八年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)題與答案

...wd......wd......wd...12.1.1平方根〔第一課時〕◆隨堂檢測1、假設(shè)x2=a，則叫的平方根，如16的平方根是，的平方根是2、表示的平方根，表示12的3、196的平方根有個，它們的和為4、以下說法是否正確說明理由〔1〕0沒有平方根；〔2〕—1的平方根是；〔3〕64的平方根是8；〔4〕5是25的平方根；〔5〕5、求以下各數(shù)的平方根〔1〕100〔2〕〔3〕1.21〔4〕◆典例分析例假設(shè)與是同一個數(shù)的平方根，試確定m的值◆課下作業(yè)●拓展提高一、選擇1、如果一個數(shù)的平方根是a+3和2a-15，那么這個數(shù)是〔〕A、49B、441C、7或21D、49或4412、的平方根是〔〕A、4B、2C、-2D、二、填空3、假設(shè)5x+4的平方根為，則x=4、假設(shè)m—4沒有平方根，則|m—5|=5、的平方根是，3a+b-1的平方根是，則a+2b的平方根是三、解答題6、a的兩個平方根是方程3x+2y=2的一組解〔1〕求a的值〔2〕的平方根7、+∣x+y-2∣=0求x-y的值●體驗中考1、〔09河南〕假設(shè)實數(shù)x，y滿足+=0，則代數(shù)式的值為2、〔08咸陽〕在小于或等于100的非負整數(shù)中，其平方根是整數(shù)的共有個3、〔08荊門〕以下說法正確的選項是〔〕A、64的平方根是8B、-1的平方根是C、-8是64的平方根D、沒有平方根12.1.1平方根〔第二課時〕◆隨堂檢測1、的算術(shù)平方根是；的算術(shù)平方根_____2、一個數(shù)的算術(shù)平方根是9，則這個數(shù)的平方根是3、假設(shè)有意義，則x的取值范圍是，假設(shè)a≥0，則04、以下表達錯誤的選項是〔〕A、-4是16的平方根B、17是的算術(shù)平方根C、的算術(shù)平方根是D、0.4的算術(shù)平方根是0.02◆典例分析例：△ABC的三邊分別為a、b、c且a、b滿足，求c的取值范圍分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求a、b的值，再由三角形三邊關(guān)系確定c的范圍◆課下作業(yè)●拓展提高一、選擇1、假設(shè)，則的平方根為〔〕A、16B、C、D、2、的算術(shù)平方根是〔〕A、4B、C、2D、二、填空3、如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它的平方根，那么這個數(shù)是4、假設(shè)+=0，則=三、解答題5、假設(shè)a是的平方根，b是的算術(shù)平方根，求+2b的值6、a為的整數(shù)局部，b-1是400的算術(shù)平方根，求的值●體驗中考AUTONUM\*Arabic．(2009年山東濰坊)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為，則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是〔〕A． B． C． D．2、〔08年泰安市〕的整數(shù)局部是；假設(shè)a<<b，〔a、b為連續(xù)整數(shù)〕，則a=，b=3、〔08年廣州〕如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡=4、〔08年隨州〕小明家裝修用了大小一樣的正方形瓷磚共66塊鋪成10.56米2的房間，小明想知道每塊瓷磚的規(guī)格，請你幫助算一算.12.1.2立方根◆隨堂檢測1、假設(shè)一個數(shù)的立方等于—5，則這個數(shù)叫做—5的，用符號表示為，—64的立方根是，125的立方根是；的立方根是—5.2、如果=216，則=.如果=64，則=.3、當(dāng)為時，有意義.4、以下語句正確的選項是〔〕A、的立方根是2B、的立方根是27C、的立方根是D、立方根是典例分析例假設(shè)，求的值.●拓展提高一、選擇1、假設(shè)，，則a+b的所有可能值是〔〕A、0B、C、0或D、0或12或2、假設(shè)式子有意義，則的取值范圍為〔〕A、B、C、D、以上均不對二、填空3、的立方根的平方根是4、假設(shè)，則〔—4+x〕的立方根為三、解答題5、求以下各式中的x的值〔1〕125=343〔2〕6、：，且，求的值●體驗中考1、〔09寧波〕實數(shù)8的立方根是2、〔08泰州市〕，，互為相反數(shù)，則以下各組數(shù)中，不是互為相反數(shù)的一組是〔〕A、3a與3bB、+2與+2C、與D、與3、〔08益陽市〕一個正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長大約在〔〕A、4～5cm之間B、5～6cm之間C、6～7cm之間D、7～8cm之間12.2實數(shù)與數(shù)軸◆隨堂檢測1、以下各數(shù)：，，，，，，，中，無理數(shù)有個，有理數(shù)有個，負數(shù)有個，整數(shù)有個.2、的相反數(shù)是，||=的相反數(shù)是，的絕對值=3、設(shè)對應(yīng)數(shù)軸上的點A，對應(yīng)數(shù)軸上的點B，則A、B間的距離為4、假設(shè)實數(shù)a<b<0，則|a||b|；大于小于的整數(shù)是；比擬大?。?、以下說法中,正確的選項是()A.實數(shù)包括有理數(shù),0和無理數(shù)B.無限小數(shù)是無理數(shù)C.有理數(shù)是有限小數(shù)D.數(shù)軸上的點表示實數(shù).◆典例分析例：設(shè)a、b是有理數(shù)，并且a、b滿足等式，求a+b的平方根◆課下作業(yè)●拓展提高一、選擇1、CA0B如圖，數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A、B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點CA0BA．－1B．1－C．2－D．－22、設(shè)a是實數(shù)，則|a|-a的值〔〕A．可以是負數(shù)B．不可能是負數(shù)C．必是正數(shù)D．可以是整數(shù)也可以是負數(shù)二、填空3、寫出一個3和4之間的無理數(shù)4、以下實數(shù)，，0，，，，1.1010010001…〔每兩個1之間的0的個數(shù)逐次加1〕中，設(shè)有m個有理數(shù)，n個無理數(shù)，則=三、解答題5、比擬以下實數(shù)的大小〔1〕||和3〔2〕和〔3〕和6、設(shè)m是的整數(shù)局部，n是的小數(shù)局部，求m-n的值.●體驗中考AUTONUM\*Arabic．〔2011年青島二中模擬〕如圖，數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為和，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為〔〕CAOB〔第46題圖〕CAOB〔第46題圖〕C． D．AUTONUM\*Arabic．〔2011年湖南長沙〕實數(shù)在數(shù)軸上的位置如以下圖，則化簡的結(jié)果為〔〕110aA．1 B． C． D．3、〔2011年江蘇連云港〕實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如以下圖，0a0a10b〔第8題圖〕A． B．C． D．4、〔2011年浙江省杭州市模2〕如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的倒數(shù)是〔〕A.B.2C.D.§13.1冪的運算1.同底數(shù)冪的乘法試一試〔1〕2×２＝〔〕×〔〕＝２；〔2〕5×５＝5；〔3〕a·a＝a．概括：a·a＝〔〕〔〕＝＝a．可得a·a＝a這就是說，同底數(shù)冪相乘，．例1計算：〔1〕10×１０；〔2〕a·a；〔3〕a·a·a．練習(xí)1.判斷以下計算是否正確，并簡要說明理由．〔1〕a·a＝a；〔2〕a＋a＝a；〔3〕a·a＝a；〔4〕a＋a＝a．2.計算：〔1〕10×10；〔2〕a·a；〔3〕x·x·x．