控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)

目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"超前校正的原理及方法 2\o"CurrentDocument"1.1何謂校正為何校正 2\o"CurrentDocument"超前校正的原理及方法 3超前校正的原理 3\o"CurrentDocument"超前校正的應(yīng)用方法 4\o"CurrentDocument"控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì) 5\o"CurrentDocument"2.1初始狀態(tài)的分析 5\o"CurrentDocument"超前校正分析及計(jì)算 8校正裝置參數(shù)的選擇和計(jì)算 8\o"CurrentDocument"校正后的驗(yàn)證 10\o"CurrentDocument"2.2.3校正對(duì)系統(tǒng)性能改變的分析 14\o"CurrentDocument"心得體會(huì) 16\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn) 17控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)1超前校正的原理及方法何謂校正為何校正所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，是系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化。校正的目的是為了在調(diào)整發(fā)大器增益后仍然不能全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)的情況下，通過加入的校正裝置，是系統(tǒng)性能全面滿足設(shè)計(jì)要求。超前校正的原理及方法1.2.1超前校正的原理無源超前網(wǎng)絡(luò)的電路如圖1所示。RCR2圖1無源超前網(wǎng)絡(luò)電路圖如果輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為了零，且輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為R+R.式中a=t2>1R2aG（s1+aTs（2-1）cRR,T= 1—2CR+R121+Ts通常a為分度系數(shù)，T叫時(shí)間常數(shù)，由式（2-1）可知，采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益交易補(bǔ)償。根據(jù)式（2-1）,可以得無源超前網(wǎng)絡(luò)aG（s）的對(duì)數(shù)頻率特性，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在1/aT至c1/T之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。在最大超前交頻率①處，具有最大超前角申。mm超前網(wǎng)路（2-1）的相角為p@）二arctgaTa—arctgT? （2-2）c將上式對(duì)?求導(dǎo)并令其為零，得最大超前角頻率TOC\o"1-5"\h\z①=1/T\O （2-3）m將上式代入（2-2），得最大超前角頻率a—1 a—1p=arctg =arcsm\o"CurrentDocument"m 2Qa a+1（2-4）同時(shí)還易知w=w”mcpm僅與衰減因子a有關(guān)。a值越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效應(yīng)越強(qiáng)。但a的最大值受到超前網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)的制約，通常取為20左右（這就意味著超前網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生的最大相位超前大約為65度）如果要得大于工‘的相位超前角，可用兩個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)實(shí)現(xiàn)，并在串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加一個(gè)隔離放大器，以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a和T,就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。使校正后系統(tǒng)具有如下特點(diǎn)：低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec，并具有較寬的頻帶，使系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。超前校正的應(yīng)用方法待系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設(shè)計(jì)無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度。根據(jù)截止頻率w”的要求，計(jì)算a和T。令w=切”，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充cmc分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然w=w”成立的條件是mcY” +y(w”) —L(w')=LW扌10agmcccm根據(jù)上式不難求出a值，然后由(2-3)確定T。驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度廠。驗(yàn)算時(shí)，由式(2-4)求得申，再由已知的w”算出mc待校正系統(tǒng)在w”時(shí)的相角裕度y(w'')。最后，按下式算出ccy''二弟+y(w)'mc如果驗(yàn)算結(jié)果不滿足指標(biāo)要求，要重選w，一般使w增大，然后重復(fù)以上步驟mm2控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)2.1初始狀態(tài)的分析由以知條件，首先根據(jù)初始條件調(diào)整開環(huán)增益。因?yàn)樵?r/min的斜坡輸入下R=12又ess故取K二6(rad)-1,則待校正的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)6s(1+0.05s)(1+0.5s)上式為最小相位系統(tǒng)，用MATLAB畫出系統(tǒng)伯德圖程序?yàn)椋簄um=[6];den=[0.025,0.55,1,0];bode(num,den)grid得到的圖形如圖2所示。

BodeDiagram10_1BodeDiagram10_110°101102103Frequency(rad/sec)〔電〕電啟Llwz〔mIDsIDwlnJZd圖2校正前的系統(tǒng)伯德圖再用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度程序?yàn)椋簄um=[6];den=[0.025,0.55,1,0];sys=tf(num,den);margin(sys)[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)得到圖形如圖3所示。BodeDiagramGm=11.3dB(at6.32rad/sec),Pm=23.3deg(at3.17rad/sec)50 ■ ■ i■ ■ i■ ■ i■ 1ms￡啟匚黑左10_1012101010103〔fiIDsIDwlnLIdFrequency(rad/sec)圖3校正前系統(tǒng)的裕度圖截止頻率O二3.17r/c 截止頻率O二3.17r/c /S幅值裕度Gm=11.3dB用MATLAB畫出其根軌跡程序?yàn)閚um=[6];den=[0.025,0.55,1,0];rlocus(num,den);Title(控制系統(tǒng)根軌圖')得到圖形如圖4所示。

超前校正分析及計(jì)算2.2.1校正裝置參數(shù)的選擇和計(jì)算對(duì)于上面的系統(tǒng)，試選取w=w"=4rad/s，可得:mcL(w')二20Ggjw(卜另.64dBc c由一L(w')二Lw扌10agc cm

