2023學年完整公開課版反證法3

路邊苦李

王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?小故事:假設李子不是苦的，即李子是甜的，那么這長在人來人往的大路邊的李子會不會被過路人摘去解渴呢？那么，樹上的李子還會這么多嗎？這與事實矛盾嗎？說明李子是甜的這個假設是錯的還是對的？所以，李子是苦的[能力測試]寫出下列各結(jié)論的反面：（1）a//b；

（2）a≥0；（3）b是正數(shù)；（4）a⊥ba<0b是0或負數(shù)a不垂直于ba∥b4.4反證法反證法定義:先假設命題不成立,從這樣的假設出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設命題不成立，是錯誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.在證明一個命題時,人們有時用反證法證明（填空）：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等于６０°已知：如圖，

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的內(nèi)角求證：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一個角大于或等于６０度證明假設所求證的結(jié)論不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°則∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度這于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假設命題＿＿＿＿＿＿，所以，所求證的結(jié)論成立．＜＜＜三角形的內(nèi)角和等于１８０°不成立ＡＢＣ相信自己行，你就行！例:求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點P.求證:l3與l2相交.證明:假設____________,那么_________.因為已知_________,這與“____________________________________”矛盾.所以假設不成立,即求證的命題正確.l1l2l3Pl3與l2不相交.l3∥l2l1∥l2

經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線平行于已知直線所以過直線l2外一點P,有兩條直線和l2平行,反證法的一般步驟:假設命題結(jié)論不成立假設不成立假設命題結(jié)論反面成立與已知條件矛盾假設推理得出的結(jié)論與定理，定義，公理矛盾所證命題成立什么時候運用反證法呢？動動腦合作學習:求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.已知：直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3∥

l1，l3∥l2求證：l1l2l3l平行線的傳遞性⌒⌒⌒１2３已知:如圖,直線l與l1,l2,l3都相交,且l1∥l2,l2∥l3,求證:∠1=∠2l1l2l3l⌒⌒12學以致用:警察局里有５名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：Ａ說：這里有１個人說謊．Ｂ說：這里有２個人說謊．Ｃ說：這里有３個人說謊．Ｄ說：這里有４個人說謊．Ｅ說：這里有５個人說謊．

聰明的同學們，假如你是警察，你覺得誰說了真話？你會釋放誰？請與大家分享你的判斷！快樂驛站我來當警察發(fā)生在身邊的例子:媽媽:小華,聽說鄰居小芳全家這幾天在外地旅游.小華:不可能,我上午還在學校碰到了她和她媽媽呢!上述對話中,小華要告訴媽媽的命題是什么?他是如何推斷該命題的正確性