3．填空：〔1〕叫做的m次冪，其中a叫冪的________，m叫冪的________；〔2〕寫出一個以冪的形式表示的數(shù)，使它的底數(shù)為c，指數(shù)為3，這個數(shù)為________；〔3〕表示________，表示________；〔4〕根據(jù)乘方的意義，＝________，＝________，因此＝同底數(shù)冪的乘法練習(xí)題1．計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕2．計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕3．下面的計算對不對如果不對，應(yīng)怎樣改正〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕；〔8〕；〔9〕；〔10〕．4．選擇題：〔1〕可以寫成〔〕．A．B．C．D．〔2〕以下式子正確的選項是〔〕．A．B．C．D．〔3〕以下計算正確的選項是〔〕．A．B．C．D．2.冪的乘方根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空：〔1〕〔2〕＝×＝２；〔2〕〔3〕＝×＝３；〔3〕〔a〕＝×××＝a．概括〔a〕＝〔n個〕＝〔n個〕=a可得〔a〕＝a〔m、n為正整數(shù)〕．這就是說，冪的乘方，．例2計算：〔10〕；〔2〕〔b〕．練習(xí)1.判斷以下計算是否正確，并簡要說明理由．〔1〕〔a〕＝a；〔2〕a·a＝a；〔3〕〔a〕·a＝a．2.計算：〔1〕〔2〕；〔2〕〔y〕；〔3〕〔x〕；〔4〕〔y〕·〔y〕．3、計算:〔1〕x·〔x2〕3〔2〕〔xm〕n·〔xn〕m〔3〕〔y4〕5－〔y5〕4〔4〕〔m3〕4+m10m2+m·m3·m8〔5〕[〔a－b〕n]2[〔b－a〕n－1]2〔6〕[〔a－b〕n]2[〔b－a〕n－1]2〔7〕〔m3〕4+m10m2+m·m3·m8冪的乘方一、根基練習(xí)冪的乘方,底數(shù)_______,指數(shù)____.〔am〕n=___(其中m、n都是正整數(shù))2、計算：〔1〕〔23〕2=_____；〔2〕〔－22〕3=______；〔3〕－〔－a3〕2=______；〔4〕〔－x2〕3=_______。3、如果x2n=3，則〔x3n〕4=_____．4、以下計算錯誤的選項是〔〕．A．〔a5〕5=a25B．〔x4〕m=〔x2m〕2C．x2m=〔－xm〕2D．a(chǎn)2m=〔－a2〕m5、在以下各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是〔〕．A．b12=〔〕8B．b12=〔〕6C．b12=〔〕3D．b12=〔〕26、如果正方體的棱長是〔1－2b〕3，那么這個正方體的體積是〔〕．A．〔1－2b〕6B．〔1－2b〕9C．〔1－2b〕12D．6〔1－2b〕67、計算〔－x5〕7+〔－x7〕5的結(jié)果是〔〕．A．－2x12B．－2x35C．－2x70D．0二、能力提升1、假設(shè)xm·x2m=2，求x9m=__________2、假設(shè)a2n=3，求〔a3n〕4=____________。3、am=2,an=3,求a2m+3n=______，4、假設(shè)644×83=2x，求x的值。5、a2m=2，b3n=3，求〔a3m〕2－〔b2n〕3+a2m·b3n的值．6、假設(shè)2x=4y+1，27y=3x-1，試求x與y的值．7、a=355，b=444，c=533，請把a，b，c按大小排列．8．：3x=2，求3x+2的值．9．xm+n·xm－n=x9，求m的值．10．假設(shè)52x+1=125，求〔x－2〕2011+x的值．3.積的乘方試一試〔1〕〔ab〕＝〔ab〕·〔ab〕＝〔aa〕·〔bb〕＝ab；〔2〕〔ab〕＝＝＝ab；〔3〕〔ab〕＝＝＝ab．概括〔ab〕＝〔〕·〔〕…〔〕〔n個〕＝〔〕·〔〕＝ab．可得〔ab〕＝ab〔n為正整數(shù)〕．積的乘方，等于，再．例3計算：〔1〕〔2b〕；〔2〕〔2×a〕；〔3〕〔－a〕；〔4〕〔－3x〕．練習(xí)1.判斷以下計算是否正確，并說明理由．〔1〕〔xy〕＝xy；〔2〕〔－2x〕＝－2x．2.計算：〔1〕〔3a〕；〔2〕〔－3a〕；〔3〕〔ab〕；〔4〕〔－2×１０〕．3、計算：〔1〕〔2×103〕2〔2〕〔－2a3y4〕3(3)〔4〕〔5〕〔－2a2b〕2·〔－2a2b2〕3〔6〕[〔－3mn2·m2〕3]2積的乘方一、根基訓(xùn)練1．〔ab〕2=______，〔ab〕3=_______．2．〔a2b〕3=_______，〔2a2b〕2=_______，〔－3xy2〕2=_______．3.判斷題〔錯誤的說明為什么〕〔1〕(3ab2)2=3a2b4〔2〕(-x2yz)2=-x4y2z2〔3〕()2=〔4〕(5)(a+b)=a+b〔6〕(-2ab2)3=-6a3b84．以下計算中，正確的選項是〔〕A．〔xy〕3=xy3B．〔2xy〕3=6x3y3C．〔－3x2〕3=27x5D．〔a2b〕n=a2nbn5．如果〔ambn〕3=a9b12，那么m，n的值等于〔〕A．m=9，n=4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=66．a(chǎn)6〔a2b〕3的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)11b3B．a(chǎn)12b3C．a(chǎn)14bD．3a12b7．〔－ab2c〕2=______，42×8n=2()×2()=2()．二、能力提升1．用簡便方法計算：〔4〕〔－0.125〕12×〔－1〕7×〔－8〕13×〔－〕92．假設(shè)x3=－8a6b9，求x的值。3．xn=5，yn=3，求〔xy〕3n的值．4.同底數(shù)冪的除法試一試用你熟悉的方法計算：〔1〕2÷２＝；〔2〕10÷10＝；〔3〕a÷a＝〔a≠0〕．概括2÷２＝＝；10÷10=＝；a÷a＝＝一般地，設(shè)m、n為正整數(shù)，m＞n，a≠0，有a÷a＝a．這就是說，同底數(shù)冪相除，．a(chǎn)÷a＝a．例4計算：〔1〕a÷a；〔2〕〔－a〕÷〔－a〕；〔3〕〔2a〕÷〔2a〕．〔2〕你會計算〔a＋b〕÷〔a＋b〕嗎?練習(xí)1.填空：〔1〕a·〔〕＝a；〔2〕〔〕·〔－b〕＝〔－b〕；〔3〕x÷〔〕＝x；〔4〕〔〕÷〔－y〕＝〔－y〕．2.計算：〔1〕a÷a；〔2〕〔－x〕÷〔－x〕；〔3〕m÷m·m；〔4〕〔a〕÷a．3.計算：〔1〕x÷x；〔2〕〔－a〕÷〔－a〕；〔3〕〔p〕÷p；〔4〕a÷〔－a〕．習(xí)題13.11.計算〔以冪的形式表示〕：〔1〕9×9；〔2〕a·a；〔3〕3×２；〔4〕x·x·x．2.計算〔以冪的形式表示〕：〔1〕〔10〕；〔2〕〔a〕；〔3〕〔x〕；〔4〕〔a2〕·a．3.判斷以下等式是否正確，并說明理由．〔1〕a·a＝〔2a〕；〔2〕a·b＝〔ab〕；〔3〕a＝〔a〕＝〔a〕＝〔a〕．4.計算〔以冪的形式表示〕：〔1〕〔3×１０〕；〔2〕〔2x〕；〔3〕〔－2x〕；〔4〕a·〔ab〕；〔5〕〔ab〕·〔ac〕．5.計算：〔1〕x÷x；〔2〕〔－a〕÷〔－a〕；〔3〕〔p〕÷p；〔4〕a÷〔－a〕．6.計算：〔1〕〔a〕÷〔a〕；〔2〕〔xy〕÷〔xy〕；〔3〕x·〔x〕÷x；〔4〕〔y〕÷y÷〔－y〕．§13.2整式的乘法1.單項式與單項式相乘計算：例2x·5x〔1〕3xy·〔－2xy〕；〔2〕〔－5ab〕·〔－４bc〕．概括單項式與單項式相乘，只要將它們的、分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則作為積的一個因式．例2衛(wèi)星繞地球外表做圓周運動的速度〔即第一宇宙速度〕約為7.9×１０米/秒，則衛(wèi)星運行3×１０秒所走的路程約是多少?你能說出a·b,3a·2a,以及3a·5ab的幾何意義嗎?練習(xí)1.計算：〔1〕3a·2a；〔2〕〔－9ab〕·8ab；〔3〕〔－3a〕·〔－2a〕；〔4〕－3xyz·〔xy〕．2.光速約為３×１０米/秒，太陽光射到地球上的時間約為５×１０秒，則地球與太陽的距離約是多少米?單項式與單項式相乘隨堂練習(xí)題一、選擇題1．式子x4m+1可以寫成〔〕A．〔xm+1〕4B．x·x4mC．