實(shí)際問題與一元一次方程(折扣問題) 市賽獲獎(jiǎng)

第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與

一元一次方程（2）本店清倉大甩賣跳樓價(jià)？5折酬賓跳樓價(jià)?打折銷售問題1、一件衣服標(biāo)價(jià)為元，商場(chǎng)打

折銷售，則衣服的售價(jià)是

元。2、一個(gè)籃球?qū)嶋H進(jìn)價(jià)為元，商場(chǎng)以元銷售，則商場(chǎng)賣一個(gè)籃球可獲利元，利潤(rùn)率是3、一雙運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)元，將它提價(jià)后標(biāo)價(jià)，則標(biāo)價(jià)應(yīng)是

元。9100aab(b>a)

x%(b-a)

100(1+x%)0.9a熱身運(yùn)動(dòng)利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)打x折的售價(jià)=原價(jià)×售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)×（１+利潤(rùn)率）利潤(rùn)率=進(jìn)價(jià)利潤(rùn)×100%例1:“衣衣不舍”服裝店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%

，另一件虧損25%

，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?猜一猜：兩件衣服的盈虧情況？討論：１、你從題中獲得了哪些信息？涉及哪些量？２、你是怎樣理解“盈利與虧損”的？３、怎樣表示盈利25%和虧損25%？算一算：兩件衣服的盈虧情況？銷售中的盈虧算一算售價(jià)進(jìn)價(jià)

0.25x利潤(rùn)盈利20%60x虧損20%y60-0.25y解:設(shè)盈利20%的衣服進(jìn)價(jià)為x

元,

根據(jù)題意可列方程

x+0.25x=60

解得x=48

虧損20%的衣服的進(jìn)價(jià)為y元,

y-0.25y=60

y=80

總進(jìn)價(jià)為

x+y=總售價(jià)為120元

128元因?yàn)榭傔M(jìn)價(jià)大于總售價(jià),所以虧了8元.方法構(gòu)想1例1:“衣衣不舍”服裝店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%

，另一件虧損25%

，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?列方程解決實(shí)際問題的一般過程：這和你的估算一致嗎？審題實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)作答

方程是解決實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)工具。進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率記住了？

理性提升上述問題中涉及到哪些量？

●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)

●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)×100%

●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系:商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10

●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)關(guān)系式：

對(duì)數(shù)學(xué)中的困難不要著急，我堅(jiān)信你正在努力，以取得更好的成績(jī)。

——愛因斯坦

1.開縣某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)電子琴，每臺(tái)售價(jià)為960元。其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利20%的那臺(tái)電子琴進(jìn)價(jià)為x元，它的利潤(rùn)是0.2x元，則x+0.2x=960得x=800

設(shè)虧損20%的那臺(tái)電子琴進(jìn)價(jià)為y元，它的利潤(rùn)是0.2y元，則y-0.2y=960得y=1200所以兩臺(tái)電子琴進(jìn)價(jià)為2000元，而售價(jià)1920元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩臺(tái)電子琴總的盈利情況為虧本80元。我能行1

2.某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%.這次交易中的盈虧情況？解：設(shè)盈利60%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為X元，它的利潤(rùn)是0.6X元，則

X+0.6X=64得X=40

設(shè)虧本20%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為Y元，它的利潤(rùn)是0.2Y元，則

Y–0.2Y=64得Y=80所以兩個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為120元，而售價(jià)128元，進(jìn)價(jià)小于售價(jià)，因此兩個(gè)計(jì)算器總的盈利情況為盈利8元.再做一做！

重百商場(chǎng)計(jì)劃投入一批緊俏商品，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初銷售，可獲利15%，并可利用本金和獲利所得再購買其他商品，又可獲利10%。到月末出售可獲利30%，但要付出倉儲(chǔ)費(fèi)700元。生意經(jīng)

