2023年山東青島初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)中考試卷真題（答案詳解）

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.生活中有許多對(duì)稱美的圖形，下列是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()2.的相反數(shù)是()3.一個(gè)正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是()4.中歐班列是共建“一帶一路”的旗艦項(xiàng)目和明星品牌，是亞歐各國(guó)深化務(wù)實(shí)合作的重要載體.中歐班列“青島號(hào)”自膠州開往哈薩克斯坦，全程7900公里.將7900用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.79×102B.7.9×102C.7.9×103D.79×1025.如圖，將線段AB先向左平移，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，再將所得線段繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到線段A'B',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)A.(2,-3)B.(-2,3)c.(3,-2)6.如圖，直線a//b,∠1=63°,∠B=45°,則∠2的度數(shù)為()A.105°B.108°C.117°7.下列計(jì)算正確的是()A.√Z+√3=√5B.2√3-√3=28.如圖，四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，∠B=58°,∠ACD=40°.9.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,CDG為BC上一點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn).若BG=3,CG=1,則線段MN的長(zhǎng)度為()試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)10.一個(gè)不透明小立方塊的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,其展開圖如圖①所示.在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是()A.31B.32C12.小穎參加“歌唱祖國(guó)”歌詠比賽，六位評(píng)委對(duì)小穎的打分(單位：分)如下：7,8,7,9,8,10,這六個(gè)分?jǐn)?shù)的極差是分.14.某校組織學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種勞動(dòng)工具，用2400元購(gòu)進(jìn)乙種勞動(dòng)工具，乙種勞動(dòng)工具購(gòu)買數(shù)量是甲種的2倍，但單價(jià)貴了4元.設(shè)甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，則x滿足的分式方程為15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(,0),P(-1,0),OP過原點(diǎn)O,且與x軸交于另一點(diǎn)D,AB為OP的切線，B為切點(diǎn)，BC是OP的直徑，則∠BCD的度數(shù)為_試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1.下列結(jié)論：①abc<0;②3b+2c>0;③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=kx的兩根為x=-3,x=2.,其中正確的是.(只填寫序號(hào)),求作：點(diǎn)P,使PA=PC,且點(diǎn)P在△ABC邊AB的高上.實(shí)國(guó)家安全教育基礎(chǔ)、某市舉行國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)(滿分100分)均不低于60分.小明將自己所在班級(jí)學(xué)生的成績(jī)(用x表示)分為四組：A組(60≤x<70),B組(70≤x<80),C組(80≤x<90),D組(90≤x≤100),繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖(3)把每組中各個(gè)同學(xué)的成績(jī)用這組數(shù)據(jù)的中間值(如A組：60≤x<70的中間值為65)70分，實(shí)際只有446名學(xué)生的成績(jī)低于70分.請(qǐng)你分析小明估計(jì)不準(zhǔn)確的原因.剩下的兩本中隨機(jī)抽取一本.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.并求抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的概率.21.太陽(yáng)能路燈的使用，既方便了人們夜間出行，又有利于節(jié)能減排.某校組織學(xué)生進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)——測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板的寬度.如圖，太陽(yáng)能電池板寬為AB,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OC是燈桿.地面上三點(diǎn)D,E與C在一條直線上，DE=1.5m,EC=5m.該校學(xué)生在D處測(cè)得電池板邊緣點(diǎn)B的仰角為37°,在E處測(cè)得電池板邊緣點(diǎn)B的仰角為45°.此時(shí)點(diǎn)A、B與E在一條直線上.求太陽(yáng)能電池板寬AB的長(zhǎng)度.(結(jié)22.如圖①,正方形ABCD的面積為1.試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)(1)如圖②,延長(zhǎng)AB到A,使AB=BA,延長(zhǎng)BC到B,使BC=CB,則四邊形AA,B,D(3)延長(zhǎng)AB到A,使A,B=nBA,延長(zhǎng)BC到B,使B,C=nCB,則四邊形AA,B,D的面品名AB進(jìn)價(jià)(元/件)售價(jià)(元/件)F,點(diǎn)G,H分別是AE和CF的中點(diǎn).(2)連接EF.若EF=AF,請(qǐng)判斷四邊形GEHF的形狀，并證明你的結(jié)論.25.許多數(shù)學(xué)問題源于生活.雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘(如圖①)、可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象——拋物線.在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為傘骨OA,OB的交點(diǎn).點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A,B在拋物線上，OA,OB關(guān)于y軸對(duì)稱.OC=1分米，點(diǎn)A到x軸的距離是0.6分米，A,B兩點(diǎn)之間的距離是4分米.(2)分別延長(zhǎng)AO,BO交拋物線于點(diǎn)F,E,求E,F兩點(diǎn)之間的距離；(3)以拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S,將拋物線向右平移AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s.以AP,AQ為鄰邊的平行四邊形APMQ的邊PM與(備用圖)(1)當(dāng)點(diǎn)M在BD上時(shí)，求t的值；試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)(3)是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)B在∠PEC的平分線上?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)對(duì)稱圖形，逐個(gè)判斷即可得到答案.B選項(xiàng)圖形即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a進(jìn)行求解.,【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)相反數(shù)的求解能力，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).【分析】運(yùn)用三種視圖的空間方位進(jìn)行解題.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案.答案第1頁(yè)，共19頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵.即可得出結(jié)論.