〔x3m+1〕mD．x4m+x2．以下計算的結(jié)果正確的選項是〔〕A．〔-x2〕·〔-x〕2=x4B．x2y3·x4y3z=x8y9zC．〔-4×103〕·〔8×105〕=-3.2×109D．〔-a-b〕4·〔a+b〕3=-〔a+b〕73．計算〔-5ax〕·〔3x2y〕2的結(jié)果是〔〕A．-45ax5y2B．-15ax5y2C．-45x5y2D．45ax5y2二、填空題4．計算：〔2xy2〕·〔x2y〕=_________；〔-5a3bc〕·〔3ac2〕=________．5．a(chǎn)m=2，an=3，則a3m+n=_________；a2m+3n=_________．6．一種電子計算機每秒可以做6×108次運算，它工作8×102秒可做_______次運算．三、解答題7．計算：①〔-5ab2x〕·〔-a2bx3y〕②〔-3a3bc〕3·〔-2ab2〕2③〔-x2〕·〔yz〕3·〔x3y2z2〕+x3y2·〔xyz〕2·〔yz3〕④〔-2×103〕3×〔-4×108〕28．先化簡，再求值：-10〔-a3b2c〕2·a·〔bc〕3-〔2abc〕3·〔-a2b2c〕2，其中a=-5，b=0.2，c=2。9．假設(shè)單項式-3a2m-nb2與4a3m+nb5m+8n同類項，那么這兩個單項式的積是多少四、探究題10．假設(shè)2a=3，2b=5，2c=30，試用含a、b的式子表示c．2.單項式與多項式相乘試一試計算：2a·〔3a－5b〕．〔－2a〕·〔３ab－5ab〕．概括單項式與多項式相乘，只要將，再．練習(xí)1.計算：〔1〕3xy·〔2xy－3xy〕；〔2〕2x·〔3x－xy＋y〕．2.化簡：x〔x－1〕＋2x〔x＋1〕－3x〔2x－5〕．3、計算：①〔x2y-2xy+y2〕·〔-4xy〕②-ab2·〔3a2b-abc-1〕③〔3an+2b-2anbn-1+3bn〕·5anbn+3〔n為正整數(shù)，n>1〕④-4x2·〔xy-y2〕-3x·〔xy2-2x2y〕單項式與多項式相乘隨堂練習(xí)題一、選擇題1．計算〔-3x〕·〔2x2-5x-1〕的結(jié)果是〔〕A．-6x2-15x2-3xB．-6x3+15x2+3xC．-6x3+15x2D．-6x3+15x2-12．以下各題計算正確的選項是〔〕A．〔ab-1〕〔-4ab2〕=-4a2b3-4ab2B．〔3x2+xy-y2〕·3x2=9x4+3x3y-y2C．〔-3a〕〔a2-2a+1〕=-3a3+6a2D．〔-2x〕〔3x2-4x-2〕=-6x3+8x2+4x3．如果一個三角形的底邊長為2x2y+xy-y2，高為6xy，則這個三角形的面積是〔〕A．6x3y2+3x2y2-3xy3B．6x3y2+3xy-3xy3C．6x3y2+3x2y2-y2D．6x3y+3x2y24．計算x〔y-z〕-y〔z-x〕+z〔x-y〕，結(jié)果正確的選項是〔〕A．2xy-2yzB．-2yzC．xy-2yzD．2xy-xz二、填空題5．方程2x〔x-1〕=12+x〔2x-5〕的解是__________．6．計算：-2ab·〔a2b+3ab2-1〕=_____________．7．a(chǎn)+2b=0，則式子a3+2ab〔a+b〕+4b3的值是___________．三、解答題8．計算：①〔x2y-2xy+y2〕·〔-4xy〕②-ab2·〔3a2b-abc-1〕③〔3an+2b-2anbn-1+3bn〕·5anbn+3〔n為正整數(shù)，n>1〕④-4x2·〔xy-y2〕-3x·〔xy2-2x2y〕9．化簡求值：-ab·〔a2b5-ab3-b〕，其中ab2=-2。四、探究題10．請先閱讀以下解題過程，再仿做下面的題．x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x〔x2+x-1〕+x2+x-1+4=0+0+4=4如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．3.多項式與多項式相乘回憶〔m+n〕〔a+b〕=ma+mb+na+nb概括這個等式實際上給出了多項式乘以多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用，再把．例4計算：〔1〕〔x＋2〕〔x－3〕〔2〕〔3x－1〕〔2x＋1〕．例5計算：〔1〕〔x－3y〕〔x＋7y〕；〔2〕〔2x＋5y〕〔3x－2y〕．練習(xí)1.計算：〔1〕〔x＋5〕〔x－7〕；〔2〕〔x＋5y〕〔x－7y〕〔3〕〔2m＋3n〕〔2m－3n〕；〔4〕〔2a＋3b〕〔2a＋3b〕．2.小東找來一張掛歷紙包數(shù)學(xué)課本．課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米．問小東應(yīng)在掛歷紙上裁下一塊多大面積的長方形?習(xí)題13.21.計算：〔1〕5x·8x；〔2〕11x·〔－12x〕；〔3〕2x·〔－3x〕；〔4〕〔－8xy〕·－(1/2x)．2.世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高達146.6米，底邊長230.4米，用了約2.3×１０塊大石塊，每塊重約2.5×１０千克．請問：胡夫金字塔總重約多少千克?3.計算：〔1〕－3x·〔2x－x＋4〕；〔2〕5/2xy·(－xy＋4/5xy)．4.化簡：〔1〕x(1/2x＋1)－3x(3/2x－2)；〔2〕x〔x－1〕＋2x〔x－2x＋3〕．5.一塊邊長為xcm的正方形地磚，被裁掉一塊2cm寬的長條．問剩下局部的面積是多少?6.計算：〔1〕〔x＋5〕〔x＋6〕；〔2〕〔3x＋4〕〔3x－4〕；〔3〕〔2x＋1〕〔2x＋3〕；〔4〕〔9x＋4y〕〔9x－4y〕．13.5因式分解〔1〕一、根基訓(xùn)練1．假設(shè)多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么其余的因式是〔〕A．-1-3x+4yB．1+3x-4yC．-1-3x-4yD．1-3x-4y2．多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是〔〕A．-6ab2cB．-ab2C．-6ab2D．-6a3b2c3．以下用提公因式法分解因式正確的選項是〔〕A．12abc-9a2b2=3abc〔4-3ab〕B．3x2y-3xy+6y=3y〔x2-x+2y〕C．-a2+ab-ac=-a〔a-b+c〕D．x2y+5xy-y=y〔x2+5x〕4．以下等式從左到右的變形是因式分解的是〔〕A．-6a3b2=2a2b·〔-3ab2〕B．9a2-4b2=〔3a+2b〕〔3a-2b〕C．ma-mb+c=m〔a-b〕+cD．〔a+b〕2=a2+2ab+b25．以下各式從左到右的變形錯誤的選項是〔〕A．〔y-x〕2=〔x-y〕2B．-a-b=-〔a+b〕C．〔m-n〕3=-〔n-m〕3D．-m+n=-〔m+n〕6．假設(shè)多項式x2-5x+m可分解為〔x-3〕〔x-2〕，則m的值為〔〕A．-14B．-6C．6D．47．〔1〕分解因式：x3-4x=_______；〔2〕因式分解：ax2y+axy2=________．8．因式分解：〔1〕3x2-6xy+x；〔2〕-25x+x3；〔3〕9x2〔a-b〕+4y2〔b-a〕；〔4〕〔x-2〕〔x-4〕+1．二、能力訓(xùn)練9．計算54×99+45×99+99=________．10．假設(shè)a與b都是有理數(shù)，且滿足a2+b2+5=4a-2b，則〔a+b〕2006=_______．11．假設(shè)x2-x+k是一個多項式的平方，則k的值為〔〕A．B．-C．D．-12．假設(shè)m2+2mn+2n2-6n+9=0，求的值．13．利用整式的乘法容易知道〔m+n〕〔a+b〕=ma+mb+na+nb，現(xiàn)在的問題是：如何將多項式ma+mb+na+nb因式分解呢用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將m3-m2n+mn2-n3因式分解．14．由一個邊長為a的小正方形和兩個長為a，寬為b的小矩形拼成如圖的矩形ABCD，則整個圖形可表達出一些有關(guān)多項式分解因式的等式，請你寫出其中任意三個等式．15．說明817-299-913能被15整除．參考答案1．D點撥：-6ab+18abx+24aby=-6ab〔1-3x-4y〕．2．