（1）設(shè)商場(chǎng)資金為多少元時(shí)，兩種方式的獲利相同。自主探索交流小區(qū)解（１）由題意解得

所以當(dāng)商場(chǎng)資金為20000元時(shí)，兩種方式購銷獲利一樣。（２）：當(dāng)商場(chǎng)資金超過20000元，第二種方式購銷獲利多。當(dāng)商場(chǎng)資金低于20000元，第一種方式購銷獲利多。

（2）根據(jù)商場(chǎng)的資金狀況，如何獲利最多？例2、

商店對(duì)某種商品作調(diào)價(jià)，按原價(jià)的八折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是10%，此商品的進(jìn)價(jià)為1600元。求商品的原價(jià)?！?/p>

商品進(jìn)價(jià)

=商品利潤(rùn)率商品進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)打折：賣貨時(shí)，按照標(biāo)價(jià)乘以十分之幾或百分之幾十，則稱將標(biāo)價(jià)進(jìn)行了幾折或售價(jià)占標(biāo)價(jià)的百分率。例2

、商店對(duì)某種商品作調(diào)價(jià)，按原價(jià)的八折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是10%，此商品的進(jìn)價(jià)為1600元。求商品的原價(jià)。解：設(shè)此商品的原價(jià)為x元，根據(jù)題意，得1600x×80%－1600

=10%解這個(gè)方程，得

x=2200(元)

答：此商品的原價(jià)為2200元。2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為1600元，標(biāo)價(jià)為2200元，折價(jià)銷售時(shí)的利潤(rùn)率為10%。問此商品是按幾折銷售的？解：設(shè)按此商品價(jià)的x%銷售，根據(jù)題意，得2200x％－16001600

=10%

解這個(gè)方程，得x=８０(即八折)答：此商品的是按八折銷售的。變式練習(xí)1.這節(jié)課你學(xué)了哪些內(nèi)容？學(xué)習(xí)體會(huì)熟記下列關(guān)系式

=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：商品利潤(rùn)

●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)×100%

●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系:商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10

●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)

本節(jié)課你探究了那種解決問題的方法？請(qǐng)歸納用這種方法解決實(shí)際問題的基本思想。實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）方程的解實(shí)際問題的答案檢驗(yàn)列方程解方程２.這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)應(yīng)用方程解決實(shí)際問題有些怎樣的思考？３.體會(huì)怎樣的數(shù)學(xué)思想?能夠解決生活中哪些問題？體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，運(yùn)用于生活。練習(xí)：１、一件服裝先將進(jìn)價(jià)提高25%出售，后進(jìn)行促銷活動(dòng)，又按標(biāo)價(jià)的8折出售，此時(shí)售價(jià)為60元.請(qǐng)問商家是盈是虧，還是不盈不虧？思考１:據(jù)了解，個(gè)體商店銷售中售價(jià)只要高出進(jìn)價(jià)的20%便可盈利，但老板們常以高出進(jìn)價(jià)50%~100%標(biāo)價(jià)，假若你準(zhǔn)備買一雙標(biāo)價(jià)為600元的運(yùn)動(dòng)鞋，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價(jià)？

２.（2010．江西）剃須刀由刀片和刀架組成．某時(shí)期，甲`乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃須刀（刀片不可更換）和新式剃須刀（刀片可更換），有關(guān)銷售策略與售價(jià)等信息如下表所示：

某段時(shí)間內(nèi)，甲廠家銷售了8400把剃須刀，乙廠家銷售的刀片數(shù)量是刀架數(shù)量的50倍，乙廠家獲得的利潤(rùn)是甲廠家的兩倍，問這段時(shí)間內(nèi)，乙銷售了多少把刀架？多少片刀片？思考２解：設(shè)這段時(shí)間內(nèi)乙廠家銷售了x把刀架．

依題意，得（0.55-0.05）·50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400

解得x=400

銷售出的刀片數(shù)=50×400=20000（片）

答：這段時(shí)間乙廠家銷售出400把刀架，20000片刀片．

３、

某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸可獲利500元；制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶，每天可加工3噸，制成奶片每天加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批鮮奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此廠設(shè)計(jì)兩種可行方案：方案一：盡可