直角三角形全等的判定 市賽獲獎(jiǎng)

直角三角形全等的判定湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）古塘中心學(xué)校：判斷三角形全等條件兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等SAS兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等ASA兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等AAS三邊對(duì)應(yīng)相等SSS

1．三角形全等的判定定理有哪些? 復(fù)習(xí)舊知思考：

有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？

1.

作一個(gè)三角形使得它滿足，AB=3cm，AC=2.5cm，∠B=45°.BCABCA2.5cm3cm45°45°3cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等畫一畫思考題：在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°你能把這兩個(gè)三角形通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸反射等變換拼接成一個(gè)等腰三角形嗎？從上面（1）的操作中，你能猜測(cè)這兩個(gè)直角三角形全等嗎？請(qǐng)用推理的方法說(shuō)明你猜想的正確性。你能用語(yǔ)言概括上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？ABCA’C’B’（A’）（C’）（B’）思考題：在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°解：（1）可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移拼接成一個(gè)等腰三角形 （2）這兩個(gè)三角形全等（3）因?yàn)椤螦CB=90° ∠ACB=∠A’C’B’=90°

所以∠BCB’=∠ACB+∠ACB’=180°

故B，C（C’），B’在同一直線上因?yàn)锳B=A’B’=AB’

所以∠B=∠B’（等邊對(duì)等角）在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中由于∠ACB=∠A’C’B’∠B=∠B’AB=A’B’

所以Rt?ABC≌Rt?A’B’C’（AAS）（4）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。B’A（A’）C（C’）C（C’）B直角三角形全等的判定方法：

有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）ＢB'ＡＣC'A'幾何語(yǔ)言表示：在Rt

ΔABC和Rt

ΔA’B’C’中，

AB=A’B’AC=A’C’(或BC=B’C’)∴

Rt△ABC≌Rt△A’B’C’(HL)

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD,AC=BD.求證：BC=AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=ADADCB∴∠C與∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,

AB=BA,AC=BD，試一試

如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。體驗(yàn)生活解：BD=CD

因?yàn)椤螦DB=∠ADC=90°

在Rt△ABD和Rt△ACD中,AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD如圖，在?ABC中，M是BC的中點(diǎn)，MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分別為點(diǎn)D、E,且BD=CE求證：AB=AC解：∵M(jìn)D⊥AB,ME⊥AC(已知)∴∠BDM=∠CEM=Rt∠(垂直意義)在Rt△BDM和Rt△CEM中

BD=CE(已知)BM=CM(中點(diǎn)意義)∴Rt△BDM≌Rt△CEM(HL)∴∠B=∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)∴AB=AC(在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊)已知AB//CD，∠A=90°、AB=CE、BC=DE，試問(wèn)DE與BC的位置關(guān)系是怎樣的？解：因?yàn)锳B//CD，∠A=90°

所以∠DCA=180°-∠A=90°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）在Rt?ABC和Rt?CED中，因?yàn)锳B=CEBC=ED

所以Rt?ABC≌Rt?CED（HL）所以∠1=∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∠1+∠2=∠2+∠D=90°

（直角三角形兩銳角互余）因此∠EMC=90°

即DE⊥BC12MABCDE回答下列問(wèn)題兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？?jī)蓷l直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？有任意的兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？判定兩個(gè)直角三角形全等，共有多少種方法？答：不一定全等答：全等答：全等答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL5種方法

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF( ) (6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD

1、把下