高等量子力學(xué)6-4

§6-4算符的構(gòu)成P正確的對應(yīng)方法是就所討論的系統(tǒng)寫出經(jīng)典拉格朗日函數(shù)

，—直角坐標(biāo)，正則動量的定義：動量算符與經(jīng)典的相對應(yīng)(6.10)無電磁場存在時，正則動量與機(jī)械動量一致，；當(dāng)粒子在電磁場中運(yùn)動時，

—粒子的電荷，—電磁場的矢勢單粒子經(jīng)典分析力學(xué)中的哈密頓函數(shù)：相對應(yīng)，哈密頓算符的形式：討論一個非常重要的物理量，即軌道角動量。軌道角動量算符L與經(jīng)典力學(xué)中的角動量相對應(yīng)：（6.11）（6.12）（6.13）（6.14）

軌道角動量分量間的對易關(guān)系是（6.15）（6.16）（6.17）（6.18）..(6.17)nkknnk抵消(6.17)_(6.13)（6.18）CMqp物理量A（q,p）例QMXPA(X,p)

例問題：CMQM哪一個是正確的QM對應(yīng)？找一種辦法：從物理量的經(jīng)典式求其量子對應(yīng)的算符式，所得出的算符式是唯一、厄米，且能正確描寫該物理量。兩種對應(yīng)規(guī)則，都能給出唯一結(jié)果。二者所得結(jié)果有時不同。哪一種規(guī)則正確尚無定論，因為判斷所得算符是否正確，需要將其推論與實驗比較。

Bohm

規(guī)則將物理量的經(jīng)典式A(x,p)寫成x和p的多項式，每一項寫成f(x)g(p)的形式，則這一項的相應(yīng)算符式規(guī)定為

（6.22）

例如，經(jīng)典量xp的對應(yīng)算符為。該規(guī)則所得的結(jié)果的唯一性和厄米性是明顯的。Weyl規(guī)則將物理量的經(jīng)典式A(x,p)寫成以ξ和η為變量的傅里葉積分

(6.23)然后將積分中指數(shù)上的x和p改為相應(yīng)的算符X和P，所得結(jié)果即為與A(x,p)對應(yīng)的算符式A(X,P)該規(guī)則適用于A(x,p)的較復(fù)雜的函數(shù)形式。理解“因為(6.23)式右邊的形式與x與p的次序無關(guān)，換成算符X和P后，所得結(jié)果是唯一的。”例如(6.24)

上述證明類似(?)(Ⅰ)代回(6.24)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)(Ⅴ)附：w(Ⅱ)(Ⅴ)(Ⅱ)(Ⅳ)(Ⅱ)(Ⅲ)①②③①+②+③+④④《量子力學(xué)導(dǎo)論》(曾謹(jǐn)言)（第二版）(北大出版社)在粒子所在點，電荷密度為無窮大，而其余各點均為零。電流密度的經(jīng)典表達(dá)式為的算符，通過Bohm對應(yīng)或Weyl對應(yīng)得到，結(jié)果兩種對應(yīng)一樣，均為計算的Weyl對應(yīng)結(jié)果。討論一維問題，其傅里葉變換式根據(jù)(6.25)為上式證明如下：將上式代回(6.24)式,把其中的改成算符