C點撥：公因式由三局部組成；系數(shù)找最大公約數(shù)，字母找一樣的，字母指數(shù)找最低的．3．C點撥：A中c不是公因式，B中括號內(nèi)應(yīng)為x2-x+2，D中括號內(nèi)少項．4．B點撥：分解的式子必須是多項式，而A是單項式；分解的結(jié)果是幾個整式乘積的形式，C、D不滿足．5．D點撥：-m+n=-〔m-n〕．6．C點撥：因為〔x-3〕〔x-2〕=x2-5x+6，所以m=6．7．〔1〕x〔x+2〕〔x-2〕；〔2〕axy〔x+y〕．8．〔1〕3x2-6xy+x=x〔3x-6y+1〕；〔2〕-25x+x3=x〔x2-25〕=x〔x+5〕〔x-5〕；〔3〕9x2〔a-b〕+4y2〔b-a〕=9x2〔a-b〕-4y2〔a-b〕=〔a-b〕〔9x2-4y2〕=〔a-b〕〔3x+2y〕〔3x-2y〕；〔4〕〔x-2〕〔x-4〕+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=〔x-3〕2．9．9900點撥：54×99+45×99+99=99〔54+45+1〕=99×100=9900．10．1點撥：∵a2+b2+5=4a-2b，∴a2-4a+4+b2+2b+1=0，即〔a-2〕2+〔b+1〕2=0，所以a=2，b=-1，〔a+b〕2006=〔2-1〕2006=1．11．A點撥：因為x2-x+=〔x-〕2，所以k=．12．解：m2+2mn+2n2-6n+9=0，〔m2+2mn+n2〕+〔n2-6n+9〕=0，〔m+n〕2+〔n-3〕2=0，m=-n，n=3，∴m=-3．==-．13．解：m3-m2n+mn2-n3=m2〔m-n〕+n2〔m-n〕=〔m-n〕〔m2+n2〕．14．a(chǎn)2+2ab=a〔a+2b〕，a〔a+b〕+ab=a〔a+2b〕，a〔a+2b〕-a〔a+b〕=ab，a〔a+2b〕-2ab=a2，a〔a+2b〕-a2=2ab等．點撥：將某一個矩形面積用不同形式表示出來．15．解：817-279-913=〔34〕7-〔33〕9-〔32〕13=328-327-326=326〔32-3-1〕=326×5=325×3×5=325×15，故817-279-913能被15整除．13.5因式分解〔2〕1．3a4b2與-12a3b5的公因式是_________．2．把以下多項式進展因式分解〔1〕9x2-6xy+3x；〔2〕-10x2y-5xy2+15xy；〔3〕a〔m-n〕-b〔n-m〕．3．因式分解：〔1〕16-m2；〔2〕〔a+b〕2-1；〔3〕a2-6a+9；〔4〕x2+2xy+2y2．4．以下由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是〔〕A．〔x+2〕〔x-2〕=x2-4B．x2-2x+1=x〔x-2〕+1C．a(chǎn)2-b2=〔a+b〕〔a-b〕D．ma+mb+na+nb=m〔a+b〕+n〔a+b〕5．因式分解：〔1〕3mx2+6mxy+3my2；〔2〕x4-18x2y2+81y4；〔3〕a4-16；〔4〕4m2-3n〔4m-3n〕．6．因式分解：〔1〕〔x+y〕2-14〔x+y〕+49；〔2〕x〔x-y〕-y〔y-x〕；〔3〕4m2-3n〔4m-3n〕．7．用另一種方法解案例1中第〔2〕題．8．分解因式：〔1〕4a2-b2+6a-3b；〔2〕x2-y2-z2-2yz．9．：a-b=3，b+c=-5，求代數(shù)式ac-bc+a2-ab的值．參考答案1．3a3b22．〔1〕原式=3x〔3x-2y+1〕；〔2〕原式=-〔10x2y+5xy2-15xy〕=-5xy〔2x+y-3〕；〔3〕原式=a〔m-n〕+b〔m-n〕=〔m-n〕〔a+b〕．點撥：〔1〕題公因式是3x，注意第3項提出3x后，不要丟掉此項，括號內(nèi)的多項式中寫1；〔2〕題公因式是-5xy，當(dāng)多項式第一項為哪一項負數(shù)時，一般提出“－〞號使括號內(nèi)的第一項為正數(shù)，在提出“－〞號時，注意括號內(nèi)的各項都變號．3．〔1〕16-m2=42-〔m〕2=〔4+m〕〔4-m〕；〔2〕〔a+b〕2-1=[〔a+b〕+1][〔a+b〕-b]=〔a+b+1〕〔a+b-1〕；〔3〕a2-6a+9=a2-2·a·3+32=〔a-3〕2；〔4〕x2+2xy+y2=〔x2+4xy+4y2〕=[x2+2·x·2y+〔2y〕2]=〔x+2y〕2．點撥：如果多項式完全符合公式形式則直接套用公式，假設(shè)不是，則要先化成符合公式的形式，再套用公式．〔1〕〔2〕符合平方差公式的形式，〔3〕〔4〕符合完全平方公式的形式．4．C點撥：這是一道概念型試題，其思路是根據(jù)因式分解的定義來判斷，分解因式的最后結(jié)果應(yīng)是幾個整式積的形式，只有C是，應(yīng)選C．5．〔1〕3mx2+6mxy+3my2=3m〔x2+2xy+y2〕=3m〔x+y〕2；〔2〕x4-18x2y2+81y4=〔x2〕2-2·x2·9x2+〔9y2〕2=〔x2-9y2〕2=[x2-〔3y〕2]2=[〔x+3y〕〔x-3y〕]=〔x+3y〕2〔x-3y〕2；〔3〕a416=〔a2〕2-42=〔a2+4〕〔a2-4〕=〔a2+4〕〔a+2〕〔a-2〕；〔4〕4m2-3n〔4m-3n〕=4m2-12mn+9n2=〔2m〕2-2·2m·3n+〔3n〕2=〔2m-3n〕2．點撥：因式分解時，要進展到每一個多項式因式都不能分解為止．〔1〕先提公因式3m，然后用完全平方公式分解；〔2〕把x4作〔x2〕2，81y4作〔9y2〕2，然后運用完全平方公式．6．〔1〕〔x+y〕2-14〔x+y〕+49=〔x+y〕2-2·〔x+y〕·7+72=〔x+y-7〕2；〔2〕x〔x-y〕-y〔y-x〕=x〔x-y〕+y〔x-y〕=〔x-y〕〔x+y〕；〔3〕4m2-3n〔4m-3n〕=4m2-12mn+9n2=〔2m〕2-2·2m·3n+〔3n〕2=〔2m-3n〕2．7．x〔x-y〕+y〔y-x〕=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=〔x-y〕2．8．解：〔1〕原式=〔4a2-b2〕+〔6a-3b〕=〔2a+b〕〔2a-b〕+3〔2a-b〕=〔2a-b〕〔2a+b+3〕；〔2〕原式=x2-〔y2+2yz+z2〕=x2-〔y+z〕2=〔x+y+z〕〔x-y-z〕．9．∵a-b=3，b+c=-5，∴a+c=-2，∴ac-bc+a2-ab=c〔a-b〕+a〔a-b〕=〔a-b〕〔c+a〕=3×〔-2〕=-6．因式分解方法研究系列三、十字相乘法(關(guān)于的形式的因式分解)1、因式分解以下各式：1、；2、；3、；4、2、因式分解以下各式：1、；2、；3、；4、2、因式分解以下各式：1、；2、；3、；4、3、挑戰(zhàn)自我：1、；2、數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(1)姓名計算(1)(-2a)2(3ab2-5ab3)(2)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)(3)3(m+n)(m+n)4+3(-m-n)3(m+n)2數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(2)姓名計算(1)(x-y)3÷(y-x)2=(2)3a2·(2a2-9a+3)-4a(2a-1)(3)5xy[4xy-6(xy-xy2)](4)(2x-3)(x+4)(5)(3x+y)(x一2y)數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(3)姓名計算(1)(3x-5)(2x+3)(2)5x(x-2)-(x-2)(x+4)解不等式1-(2y+1)(y-2)＞y2-(3y-1)(y+3)-11數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(4)姓名計算〔1〕〔1-xy〕(-1-xy)(2)(a+2)(a-2)(a2+4)(3)(x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y)(4)6×5數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(5)姓名計算(1)(2x-1)2-(2x+1)2(2)(2x-1)2(2x+1)2(3)(2x)2-3(2x+1)2(4)(2x+y–3)2(5)(m–2n+3)(m+2n+3)數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(6)姓名計算(1)(1+x+y)(1-x–y)(2)(3x-2y+1)2〔3〕(x+y)2=6(x-y)2=8求(1)(x+y)2(2)xy值〔4〕〔x-2〕(x2+2x+4)(5)x(x-1)2-(x2–x+1)(x+1)數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(7)姓名計算(1)(-2m-1)2(2)(3x-2y+1)2(3)(3s-2t)(9s2+6st+4t2)(4)-21a2b3c÷7a2b2(5)(28a4b2c-a2b3+14a2b2)÷(-7a2b)(6)(x2y-xy2-2xy)÷xy數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(8)姓名一．