帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)綜合問題(學(xué)生版)

專題十帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)綜合問題考點(diǎn)一帶電粒子(帶電體)在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.常見的交變電場(chǎng)類型產(chǎn)生交變電場(chǎng)常見的電壓波形：正弦波、方形波、鋸齒波等。2.交變電場(chǎng)中常見的粒子運(yùn)動(dòng)類型及分析思路運(yùn)動(dòng)類型分析思路粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)一般對(duì)整段或分段研究，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解粒子做有往返的直線一般分段研究，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或者動(dòng)能定理、動(dòng)量定理等求解粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)一般根據(jù)交變電場(chǎng)特點(diǎn)分段研究，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或者動(dòng)能定理等求解。題型一帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)如圖所示，在兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)重力)，當(dāng)兩板間的電壓分別如圖中甲、乙、丙、丁所示時(shí)，電子在板間運(yùn)動(dòng)(假設(shè)不與板相碰)，下列說法正確的是()A.電壓如甲圖所示時(shí)，在0～T時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能一直減少B.電壓如乙圖所示時(shí)，在0～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能先增加后減少C.電壓如丙圖所示時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D.電壓如丁圖所示時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)題型二帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)如圖甲所示，一對(duì)平行金屬板M、N長為L，相距為d，O1O2為中軸線，兩板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，忽略兩極板外的電場(chǎng)。當(dāng)兩板間加電壓UMN＝U0時(shí)，某一帶負(fù)電的粒子從O1點(diǎn)以速度v0沿O1O2方向射入電場(chǎng)，粒子恰好打在上極板M的中點(diǎn)，粒子重力忽略不計(jì)。(1)求帶電粒子的比荷；(2)若M、N間加如圖乙所示的交變電壓，其周期T＝eq\f(L,v0)，從t＝0開始，前時(shí)間內(nèi)UMN＝2U，后eq\f(2T,3)時(shí)間內(nèi)UMN＝－U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O2方向持續(xù)射入電場(chǎng)，最終所有粒子恰好能全部離開電場(chǎng)而不打在極板上，求U的值。求解這類問題的一般思維方法：(1)注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律)，抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和空間上具有對(duì)稱性的特征，求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移等，并確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。(2)從兩條思路出發(fā)：①力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析；②功能關(guān)系；(3)利用vt圖像求解相關(guān)物理量。①vt圖像的切線斜率表示加速度。②圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，且在時(shí)間軸上方所圍成的面積為正，在時(shí)間軸下方所圍成的面積為負(fù)。③注意對(duì)稱性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用。④圖線與時(shí)間軸有交點(diǎn)，表示此時(shí)速度可能改變方向。對(duì)運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜、不容易畫出vt圖像的問題，還應(yīng)逐段分析求解。1.(多選)如圖甲所示，A、B兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓，A板的電勢(shì)為0，一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的電子僅在靜電力作用下，在t＝時(shí)刻從A板的小孔處由靜止釋放進(jìn)入兩極板間運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)B板，則()A.A、B兩板間的距離為eq\r(\f(qU0T2,16m))B.電子在兩板間的最大速度為eq\r(\f(qU0,m))C.電子在兩板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.若電子在t＝eq\f(T,8)時(shí)刻進(jìn)入兩極板間，它將時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)B板2.(多選)如圖甲所示，長為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O點(diǎn)有一粒子源，能持續(xù)水平向右發(fā)射初速度為v0、電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子。在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(chǎng)，取豎直向下為正方向，不計(jì)粒子重力。以下判斷正確的是()甲乙A.粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(\r(2)d,v0)B.射出粒子的最大動(dòng)能為eq\f(5,4)mveq\o\al(2,0)C.t＝eq\f(d,2v0)時(shí)刻進(jìn)入的粒子，從O′點(diǎn)射出D.t＝eq\f(3d,v0)時(shí)刻進(jìn)入的粒子，從O′點(diǎn)射出3.如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器極板長L＝10cm，極板間距d＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板與下極板的電勢(shì)差隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。每個(gè)電子穿過極板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電子穿過極板的過程中電壓是不變的。