小學數(shù)學-智慧廣場：雞兔同籠問題 教學設計學情分析教材分析課后反思

《智慧廣場》教學設計【教學內(nèi)容】《義務教育教科書·數(shù)學》六年制六年級下冊智慧廣場?！窘滩暮單觥勘局腔蹚V場內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了一些解決問題的基本策略基礎上進行學習的，教材編寫時充分借助學生已有的嘗試列舉等策略，讓其自主探索，解決問題。本智慧廣場內(nèi)容是先讓學生用假設的策略，利用表格列舉出小汽車數(shù)、摩托車數(shù)和輪子的總數(shù)的變化情況，在引導學生觀察表格，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，逐步自主建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型，對培養(yǎng)學生用假設的策略解決問題有重要意義?！窘虒W目標】1、結(jié)合具體情境，讓學生在運用列舉法、畫圖法解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會用假設的方法解決問題，建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型。2、在經(jīng)歷探索規(guī)律、建立模型的過程中，體驗解決問題策略的價值，感受數(shù)學簡潔的美。3、使學生在積極解決問題的過程中，經(jīng)一步積累經(jīng)驗，體驗成功的樂趣，樹立自信心，進而體會數(shù)學的價值?！窘虒W重難點】在經(jīng)歷探索過程中，自主建立假設策略的數(shù)學模型?！窘虒W過程】（一）情境導入,提出問題師：同學們，大家都見過甚至坐過小汽車和摩托車吧！走，咱們到停車場去看看。仔細觀察你可以獲得哪些數(shù)學信息？生：小汽車和摩托車總共有24輛，有86個輪子；（可能有多個同學回答）師：你還能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學信息？或者說，你還能發(fā)現(xiàn)哪些隱含的數(shù)學信息？生：每一輛摩托車是2個輪子，每一輛小汽車是4個輪子；師：對，太棒了，你真會發(fā)現(xiàn)，這是一個隱含的信息，咱們大家一定要注意到。師：根據(jù)這些信息，你想知道什么？或你能提出什么數(shù)學問題？讓學生整理信息：生：小汽車和摩托車各有多少輛？師：這個問題你想怎么解決：讓學生獨立思考2min，然后小組談論，師巡視指導?！狙惨曔^程中搜集學生的解題方法，理清全班交流的順序，由易到難展示解題方法：方程-列舉-畫圖】（二）方法探究，解決問題全班交流匯報。生：我采用的是列方程，解：設小汽車有X輛，那么摩托車就有24-X輛……【可能會有不少同學用方程法解決，讓學生到展臺展示。】師：他用的是方程的方法，你用的什么方法？（或者說還有其他不同的方法嗎？）生：我用的是一一列舉法【讓學生上展臺展示，跟全班交流，解答疑惑，師在此期間也要抓住重要的點，歸納總結(jié)：每減少一輛小汽車，增加一輛摩托車，就減少2個輪子。】1.方程法師：現(xiàn)在有兩種方法解決這個問題了，老師也采用了這兩種方法，先看一下方程……【方程法：順向思維，容易理解；找準等量關系式，設未知數(shù)，列出方程】2.列舉法師：再看一下一一列舉法，在xxx同學的基礎上，我為了看起來更加直觀方便，加上了表格……我先：假設全部是小汽車，小汽車有24輛，摩托車有0輛，輪子數(shù)是96，不符合86個，說明我假設的不對，假設的小汽車多了，那么我就進行調(diào)整；小汽車23輛，摩托車1輛，輪子94個，不符合86，繼續(xù)調(diào)整……直到輪子數(shù)是86為止?！究偨Y(jié)：每減少一輛小汽車，增加一輛摩托車，就減少2個輪子?！繋煟喊凑赵蹅円灰涣信e法，現(xiàn)在輪子數(shù)是86，用不用繼續(xù)在列舉了？為什么？生：因為每減少一輛小汽車，增加一輛摩托車，就減少2個輪子，繼續(xù)往下列舉，輪子數(shù)肯定會少于86個，不符合題意。