計算(1)(16x3-8x2+4x)÷(-2x)(2)(x2x3)3÷(-x3)4二。因式分解(1)2x+4x(2)5(a-2)–x(2-x)(3)-12m2n+3mn218.1勾股定理1.在△ABC中，∠B=90°，∠A、∠B、∠C對邊分別為a、b、c，則a、b、c的關(guān)系是〔〕A．c2=a2+b2B．a(chǎn)2=〔b+c〕〔b-c〕C．a(chǎn)2=c2-b2D．b=a+c知識點：勾股定理知識點的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，要正確的理解勾股定理的條件和結(jié)論，要明確斜邊和直角邊在定理中的區(qū)別。答案：B詳細解答：在△ABC中，∠B=90°，∠B的對邊b是斜邊，所以b2=a2+c2。a2=〔b+c〕〔b-c〕可變形為b2=a2+c2，所以選B1.以下說法正確的選項是〔〕A.假設(shè)a、b、c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；B.假設(shè)a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；C.假設(shè)a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2＋b2＝c2；D.假設(shè)a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則c2-b2＝a2。答案：D詳細解答：A是錯的，缺少直角條件；B也是錯的，不明確哪一邊是斜邊，無法判斷哪兩邊的平方和等于哪一邊的平方；C也是錯的，既然，那么a邊才是斜邊，應(yīng)該是a2＝c2＋b2D才是正確的，，那么c2＝a2+b2，即c2-b2＝a2.2.小明量得家里新購置的彩電屏幕的長為58cm,寬為46cm,則這臺電視機的尺寸〔即電視機屏幕的對角線長〕是()A.9英寸(23cm)B.21英寸(54cm)C.29英寸(74cm)D.34英寸(87cm)知識點：勾股定理的應(yīng)用知識點的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。求某一條線段的長度的一般方法是：把這條線段放在一個直角三角形中，作為三角形的邊來求。答案：C詳細解答：如答圖，四邊形ABCD表示彩電屏幕，其長為58cm，即BC=58cm；寬為46cm，即AB=46cm。在直角三角形ABC中，BC=58cm,AB=46cm,那么AC2=BC2+AB2=572+462=5365，所以AC=74cm，選C。2.兩只小鼴鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距()A.50cmB.80cmC.100cmD.140cm答案：C詳細解答：如答圖，一只小鼴鼠從B挖到C，BC=8cm×10=80cm，另一只小鼴鼠從B挖到A，BA=6cm×10=60cm，由題意可知兩個方向互相垂直，所以AC2=AB2+BC2=602+802=10000，所以AC=100cm3.一個三角形三個內(nèi)角的比是1:2:1,則它的三條邊的比是()A.1:1:B.1:1:2C.1::D.1:4:1知識點：等腰直角三角形、含30°角的直角三角形知識點的描述：要求知道等腰直角三角形、含30°角的直角三角形的三邊的比的來歷，最好能記住三邊之比。答案：A詳細解答：三角形三個內(nèi)角的比是1:2:1，可以知道三個角分別為45°、90°、45°，如答圖，假設(shè)AB=1，那么BC=1，AC2=AB2+BC2=1+1=2，所以AC=，三條邊的比是1:1:。3．△ABC中，∠A=∠C=∠B，則它的三條邊之比為〔〕．A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1答案：B詳細解答：△ABC中，∠A=∠C=∠B，可求出∠A=30°，∠C=60°，∠B=90°，畫出答圖。假設(shè)BC=1，那么AC=2，根據(jù)勾股定理得AB2=AC2-BC2=4-1=3，所以AB=，因此三邊的比為1：：2。4．直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，這個三角形的最小銳角為〔〕〔A〕15° 〔B〕30° 〔C〕45° 〔D〕不能確定知識點：勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用知識點的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。答案：C詳細解答：由勾股定理得AC2=BC2+AB2，又斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，即AC2=2AB×BC，所以BC2+AB2=2AB×BC，得〔BC-AB〕2=0，所以BC=AB，所以三角形ABC是等腰直角三角形，最小銳角為45°。4.如以下圖,Rt△ABC中,BC是斜邊,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′長為〔〕〔A〕4 〔B〕5 〔C〕6 〔D〕答案：D詳細解答：由題意“將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP′重合〞知，△ABP≌△ACP′，所以∠CAP′=∠BAP，AP′=AP，又因為∠BAC=90°，所以∠PAP′=90°，AP′=AP=3，在直角三角形APP′中，PP′2=AP′2+AP2=32+32=18，所以PP′=5．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x的值為〔〕A．B．-C．2D．-2知識點：認識長度為無理數(shù)的線段知識點的描述：在直角三角形中利用勾股定理，可以作出長度為無理數(shù)的線段答案：B詳細解答：在Rt△BCD中，CB=BD=1，那么CD2=CB2+BD2=2，所以CD=，CA=CD=，因此點A所表示的數(shù)為-5.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是〔〕A.0B.1C.2D.3ABABC答案：C詳細解答：在Rt△ABD中，AD=5，BD=1，那么AB2=AD2+BD2=26，AB=在Rt△BCE中，BE=3，CE=2，那么BC2=BE2+CE2=13，BC=在Rt△ACF中，AF=4，CF=3，那么AC2=AF2+CF2=25，AC=5所以邊長為無理數(shù)的邊是：AB和BCB6．一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是〔〕BA．5 B．25 C． D．5或知識點：兩解問題知識點的描述：在直角三角形中應(yīng)用勾股定理要注意哪一邊是斜邊。答案：D詳細解答：如果兩直角邊長分別為3和4，那么第三邊就是斜邊，其長度為5；如果4是斜邊，3是直角邊，那么另一條直角邊為。6.