2023學(xué)年完整公開課版正弦和余弦

第4章銳角三角函數(shù)4.1

正弦和余弦1、理解銳角三角函數(shù)中正弦、余弦的意義，并能舉例說明；2、能根據(jù)正弦、余弦的定義進(jìn)行簡單的計(jì)算．如圖,當(dāng)Rt△ABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎?結(jié)論:在Rt△ABC中,如果銳角A確定時(shí),那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即sinA=cosA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?【例1】如圖:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6；求BC的長.200ACB┌【解析】在Rt△ABC中,求:AB,sinB.10┐ABC如圖:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,1.如圖,∠C=90°CD⊥AB.┍┌ACBDCDBCACABADAC2．（2010·黃岡中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝則tanB＝（）

B3．（2010·懷化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=則cosB的值等于（）B4．（2010·東營中考）如圖，小明為了測(cè)量其所在位置A點(diǎn)到河對(duì)岸B點(diǎn)之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB＝α，那么AB等于（）ABCmB（2）AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC+2AB=32，∵E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，5．（2010·巴中中考）已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，連結(jié)AC．（1）求cos∠ACB的值（2）若E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，求線段EF的長?！窘馕觥浚?）∵∠B＝60°，∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DCA=∠BCA，∴∠ACB=30°，cos∠ACB=cos30°=【規(guī)律方法】1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形)；2.sinA,cosA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正弦、余弦,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；3.sinA,cosA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).ABC