求：(1)在t＝時(shí)刻，電子打在熒光屏上的位置到O點(diǎn)的距離；(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間長度?？键c(diǎn)二“等效場(chǎng)”問題1.等效重力法把電場(chǎng)力和重力合成一個(gè)等效力，稱為等效重力。如圖所示，則F合為等效重力場(chǎng)中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)為等效重力場(chǎng)中的“等效重力加速度”；的方向等效為“重力”的方向，即在等效重力場(chǎng)中的“豎直向下”方向。2.問題分析3.方法應(yīng)用題型一重力場(chǎng)與電場(chǎng)在一條直線上(多選)(2023·黑龍江齊齊哈爾市八中模擬)如圖所示，四分之一光滑絕緣圓弧槽B處切線水平，一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球從圓弧槽A處由靜止釋放，滑到B處離開圓弧槽做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平地面的D處，若在裝置所在平面內(nèi)加上豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是()A.小球落地點(diǎn)在D的右側(cè)B.小球落地點(diǎn)仍在D點(diǎn)C.小球落地點(diǎn)在D的左側(cè)D.小球離開B到達(dá)地面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小題型二重力場(chǎng)與電場(chǎng)成一定夾角(多選)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m且電荷量為q的帶電小球，用一絕緣輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，繩長為L，現(xiàn)加一水平向右的足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq\f(3mg,4q)，小球初始位置在最低點(diǎn)，若給小球一個(gè)水平向右的初速度，使小球能夠在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，重力加速度為g.則下列說法正確的是()A.小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒B.小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒C.小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度至少為eq\r(gL)D.小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度至少為eq\f(5,2)eq\r(gL)等效法求解電場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題思路：(1)求出重力與電場(chǎng)的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”，重力和電場(chǎng)力合力的方向，一定在等效“最高點(diǎn)”和等效“最低點(diǎn)”連線的延長線的方向上；(2)將視為“等效重力加速度”。找出等效“最低點(diǎn)”和等效“最高點(diǎn)”；(3)將物體在重力場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析，類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進(jìn)行分析解答。1.(多選)(2023·重慶市八中高三檢測(cè))如圖甲所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝1×104V/m，其中有一個(gè)半徑為R＝2m的豎直光滑圓環(huán)軌道，環(huán)內(nèi)有兩根光滑的弦軌道AB和AC，A點(diǎn)所在的半徑與豎直直徑BC成37°角．質(zhì)量為m＝、電荷量為q＝＋6×10－5C的帶電小環(huán)(視為質(zhì)點(diǎn))穿在弦軌道上，從A點(diǎn)由靜止釋放，可分別沿AB和AC到達(dá)圓周上的B、C點(diǎn)．現(xiàn)去掉弦軌道AB和AC，如圖乙所示，讓小環(huán)穿在圓環(huán)軌道上且恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．不考慮小環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中電荷量的變化．下列說法正確的是(cos37°＝，g取10m/s2)()A.小環(huán)在弦軌道AB和AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為B.小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大C.小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能最小值是1JD.小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)圓環(huán)軌道的最大壓力是5N2.(2022·全國甲卷)(多選)地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電荷的小球自電場(chǎng)中P點(diǎn)()A.小球的動(dòng)能最小時(shí)，其電勢(shì)能最大B.小球的動(dòng)能等于初始動(dòng)能時(shí)，其電勢(shì)能最大C.小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時(shí)，其動(dòng)能最大D.從射出時(shí)刻到小球速度的水平分量為零時(shí)，重力做的功等于小球電勢(shì)能的增加量3.(2022·遼寧高考)如圖所示，光滑水平面AB和豎直面內(nèi)的光滑圓弧導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R。質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(gR)，之后沿導(dǎo)軌BO運(yùn)動(dòng)。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy，在x≥－R區(qū)域有方向與x軸夾角為θ＝45°的勻強(qiáng)電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后小球受到的電場(chǎng)力大小為eq\r(2)mg。小球在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，重力加速度為g。求：(1)彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能；(2)小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大??；(3)小球過O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。考點(diǎn)三電場(chǎng)中的力、電綜合問題電場(chǎng)中的力電綜合問題，是指帶電物體受到重力、電場(chǎng)力等共同作用下的運(yùn)動(dòng)問題，解決該類問題，在正確受力分析的基礎(chǔ)上,要正確建立帶電物體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型，并且與力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行類比，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)靈活應(yīng)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)和動(dòng)量觀點(diǎn)等多角度進(jìn)行分析與研究。