△ABC中,假設(shè)AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長是()A.42B.32C.42或32D.37或33答案：C詳細解答：假設(shè)高AD在△ABC內(nèi)部，如圖，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，那么BD2=AB2-AD2=81，BD=9在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，那么CD2=AC2-AD2=25，CD=5所以BC=BD+CD=9+5=14，這時周長為15+13+14=42假設(shè)高AD在△ABC外部，如圖，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，那么BD2=AB2-AD2=81，BD=9在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，那么CD2=AC2-AD2=25，CD=5所以BC=BD-CD=9-5=4，這時周長為15+13+4=32所以選C.7．如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛行〔〕〔A〕6m 〔B〕8m 〔C〕10m 〔D〕18m 知識點：構(gòu)建直角三角形、勾股定理、實際問題知識點的描述：在解決實際問題時，常常要構(gòu)建直角三角形，構(gòu)成勾股定理的模型，應(yīng)用勾股定理解決實際問題答案：C詳細解答：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如圖,AB表示高8m的樹，CD表示高2m的樹，小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢的最短路徑為AD，過D點作AB的垂線，構(gòu)成直角三角形AED。在直角三角形AED中，DE=BC=8m，AE=AB-EB=AB-CD=6m，從而AD2=AE2+DE2=62+82=100，所以AB=10m。7.一根高9米的旗桿在離地4米高處折斷，折斷處仍相連，此時在3.9米遠處玩耍的身高為1米的小明是否有危險()A．沒有危險B．有危險C．可能有危險D．無法判斷答案：B詳細解答：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如答圖，AB代表原旗桿的位置，AF表示折段的旗桿，CD表示小明，如果AD小于等于AF，就有危險，反之就沒有危險。過D點作AB的垂線，構(gòu)成直角三角形AED。在直角三角形AED中，DE=BC=3.9，AE=AB-EB=AB-CD=3，從而AD2=AE2+DE2=32+3.92=24.21。由題意知AF=5，所以AF2=25，顯然AD小于AF，有危險。BACD.8．如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10BACD.A．10mB．11mC．12mD．15m知識點：方程的思想、勾股定理的實際應(yīng)用問題知識點的描述：在解決幾何中的有關(guān)計算問題時，經(jīng)常要用到代數(shù)中的方程，要形成用方程解決幾何問題的思想意識。答案：C詳細解答：設(shè)AD=x米，則AB為〔10+x〕米，AC為〔15-x〕米，BC為5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，∴10+x=12〔米〕所以樹高12m。8.小剛準(zhǔn)備測量河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,如果竿頂和岸邊的水平面剛好相齊,那么河水的深度為().A.2mB.2.5mC.2.25mD.3m答案：A詳細解答：畫出如以下圖的示意圖，AB是豎直的竹竿，CB是拉向岸邊的竹竿，CD是水面，由題意知：CD=1.5m，AD=0.5m,假設(shè)河水的深度BD為xm，那么竹竿的高就是〔x+0.5〕m，所以CB=〔x+0.5〕m，直角三角形BDC中應(yīng)用勾股定理得〔x+0.5〕2=x2+1.52，解得x=2，所以河水的深度為2m9.：如圖，△ABC中，BC=4，∠A=45°，∠B=60°，那么AC=〔〕〔A〕 〔B〕4 〔C〕6 〔D〕知識點：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、勾股定理知識點的描述：在解決有關(guān)求線段長度問題時，常通過添加輔助線，把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用勾股定理解決問題。答案：A〔2也行〕分析：由于此題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75°，添置AB邊上的高這條輔助線，就可以得到直角三角形，在直角三角形中就可以求得一些線段的長度詳細解答：作AB邊的高CD,如圖，在Rt△BDC中，∠B=60°，那么∠BCD=90°-60°=30°，BC=4，那么BD=2,利用勾股定理可求出CD=；在Rt△ADC中，∠A=45°，那么∠ACD=90°-45°=45°，所以AD=CD=，那么利用勾股定理得AC2=AD2+CD2=24,所以AC=；小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。請你思考此題還可以作其它輔助線嗎為什么(注意利用特殊角)9.：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。四邊形ABCD的面積為〔〕。〔A〕20 〔B〕〔C〕 〔D〕16答案：C(目前初二的學(xué)生還沒學(xué)到二次根式的化簡，做到2-就可以了)分析：如何構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)此題給定的角應(yīng)選后兩種，進一步根據(jù)此題給定的邊選第三種較為簡單。不妨幾種方法都嘗試一下，你會有很多收獲的。詳細解答：延長AD、BC交于E。∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°?！郃E=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==?！逥E2=CE2-CD2=42-22=12，∴DE==?！郤四邊形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=×4×-×2·=2-=小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，此題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。另外作輔助線要充分考慮利用條件，一般情況下是不能把特殊角分割的。10.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于〔〕A.B.C.D.知識點：“折疊〞問題、勾股定理的應(yīng)用知識點的描述：“折疊〞問題是數(shù)學(xué)中常見問題之一．解決問題的關(guān)鍵就是一定要搞清是怎樣折疊的，尤其是原來的線段和角折疊到哪去了，理清和未知，找到能聯(lián)系二者的直角三角形，利用勾股定理問題就迎刃而解。答案：B詳細解答：假設(shè)CD=xcm，那么DE=CD=xcm，BD=〔8-x〕cm。因為直角三角形紙片的兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,所以利用勾股定理可得斜邊AB=10cm，又AE=AC=6cm,所以EB=AB-AE=4(cm),在Rt△EBD中，EB=4cm，DE=xcm，BD=〔8-x〕cm，那么〔8-x〕2=x2+42，解得x=3所以CD=10.如以以下圖，折疊長方形(四個角都是直角，對邊相等)的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，AB＝8cm，AD＝10cm，求EC的長()．〔A〕3cm 〔B〕4cm 〔C〕5cm 〔D〕6cm答案：A詳細解答：由折疊的過程可知．△AFE≌△ADE、AD＝AF，DE＝EF，在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，BF2＝AF2－AB2＝102－82＝62，BF＝6，F(xiàn)C＝BC－BF＝10－6＝4cm，如果設(shè)CE＝xcm，DE＝(8－x)cm，所以EF＝(8－x)cm．