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)、坐標(biāo)與圖形的變化-平移，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCB=∠1=63°,再由三角形的外答案第2頁(yè)，共19頁(yè)【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角定理是解答此題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則將各式計(jì)算后進(jìn)行判斷即可.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【分析】連接OC,OD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ADC=180°-∠B=122°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CAD=18°,進(jìn)而得出∠COD=2∠CAD=36°,最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】解：連接OC,OD,∵四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，∠B=58°,答案第3頁(yè)，共19頁(yè)【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的內(nèi)接四邊形，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和，弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，三角形的內(nèi)角和為180°,弧:【分析】根據(jù)條件正方形邊長(zhǎng)為4,由勾股定理求出線段DG長(zhǎng)，利用中位線得到MN長(zhǎng)即【詳解】解：連接DG,EF,∵點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，∴四邊形AEFD是矩形，在Rt△DGC中，由勾股定理得，DG=√DC2+CG2=√42+I=√T,【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造三角形是破解本題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征，得出相對(duì)面上的數(shù)字，再結(jié)合正方體擺放方式，得出使該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小，則看不見的面數(shù)字之和要最大，即可解答.【詳解】解：由圖①可知：1的相對(duì)面是3,2的相對(duì)面是4,5的相對(duì)面是6,由圖2可知：答案第4頁(yè)，共19頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組及分式化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同大取大，同小取小，相交取中間，相背無解.19.(1)圖見詳解；(3)小明班級(jí)的平均成績(jī)?yōu)?5.5分；(4)小明同學(xué)抽樣的樣本不具有隨機(jī)性，不符合取樣要求；【分析】(1)根據(jù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖共同有的量C組數(shù)據(jù)計(jì)算出樣本即可得到答案；(2)利用360°乘以A組的占比即可得到答案；(3)利用加權(quán)平均數(shù)公式求解即可得到答案；(4)根據(jù)抽樣的要求分析即可得到答案；【詳解】(1)解：由圖形可得，樣本為：10÷25%=40(人),∴B的人數(shù)為：40-4-10-18=8(人),∴頻數(shù)分布直方圖如圖所示：(2)解：由(1)得，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：故答案為：36;(3)解：由題意可得，答：小明班級(jí)的平均成績(jī)?yōu)?5.5分；(4)解：由題意可得，小明估計(jì)不準(zhǔn)確的原因：小明同學(xué)抽樣的樣本不具有隨機(jī)性，不符合取樣要求.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中共有的量得到樣答案第9頁(yè)，共19頁(yè)【分析】畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)為4種，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.【分析】過點(diǎn)B作BH⊥DC于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F,先證△BEH和△OEC均OF=CH=xm,EH=BH=(5-x)m,DH=(6.5-x)m,然后在Rt△BDH中，利用由此解出x=0.5,再利用勾股定理求出OB即可得AB的長(zhǎng).【詳解】解：過點(diǎn)B作BH⊥DC于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F,如圖，又BH⊥DC答案第10頁(yè)，共19頁(yè)∴四邊形BHCF為矩形，∴△OBF為等腰直角三角形，檢驗(yàn)：x=0.5是原方程的根.在等腰Rt△OBF中，由勾股定理得：OB=√OF2+BF≈0.5×√Z=0.5×1.41=0.705(m),∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，答：太陽(yáng)能電池板寬AB的長(zhǎng)度約為1.4m.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形，理解題意，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形的，靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)及勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵.答案第11頁(yè)，共19頁(yè)【分析】(1)由正方形ABCD的面積為1則邊長(zhǎng)AB=BC=CD=AD=1,根據(jù)已知(2)與(1)相似，由正方形ABCD的面積為1,則邊長(zhǎng)AB=BC=CD=AD=1,根據(jù)已知(3)由正方形ABCD的面積為1,則邊長(zhǎng)AB=BC=CD=AD=1,根據(jù)已知【詳解】(1)解：∵正方形ABCD的面積為1,(2)∵正方形ABCD的面積為1,答案第12頁(yè)，共19頁(yè)故答案為：5;(3)∵正方形ABCD的面積為1,【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式的求值，組合圖形面積的計(jì)算，三角形的面積公式，梯形的面積公式，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.23.(1)2880元(2)①W=-4m+3000(50≤m≤150);②服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利，理由見解析【分析】(1)根據(jù)條件，購(gòu)進(jìn)AT恤衫x件，購(gòu)進(jìn)BT恤衫y件，列出方程組解出x、y值，最后求出獲利數(shù)；答案第13頁(yè)，共19頁(yè)(2)①根據(jù)條件，可列W=(66-45-5)m+(90-60-10)(150-m),整理即可；②由①可知，W=-4m+3000(50≤m≤150),一次函數(shù)W隨m的增大而減小，當(dāng)m=50時(shí)，W取最大值計(jì)算出來和第一次獲利比較即可.【詳解】(1)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種T恤衫x件，購(gòu)進(jìn)B種T恤衫y件，根據(jù)題意列出方程組為：∴全部售完獲利=(66-45)×80+(90-60)×40=1680+1200=288((元).(2)①設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，則購(gòu)進(jìn)B種T恤衫(150-m)件，根據(jù)題意150-m≤2m,②服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利，理由如下：∵-4<0,一次函數(shù)W隨m的增大而減小，∴服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程組的應(yīng)用，讀懂題意列出函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵.24.(1)見解析【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BC,AB=CD,∠BAD=∠DCB,∠B=∠D,證出∠DAE=∠AEB,∠DFC=∠BCF,由ASA證明△BAE≌△DCF,即可得出結(jié)論；(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF,∠AEB=∠DFC,證出AE//CF,由已知得出GE//FH,GE=FH,即可證出四邊形FGEH是平行四邊形.【詳解】(1)解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，