得a=2.3由w=1/T\.：am得T=0.165s因此，超前傳遞函數(shù)為2.3G(s)二c1+0.38s1+0.165s為了補(bǔ)償無源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高2.3倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)G(G(s)G(s)=cs(1+0.5s)(1+0.05s)(1+0.165s)顯然，已校正系統(tǒng)w”二4rad/s，算得待校正系統(tǒng)的丫(w'')二15.30，而由式(2-4)得cc申二23.02m故已校正系統(tǒng)的相角裕度為：Y'' +y(w')匕38.<5) 45mc不滿足要求，說明w”取得還不夠大，試取w”=4.5rad/s,同上可得ccL(w')二20Ggjw(F.54dBc ca=3.6T=0.117s因此，超前傳遞函數(shù)為：3.6G3.6G(s)二c1+0.421s1+0.117s為了補(bǔ)償無源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高3.6倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)G(G(s)G(s)=cs(1+0.5s)(1+0.05s)(1+0.117s)顯然，已校正系統(tǒng)y” +y(w”)二45.70>450w”二4.5rad/s，算得:mc cy(w”)二11.30c而由式(2-4)可算出申二34.4。,故已校正系統(tǒng)的相角裕度為：mY'' +y@)-45.50 45mc滿足要求。校正后的驗(yàn)證在計(jì)算之后還可用其它的方法來進(jìn)行檢驗(yàn)，看所加裝置參數(shù)的選擇是否真的符合題意滿足要求下面用MATLAB來進(jìn)行驗(yàn)證用MATLAB求校正后的相角裕度和幅值裕度程序?yàn)椋簄um=[2.526,6];dun=[0.003,0.09,0.667,1,0]sys=tf(num,den);margin(sys)[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)得到圖形如圖5所示。BodeDiagramGm=14.3dB(at12.5rad/sec),Pm=45.3deg(at4.51rad/sec)50 ■ ■ i ■ ■ i■ ■ i ■ 110_1□12101010〔fiIDsIDwlnLId103Frequency(rad/sec)5校正后系統(tǒng)的裕度圖相角裕度：Pm=45.3deg； 截止頻率：?''=4.52rad/sc幅值裕度：Gm=14.2dB滿足要求。

用MATLAB畫出其伯德圖程序?yàn)椋簄um=[2.526,6];den=[0.003,0.09,0.667,1,0];bode(num,den)grid得到圖形如圖6所示。BodeDiagram50 | |Ii~i—iiii iiii~i—BodeDiagram50 | |Ii~i—iiii iiii~i—iiii i012101010Frequency(rad/sec)io-1圖6校正后系統(tǒng)的伯德圖用MATLAB畫出校正后的根軌跡程序?yàn)椋簄um=[2.526,6];den=[0.003,0.09,0.667,1,0];rlocus(num,den);Title(控制系統(tǒng)根軌圖')得到圖形如圖7所示。RealAxis型遵RealAxis型遵A」皿匚CTgE圖7校正后系統(tǒng)的根軌跡圖校正對(duì)系統(tǒng)性能改變的分析用MATLAB畫出校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)程序?yàn)閚um1=[6];den1=[0.025,0.55,1,0];num3=[2.526,6];den3=[0.003,0.09,0.667,1,0];t=[0:0.02:5][numc1,denc1]=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)[numc3,denc3]=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,[y1,y3]);gridgtext('校正前')gtext('校正后')得到圖形如圖8所示

圖8系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)圖由圖8明顯可以看出在校正后：加入校正裝置后，校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間大大的減小，大大提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。校正后系統(tǒng)系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減少了，阻尼比增大，動(dòng)態(tài)性能得到改善。校正后系統(tǒng)的上升時(shí)間減小很多，從而提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。綜上，串入超前校正裝置后，明顯地提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性3心得體會(huì)在很多人眼中為期兩周的課程設(shè)計(jì)是一種煎熬，確實(shí)，課設(shè)和我們習(xí)慣的單純的看書做題目不一樣，它更考驗(yàn)我們對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。通過這次自控的課程設(shè)計(jì)中我可謂受益匪淺。首先當(dāng)然是對(duì)于課本知識(shí)的再學(xué)習(xí)和更深刻的理解，和做題目不一樣，在做課設(shè)時(shí)需要全方面的考慮問題，而不是單純的算出一個(gè)結(jié)果，特別是對(duì)與校正系統(tǒng)，在試取值時(shí)需要耐心的驗(yàn)算，在校正后還需要前后的對(duì)比分析，我這次在校正時(shí)剛開始就沒能取到合適的值，但是在重新取值后最終還是滿足了要求。雖說這個(gè)過程并不算是多么的漫長或艱難，但是這種經(jīng)歷確實(shí)能讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學(xué)研究精神，我想對(duì)于工學(xué)學(xué)生這個(gè)是很重要的。這次課設(shè)對(duì)我的另一大考驗(yàn)就是MATLAB的應(yīng)用，雖說之前上過基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練課，但是并沒有具體到在自控上的應(yīng)用，所以自己查資料是必須的，對(duì)于工科學(xué)生來說查資料也是必備的能力，有些問題在不會(huì)時(shí)看上去很可怕，但是在看過資料后才發(fā)現(xiàn)也沒有想象的那么難，這次課設(shè)中用到的MATLAB就比我之前想的要容易，我想之搞課設(shè)很大的一方面原因也是為了提高我們的自學(xué)意識(shí)和自學(xué)能力，通過這次課設(shè)，我在查資料的能力上也確實(shí)得到了提高，除開圖書館，上網(wǎng)搜索