)法求出切線的方程，再求求切點的坐標，從而可以求切點的連線的方程.【小問1詳解】如下圖所示，因為圓的方程可化為，所以圓心，半徑，且，所以，故取值范圍為.【小問2詳解】可知切線，中至少一條的斜率存在，設為，則此切線為即，由圓心到此切線的距離等于半徑，即，得所以兩條切線的方程為和，于是由聯(lián)立方程組得兩切點的坐標為和所以故直線的方程為即19、（1）；（2）；（3）是，.【解析】（1）由題意，列出所滿足的等量關系式，結合橢圓中的關系，求得，從而求得橢圓的方程；（2）寫出，設，利用斜率坐標公式求得兩直線斜率，結合點在橢圓上，得出，從而求得結果；（3）設直線的方程為：，，則，聯(lián)立方程可得：，結合韋達定理，得到，結合直線的方程，得到直線所過的定點坐標.【詳解】（1）由題意可知，，又，所以，所以橢圓的標準方程為：.（2）,設，因為點在橢圓上，所以，，又，.（3）設直線的方程為：，，則，聯(lián)立方程可得：，所以，所以，又直線的方程為：，令，則，所以直線恒過，同理，直線恒過，即直線與交于定點.【點睛】思路點睛：該題考查是有關橢圓的問題，解題思路如下：（1）根據(jù)題中所給的條件，結合橢圓中的關系，建立方程組求得橢圓方程；（2）根據(jù)斜率坐標公式，結合點在橢圓上，整理求得斜率之積，可以當結論來用；（3）將直線與橢圓方程聯(lián)立，結合韋達定理，結合直線方程，求得其過的定點.20、（1）62；（2）；（3）74.【解析】（1）直接利用平均數(shù)的計算公式即可求解；（2）套公式求出b、a，求出回歸方程；（3）把x=8代入回歸方程即可求出.【小問1詳解】小孩前7個月的平均身高為.【小問2詳解】(2)設回歸直線方程是.由題中的數(shù)據(jù)可知.，..計算結果精確到整數(shù)部分,所以,于是，所以身高y關于月齡x的回歸直線方程為.【小問3詳解】由(2)知,.當x=8時,y=3×8+50=74,所以預測8個月的時候小孩的身高為74厘米.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設，線段的中點為H，分別連接，可證，從而可得平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量后可求二面角的余弦值.【小問1詳解】證明：設，線段的中點為H，分別連接又因為G是的中點，所以因為四邊形為矩形，據(jù)菱形性質知，O為的中點，所以，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以又因為平面，平面，所以平面【小問2詳解】解：據(jù)四邊形是菱形的性質知，又因為平面平面，平面，平面平面，故平面