四川省南充市南部中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市南部中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)，都有時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D2.若函數(shù)對(duì)于任意的都有，且，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：由可知函數(shù)周期，當(dāng)時(shí)可知，，，因此.故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性.

3.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：①f（f（x））=0；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】①根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1；②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；③根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形．【解答】解：①∵當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（x）=0，∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，ff（（x））=f（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1，故①不正確；接下來判斷三個(gè)命題的真假②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對(duì)任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．即真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題．4.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)(x0),則的最大值為（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C5.已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略6.已知函數(shù)，則（

）A.f(x)的最小正周期為 B.曲線關(guān)于對(duì)稱C.f(x)的最大值為2 D.曲線關(guān)于對(duì)稱參考答案：D【分析】由已知可得，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷.【詳解】，則.的最大值為，當(dāng)時(shí)，，故曲線關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，故曲線不關(guān)于對(duì)稱.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，其中對(duì)稱軸和對(duì)稱中心可代入判斷，是基礎(chǔ)題.7.函數(shù)在區(qū)間，上的值域?yàn)閇0，1]，則的最小值為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：D8.若平面向量與向量的夾角是，且，則(

)A

B

C

D

參考答案：A9.（5分）已知，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則φ的值可以是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；圖形的對(duì)稱性．【專題】：計(jì)算題．【分析】：化簡函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，說明是偶函數(shù)，求出選項(xiàng)中的一個(gè)φ即可．解：=2sin（x+），函數(shù)y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴φ=故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，圖形的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是

（

）

A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為2，且它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：

；由已知得，且，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.12.計(jì)算復(fù)數(shù)＝

▲

（為虛數(shù)單位）．參考答案：

13.函數(shù)f(x)=

的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：(0,1),(1，e)14.（5分）給出下列四個(gè)函數(shù)：①y=2x；②y=log2x；③y=x2；④y=．當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使＞恒成立的函數(shù)的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】：作出四個(gè)函數(shù)的簡圖，由圖象可得滿足當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使＞恒成立的函數(shù)．解：如圖：∵當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，＞；∴L2，L4滿足條件，∴當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使＞恒成立的函數(shù)的序號(hào)是②④．故答案為②④．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)簡圖的作法及命題真假性的判斷．15.已知實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍

．參考答案：

16.若，則實(shí)數(shù)a的值是

；參考答案：17.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，對(duì)于任意的成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底)和任意正整數(shù)，總有.則的最小值為

．參考答案：2由題意，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，，∴．又，∴，∴，∴，即的最小值為2．故答案為2．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．19.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4．(1)求橢圓的方程；（2）橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍．參考答案：解得：，．……………10分∴．……………12分∵點(diǎn)在橢圓:上,∴,則．∴的取值范圍為．……………14分20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分已知，且滿足．（1）求；（2）若，，求證：．參考答案：（1）設(shè)，則，

…………2分由

得

……………4分解得

或

………………5分∴或………………7分（2）當(dāng)時(shí)，……10分當(dāng)時(shí)，………13分∴

………………14分21.

從某學(xué)校高三年級(jí)共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測量身高。據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]。下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分、其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求第六組、第七組的頻率，并估算高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）學(xué)校決定讓這50人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上組成一個(gè)高旗隊(duì)，在這50人中要選身高在180cm以上（含180cm）的三人作為隊(duì)長，記X為身高在[180,185)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解:(Ⅰ)第六組

···························2分

第七組

···························4分

估計(jì)人數(shù)為

··························6分

(Ⅱ)可能的取值為0,1,2,3.

························7分

所以的分布列

0123

·············10分=.