在Rt△CEF中，EF2＝CF2＋CE2，用這個關(guān)系建設(shè)方程:(8－x)2＝42＋x2解得x＝3，即CE的長為3cm．18.2勾股定理的逆定理1.如以下圖,△ABC中,假設(shè)∠A=75°,∠C=45°,AB=2,則AC的長等于()A.2B.2C.D.知識點：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、勾股定理知識點的描述：在解決有關(guān)求線段長度問題時，常通過添加輔助線，把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用勾股定理解決問題。勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。答案：C詳細解答：作BC邊上的高AD,ABC中,∠BAC=75°,∠C=45°，那么∠B=60°，從而∠BAD=30°在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=2,所以BD=1，AD=在Rt△ACD中，∠C=45°，AD=,所以CD=AD=，利用勾股定理可得AC=。1．：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，線段AB長為〔〕。A.2B.3C.4D.3答案：C分析：欲求AB，可由AB=BD+AD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD和AD?；蛴驛B，可由，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC和BC。詳細解答：在Rt△ACD中，∠A=60°，那么∠ACD=30°，又CD=,所以利用勾股定理或特殊三角形的三邊的比求出AD=1。在Rt△ACB中，∠A=60°，那么∠B=30°。在Rt△BCD中，∠B=30°，又CD=,所以BC=2，利用勾股定理或特殊三角形的三邊的比求出BD=3。因此AB=BD+CD=3+1=4，小結(jié)：此題是“雙垂圖〞的計算題，“雙垂圖〞是中考重要的考點，所以要求對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖〞需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。2．a(chǎn)，b，c為△ABC三邊，且滿足a2c2－b2c2=a4－b4，則它的形狀為A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形知識點：綜合代數(shù)變形和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀知識點的描述：這類問題常常用到代數(shù)中的配方、因式分解，再結(jié)合幾何中的有關(guān)定理不難作出判斷。答案：D詳細解答：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴左右兩邊因式分解得∴∴或，即或，所以三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形。2．假設(shè)△ABC的三邊a，b，c滿足(c-b)2+︱a2-b2-c2︱=0，則△ABC是〔〕〔A〕等腰三角形 〔B〕直角三角形 〔C〕等腰直角三角形 〔D〕等腰三角形或直角三角形答案：C詳細解答：∵(c-b)2+︱a2-b2-c2︱=0，∴c-b=0且a2-b2-c2=0即且，所以三角形的形狀為等腰直角三角形。3．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的選項是〔〕知識點：勾股定理的逆定理知識點的描述：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，最大的邊就是斜邊。滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴大一樣倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．最好能記住常見的幾組勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。答案：C詳細解答：A圖和B圖中右邊的三角形三邊不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方，不是直角三角形。D圖中兩個的三角形三邊都不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方，都不是直角三角形。只有C圖中的兩個三角形都是直角三角形。3．在以下說法中是錯誤的〔〕A．在△ABC中，〔為正整數(shù)，且〕，則△ABC為直角三角形.B．在△ABC中，假設(shè)∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC為直角三角形.C．在△ABC中，假設(shè)，則△ABC為直角三角形.D．在△ABC中，假設(shè)a：b：c＝5：12：13，則△ABC為直角三角形.答案：B詳細解答：在△ABC中，假設(shè)∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么最大角∠C＝不是直角三角形?！鰽BC三條邊的比為a:b:c＝5:12:13，則可設(shè)a＝5k，b＝12k，c＝13k，a2＋b2＝25k2＋144k2＝169k2，c2＝(13k)2＝169k2，所以，a2＋b2＝c2，△ABC是直角三角形．4.以下各命題的逆命題不成立的是()A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補；B.假設(shè)兩個數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)也相等C.對頂角相等D.如果a2=b2,那么a=b知識點：互逆命題知識點的描述：如果一個命題的題設(shè)是另一個命題的結(jié)論，而結(jié)論又是另一個命題的題設(shè)，那么這樣的兩個命題是互逆命題。一個命題和它的逆命題的真假沒有什么聯(lián)系。答案：C詳細解答：“對頂角相等〞的逆命題是“相等的角是對頂角〞，顯然這是一個假命題。4．以下命題的逆命題成立的是〔〕〔A〕假設(shè)a=b，則 〔B〕全等三角形的周長相等〔C〕同角〔或等角〕的余角相等〔D〕假設(shè)a=0，則ab=0答案：C詳細解答：〔A〕的逆命題是：假設(shè)，則a=b。不一定成立，也可能a=-b〔B〕的逆命題是：周長相等的三角形全等。不一定成立，兩個三角形周長相等，形狀不一定就一樣?！睤〕的逆命題是：假設(shè)ab=0，則a=0。不一定成立，也可能是b=0，而a≠0。5．如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，兩船相距〔〕A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里知識點：勾股定理的實際應(yīng)用題知識點的描述：求距離或某個長度是很常見的實際應(yīng)用題，這種問題一般轉(zhuǎn)化為幾何中的求線段長度問題，通常是在現(xiàn)有的直角三角形或構(gòu)建的直角三角形中，利用勾股定理求出線段的長度，從而解決實際問題。答案：D詳細解答：畫出答題圖，由題意知，三角形ABC是直角三角形，AC=32海里，AB=24海里，根據(jù)勾股定理得BC2=AC2+AB2=322+242=1600，所以BC=40〔海里〕5．有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細木條〔木條的粗細、形變忽略不計〕要求木條不能露出木箱．請你算一算，能放入的細木條的最大長度是〔〕A．B．C．D．答案：C詳細解答：畫出如以下圖的木箱圖，圖中AD的長度就是能放入的細木條的最大長度，由題意知CB=5cm、CA=4cm、BD=3cm在Rt△ACB中，AC和BC是直角邊，AB是斜邊，AB2=AC2+CB2=41,在Rt△ADB中，AB和BD是直角邊，AD是斜邊，AD2=AB2+BD2=41+9=50,所以AD=6．