建立二次函數(shù)模型實(shí)驗(yàn)班用

2.1

建立二次函數(shù)模型2、反比例函數(shù)解析式的一般形式是：

______________________,圖像是________.1、一次函數(shù)解析式的一般形式是：

_______________,圖像是__________.

y=kx+b(k≠0)一條直線(xiàn)雙曲線(xiàn)復(fù)習(xí)提問(wèn)觀察圖片新課引言新課引言新課引言新課引言天安門(mén)前的音樂(lè)噴泉新課引言美麗的橋孔、迷人的彩虹、籃球在空中運(yùn)行的路線(xiàn)、歡騰的噴泉是什么曲線(xiàn)嗎？你能建立一個(gè)函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)這些曲線(xiàn)嗎？這就是本章要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的圖像。

這一章的內(nèi)容有：建立二次函數(shù)模型，研究二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，展示二次函數(shù)的應(yīng)用。

新課引言問(wèn)題一學(xué)校準(zhǔn)備利用圍墻，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形植物園，如圖，現(xiàn)在已備足可以砌100m長(zhǎng)的墻的材料。大家來(lái)討論對(duì)不同砌法，植物園面積會(huì)發(fā)生怎樣變化？有沒(méi)有一種統(tǒng)一的能包括一切可能砌法的探討方法呢？主題講解主題一、二次函數(shù)的定義（1）問(wèn)題中有哪些變量？誰(shuí)是自變

量？誰(shuí)是因變量？解：s=x(100-2x)=-2x2+100x100-2xx主題講解（2）假設(shè)與圍墻垂直的一面墻長(zhǎng)為xm，那么與墻平行的一面的墻長(zhǎng)怎樣表示？

(3)如果設(shè)矩形的面積為s（m2），那么s與x之間有什么關(guān)系？思考：(0<x<50)問(wèn)題2一種電腦，兩年前的銷(xiāo)售價(jià)為6000元，現(xiàn)在的銷(xiāo)售價(jià)為y元，如果每年的平均降價(jià)率為x，那么降價(jià)率變化時(shí)，電腦售價(jià)會(huì)怎樣變化呢？解：y=6000(1-x)2=6000(1-2x+x2)=6000x2-12000x+6000(0<x<1)主題講解s=-2x2+100x(0<x<50)

y=6000x2-12000x+6000(0<x<1)

這兩個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？它們有什么特點(diǎn)呢？特點(diǎn)：函數(shù)解析式是關(guān)于自變量的二次式.思考：主題講解定義：如果函數(shù)解析式是關(guān)于自變量的二次多項(xiàng)式，這樣的函數(shù)叫二次函數(shù)，它的一般形式是：y=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0）注意(1)二次項(xiàng)系數(shù)a不能為0，(2)自變量x的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中要考慮實(shí)際意義。(3)形式：y=ax2+bx(a≠0）y=ax2+c(a≠0）y=ax2(a≠0）都是二次函數(shù)。主題講解【例1】下列函數(shù)中（x,t是自變量），哪些是二次函數(shù)？

(1)y=-0.5+3x2,(2)y=x(x+1)-x2+2，(3)y=22+2x,

(4)s=1+t+5t2,(5)y=(m-1)x2+3x，(6)5)y=ax2+bx+c解：只有（1），（4）是二次函數(shù)

判斷一個(gè)函數(shù)關(guān)系是不是二次函數(shù)，不能只看表面形式，而要化簡(jiǎn)后，看自變量的最高次數(shù)是否為2.注意新知運(yùn)用1、m為_(kāi)__時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)y=(m-1)是二次函數(shù)。2、若關(guān)于x的函數(shù)y=(a-2)x2+4x+3不是二次函數(shù)，則=___.3、已知函數(shù)y=(m2-9)x2+(m+3)x+5是一個(gè)一次函數(shù)，則2m

=_____-1168新知運(yùn)用例2.(2009年濱州）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件．在確保盈利的前提下，若每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.【分析】每個(gè)星期的利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×每個(gè)星期銷(xiāo)售的件數(shù)。主題二、建立二次函數(shù)模型主題講解解：y=（20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000進(jìn)價(jià)售價(jià)銷(xiāo)量每件利潤(rùn)總利潤(rùn)降價(jià)前406030020降價(jià)x元后4020-x60-x300+20xy主題講解1、填空：

（1）正方體的棱長(zhǎng)為x，表面積為y，則y=____.

（2）正多邊形的邊數(shù)為n，對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為y，則

（3）某工廠第一年利潤(rùn)為20萬(wàn)元，第三年利潤(rùn)為y萬(wàn)元，平均每年增長(zhǎng)率為x，則y=____________。6x220(x+1)2新知運(yùn)用2、寫(xiě)出下列函數(shù)的解析式，并指出它們中哪些是二次函數(shù)，哪些是一次函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)。

（1）正方形的面積s關(guān)于它的邊長(zhǎng)x的函數(shù)。

（2）圓的周長(zhǎng)C關(guān)于它的半徑r的函數(shù)。

解：C=2πr解：S=x2新知運(yùn)用是二次函數(shù)是一次函數(shù)（3）圓的面積s關(guān)于它的半徑r的函數(shù)。

（4）當(dāng)菱形的面積s一定時(shí)，它的一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度y關(guān)于另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度x的函數(shù)。是二次函數(shù)解：新知運(yùn)用是反比例函數(shù)

1、二次函數(shù)的概念：是指函數(shù)解析式關(guān)于自變量的二次多項(xiàng)式。2、判斷一個(gè)函數(shù)關(guān)系式（或稱(chēng)解析式）是不是二次函數(shù)