1.用動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)(1)由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子所受靜電力和重力都是恒力，這兩個(gè)力的合力為一恒力。(2)類似于處理偏轉(zhuǎn)問題，將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為正交的簡(jiǎn)單直線運(yùn)動(dòng)，化繁為簡(jiǎn)。(3)綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，注意受力分析要全面，特別注意重力是否需要考慮，以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式里的物理量的正負(fù)號(hào)，即其矢量性。2.用能量的觀點(diǎn)分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)用能量守恒定律分析，注意題中有哪些形式的能量出現(xiàn)。(2)運(yùn)用動(dòng)能定理分析，注意過程分析要全面，準(zhǔn)確求出過程中的所有功，判斷是分階段還是全過程使用動(dòng)能定理。(3)靜電力做功的綜合問題電場(chǎng)力做功的四種計(jì)算方法電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)功的定義法：W＝qElcosα(2)電勢(shì)差法：WAB＝qUAB(3)電勢(shì)能法：WAB＝EpA－EpB(4)動(dòng)能定理法：W電場(chǎng)力＋W其他＝ΔEk(1)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即：W＝－ΔEp。(2)如果只有電場(chǎng)力做功，則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，二者總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp。3.用動(dòng)量的觀點(diǎn)分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)用動(dòng)量定理，要注意動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個(gè)矢量必須選同一個(gè)正方向。(2)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，除了要注意動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是矢量式，還要注意題目表述是否為某方向上動(dòng)量守恒。題型一電場(chǎng)中動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的應(yīng)用(2022·浙江6月選考)如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對(duì)平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長為L(不考慮邊界效應(yīng))。t＝0時(shí)刻，M板中點(diǎn)處的粒子源發(fā)射兩個(gè)速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度大小為eq\r(2)v0；平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出。不計(jì)重力和粒子間的相互作用，則()A.M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)B.兩個(gè)粒子的電勢(shì)能都增加C.粒子在兩板間的加速度a＝D.粒子從N板下端射出的時(shí)間t＝題型二電場(chǎng)中動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的應(yīng)用(2021·綿陽診斷)如圖所示，軌道ABCDP位于豎直平面內(nèi)，其中圓弧段CD與水平段AC及傾斜段DP分別相切于C點(diǎn)和D點(diǎn)，水平段AB、圓弧段CD和傾斜段DP都光滑，水平段BC粗糙，DP段與水平面的夾角θ＝37°，D、C兩點(diǎn)的高度差h＝，整個(gè)軌道絕緣，處于方向水平向左、大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一個(gè)質(zhì)量為m1＝、帶正電、電荷量未知的小物塊Ⅰ在A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間t＝1s，與靜止在B點(diǎn)的不帶電、質(zhì)量為m2＝的小物塊Ⅱ碰撞并粘在一起，在BC段上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物塊Ⅰ和Ⅱ與軌道BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝。取g＝10m/s2，sin37°＝，cos37°＝。求：(1)物塊Ⅰ和Ⅱ在BC段上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大??；(2)物塊Ⅰ和Ⅱ第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，圓弧段軌道對(duì)物塊Ⅰ和Ⅱ支持力的大小。電場(chǎng)中的力、電綜合問題的求解思路和解題技巧：1.基本思路(1)弄清物理情境：選定研究對(duì)象(力學(xué)對(duì)象或電學(xué)對(duì)象)。(2)對(duì)研究對(duì)象按順序進(jìn)行受力分析：先電場(chǎng)，后彈力，再摩擦力，并畫出受力分析圖。(3)對(duì)問題中的力學(xué)部分根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律等進(jìn)行研究。2.解題技巧(1)用好功能關(guān)系是分析力電綜合問題的有效途徑。(2)用好等效思維方法、注意各種臨界條件、構(gòu)建物理模型解決力電綜合問題。1.(2023·江蘇鹽城市二模)如圖所示，固定光滑直桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為＋q的小球和兩根原長均為L的輕彈簧，兩根輕彈簧的一端與小球絕緣相連，另一端分別固定在桿上相距為2L的A、B兩點(diǎn)，空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。已知直桿與水平面的夾角為θ，兩彈簧的勁度系數(shù)均為，小球在距B點(diǎn)L的P點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，Q點(diǎn)距A點(diǎn)L，小球在Q點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度為g。則()A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為B.小球在Q點(diǎn)的加速度大小為gsinθC.小球運(yùn)動(dòng)的最大動(dòng)能為mgLsinθD.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的位置離B點(diǎn)距離為L2.(2023高考