專題09二次函數(shù)根的分布問題含參數(shù)一元二次不等式（原卷版）

專題09二次函數(shù)根的分布問題、含參數(shù)一元二次不等式【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】1、實(shí)系數(shù)一元二次方程的實(shí)根符號(hào)與系數(shù)之間的關(guān)系（1）方程有兩個(gè)不等正根（2）方程有兩個(gè)不等負(fù)根（3）方程有一正根和一負(fù)根，設(shè)兩根為2、一元二次方程的根的分布問題一般情況下需要從以下4個(gè)方面考慮：（1）開口方向；（2）判別式；（3）對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系；（4）區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)．設(shè)為實(shí)系數(shù)方程的兩根，則一元二次的根的分布與其限定條件如表所示．根的分布圖像限定條件在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)根在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根3、解含參數(shù)的一元二次不等式需要對(duì)字母的取值進(jìn)行分類討論，常用的分類方法有以下三種：（1）按二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)分類，即；（2）按判別式的符號(hào)分類，即；（3）按方程的根、的大小分類，即．【典型例題】例1．（2022·遼寧·營(yíng)口市第二高級(jí)高一期末）已知關(guān)于的不等式.(1)若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集.例2．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式．例3．（2022·河南·高一階段練習(xí)）（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，且關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的負(fù)根，求的取值范圍.例4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的方程．(1)當(dāng)a為何值時(shí)，方程的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1？(2)當(dāng)a為何值時(shí)，方程的一個(gè)根大于且小于1，另一個(gè)根大于2且小于3？(3)當(dāng)a為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根都大于0？例5．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）求實(shí)數(shù)的范圍，使關(guān)于的方程(1)有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比大，一個(gè)比?。?2)有兩個(gè)實(shí)根，且滿足；(3)至少有一個(gè)正根.【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2022·湖北·華中師大一附中高一開學(xué)考試）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x的方程恰有一根在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，那么m的值為（

）A． B． C．或1 D．或44．（2022·江蘇·高一）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)正根，那么兩個(gè)根的倒數(shù)和最小值是（

）A．-2 B． C． D．15．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知方程的兩根都大于1，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2022·全國(guó)·高一期中）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于的不等式，以下結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，解集為 B．當(dāng)時(shí)，解集為C．當(dāng)時(shí)，解集為或 D．以上都不正確8．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．或C． D．或二、多選題9．（2022·湖南·株洲高一開學(xué)考試）已知關(guān)于x的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則k的值可能為（

）A． B． C． D．510．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．關(guān)于x的不等式的解集可以是B．關(guān)于x的不等式的解集可以是C．函數(shù)在上可以有兩個(gè)零點(diǎn)D．“關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“”11．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市實(shí)驗(yàn)高一期中）已知關(guān)于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結(jié)論正確的是（

）A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根的充要條件是m∈{m|m<0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0無實(shí)數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}12．（2022·湖南·新化縣教育科學(xué)研究所高一期末）已知，關(guān)于x的一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則a的值可以是（

）A．13 B．14 C．15 D．17三、填空題13．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）方程的兩根都大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．14．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根，的取值范圍為__．15．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知方程的兩根分別在區(qū)間，之內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．16．（2022·安徽·涇縣高一開學(xué)考試）記關(guān)于x的不等式的解集為A，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.四、解答題17．（2022·四川成都·高一期末）設(shè)函數(shù)，.(1)解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍.18．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.(2)求不等式的解集.19．（2022·江蘇省天一高一期末）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，.(1)求，的值；(2)解關(guān)于的不等式：.20．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程分別滿足：(1)無實(shí)數(shù)根？(2)有兩正實(shí)根？21．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）關(guān)于x的方程分別滿足下列條件：(1)當(dāng)時(shí)，兩根分別為、，求的