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，假設(shè)小方格邊長為1，則△ABC是〔〕A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上答案都不對知識點：網(wǎng)格問題，勾股定理和逆定理知識點的描述：網(wǎng)格問題是常見的問題，解決這種問題要充分的利用正方形網(wǎng)格。勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形答案：A詳細解答：把△ABC的各邊分別放在不同的直角三角形中，給出必須的點的名稱，畫出圖形。在Rt△BCD中，CD=1，DB=8，那么CB2=CD2+BD2=65，在Rt△ACE中，AE=2，CE=3，那么AC2=AE2+CE2=13，在Rt△ABF中，AF=6，BF=4，那么AB2=AF2+BF2=52，所以，在△ABC中，AC2+AB2=13+52=65，又CB2=65，所以，AC2+AB2=CB2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形6．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格，則圖中四邊形的面積是()A.25B.12.5C.9D.8.5答案：B詳細解答：S四邊形EFGH=SABCD-S△DEF-S△CFG-S△BGH-S△AEH=5×5-×1×2-×3×3-×2×3-×2×4=12.57.如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求得四邊形ABCD的面積.〔〕A.36B.25C.24D.30知識點：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。答案：A分析：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)特征，聯(lián)想勾股數(shù)，連接AC，可實現(xiàn)四邊形向三角形轉(zhuǎn)化，并運用勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形.詳細解答：連接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.在△ACD中，∵AC2＋CD2=25＋122=169，又∵AD2=132=169，∴AC2＋CD2=AD2，∴∠ACD=90°．故S四邊形ABCD=S△ABC＋S△ACD=AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12=6＋30=36.7．在四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝，CD＝5，DA＝4，∠B＝90°，那么四邊形ABCD的面積是()。A.10B.C.D.答案：B詳細解答：連接AC，在Rt△ABC中，AB＝2，，BC＝所以＝＋＝9所以AC＝3又因為，所以所以∠CAD＝90°所以＝×2×＋×3×4＝8.：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。那么四邊形ABCD的面積是()。A.24B.36C.18D.20知識點：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。答案：C詳細解答：如圖，作DE∥AB，連結(jié)BD，可以證明△ABD≌△EDB〔ASA〕；所以DE=AB=4，BE=AD=3，EC=BC-EB=6-3=3；在△DEC中，EC=3；DE=4，CD=5，3、4、5勾股數(shù)，所以△DEC為直角三角形，DE⊥BC；利用梯形面積公式可得：四邊形ABCD的面積是〔3+6〕×4=188．，△ABC中，AB中，AB＝17cm，BC＝16cm，BC邊上的中線AD＝15cm，求AC得()。A.15B.16C.17D.18答案：C詳細解答：如圖，∵AD是BC邊上的中線，BC＝16cm∴BD＝8cm∴在△ABD中：AB＝17cm，AD＝15cm，BD＝8cm則有：∴∠ADB＝90°∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝15cm，CD＝8cm根據(jù)勾股定理得：AC＝＝17〔cm〕9.：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD，△ABC是()。A.直角三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.等邊三角形知識點：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。答案：A詳細解答：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2又∵CD2=AD·BD∴AC2+BC2=AD2+2AD·BD+BD2=〔AD+BD〕2=AB2所以△ABC是直角三角形。9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點，且PB=1，PC=2，PA=3，求得∠BPC的度數(shù)〔〕．AAC東南AAC東南BACCPBC.135°D.120°答案：C詳細解答：如答圖，將△APC繞點C旋轉(zhuǎn)，使CA與CB重合，即△APC≌△BEC,∴△PCE為等腰Rt△，∴∠CPE=45°，PE2=PC2+CE2=8.又∵PB2=1，BE2=9，∴PE2+PB2=BE2,則∠BPE=90°，∴∠BPC=135°.10．：如圖正方形ABCD中，E是AD的中點，點F在DC上且DF＝DC，判斷△BEF為〔〕。A.直角三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.等邊三角形知識點：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。答案：A詳細解答：設(shè)DF＝a，則DE＝AE＝2a，CF＝3a，AB＝BC＝4a。在Rt△ABE中，BE2＝AB2＋AE2＝〔4a〕2＋(2a)2＝20a2在Rt△DEF中，EF2＝DE2＋DF2＝〔2a〕2＋a2＝5a2在Rt△BCF中，BF2＝BC2＋CF2＝〔4a〕2＋(3a)2＝25a2所以BE2＋EF2＝BF2所以∠BEF＝90°所以△BEF為直角三角形。10．如圖，△ABC中，D是AB的中點，AC＝12，BC＝5，CD＝?！鰽BC為〔〕A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形答案：A詳細解答：延長CD到點E，使得DE＝CD，連接AE∵CD＝，DE＝CD∴CE＝13∵在△ADE和△BDC中∴△ADE≌△BDC∴AE＝BC＝5在△AEC中：AE＝5，AC＝12，CE＝13即，∴∠EAC＝90°∵∠EAB＝∠CBA∴∠CAB＋∠CBA＝∠CAB＋∠EAB＝90°∴∠ACB＝90°∴△ACB為直角三角形第十八章勾股定理1.三角形的三邊為a、b、c，由以下條件不能判斷它是直角三角形的是〔〕A．a(chǎn):b:c=8∶16∶17B．a(chǎn)2-b2=c2C．a(chǎn)2=(b+c)(b-c)D．a(chǎn)=26b=10c=24知識點：勾股定理的逆定理知識點的描述：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，最大的邊就是斜邊。滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴大一樣倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．最好能記住常見的幾組勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。答案:A詳細解答:A．a(chǎn):b:c=8∶16∶17，可設(shè)a＝8k，b＝16k，c＝17k，a2＋b2＝64k2＋25