師：下面我們假設全部是摩托車，假設摩托車有24輛，小汽車有0輛，輪子數(shù)是48個，不符合86個，說明假設的摩托車多了，小汽車少了，要進行調(diào)整；摩托車23輛，小汽車1輛，輪子數(shù)是50個，不符合86，繼續(xù)調(diào)整……直到輪子數(shù)是86為止。【假設全部是摩托車的環(huán)節(jié)，盡量讓學生來說，體會理解：假設-比較-調(diào)整-歸納結(jié)論，這樣一個解決問題的策略過程。】3.畫圖法師：除了以上兩種方法，老師還有一種方法，一種比較麻煩但又直觀的方法：畫圖法用24個長方形作為車身，畫上輪子，我也是假設全部是小汽車或者全部是摩托車，然后進行調(diào)整演示PPT，讓學生直觀了解。4.假設法師：回顧剛才咱們探究的一一列舉法和畫圖法，我們都是先提出了假設，假設全部是小汽車或者摩托車，算出輪子數(shù)，進行比較……師：假設全部是小汽車，24×4=96（個）96-86=10（個）師：多出來的這10個輪子怎么多出來的呢？生：這10個輪子就是把摩托車看成小汽車多出來的。師：那你知道把摩托車看成小汽車后，每一輛小汽車比摩托車多幾個輪子？生：多2個師：現(xiàn)在總共多了10個輪子，而每一輛小汽車比摩托車多2個，那你能算出有幾輛摩托車被假設成了小汽車嗎？生：10÷2=5（輛）24-5=19（輛）師：這是分布做的，看一下綜合算式（24×4-86）÷（4-2）【最重要的是要弄清多出來的10個輪子是因為把摩托車假設成了小汽車，而每一輛小汽車比摩托車多2個輪子】師：剛才假設的全部是小汽車，如果我假設全部是摩托車，你會嗎？生：假設全部是摩托車24×2=48（個）86-48=38（個）師：少了的這38個輪子是怎么少的？生：是把小汽車假設成摩托車后少的，用38÷2=19（輛）求出小汽車有19輛，然后用24-19=5（輛）求出摩托車有5輛。【評析】利用畫圖來解決問題是原始的解決問題的方法，比較形象、直觀，學生易于理解和接受。這樣，把畫圖的過程（利用數(shù)形結(jié)合的思想）用簡潔、明了的算式表示出來也變的容易，讓問題中的數(shù)量關系也變的清晰、簡單。5、小結(jié)師：我們解決小汽車和摩托車的問題都用了哪些方法？這些方法各有各的特點。我們來分析一下他們有什么相同之處吧？生：都有假設的意思。師：發(fā)現(xiàn)了他們之間本質(zhì)的聯(lián)系，在數(shù)學上假設是一種重要的思想。列舉、畫圖所表示的復雜的過程，我們可以用簡潔、明了的算式把它表示出來，這就是數(shù)學的美。對于這四種方法你喜歡哪一種？生：假設法。生：當我們不會用算式法時，可不要忘了原始的列舉、畫圖這兩種方法?！驹u析】通過對三種方法的比較，讓學生抓住了它們之間本質(zhì)的聯(lián)系“假設”，建立假設的思想，知道假設的表示形式多樣，同時感受了數(shù)學簡潔的美。（三）鞏固應用，感悟模型師：學會了用假設法解決小汽車和摩托車的問題，咱們“牛刀小試”一下：1、牛刀小試一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿?，F(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿。蛐蛐和蜘蛛各有幾只？【學生獨立解決，全班交流匯報?！?、挑戰(zhàn)“中國古代數(shù)學三大趣題之一”---雞兔同籠請看千年古題：出示《孫子算經(jīng)》雞兔同籠問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

這是我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中的一道題目，把它翻譯成現(xiàn)代漢語是：現(xiàn)在有一些雞和兔子被關在同一個籠子里，雞和兔共35個頭、94只腳。問雞和兔各有多少只？師：我們幫古人來算一算吧。（學生獨立計算，抽生回答計算過程。）3、變式練習：王麗有20張5元和2元的人民幣，面值一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少張？（學生獨立計算，抽生回答計算過程。）4、小結(jié)：師：從“小汽車到摩托車問題”到“蛐蛐和蜘蛛”再到“雞兔同籠”他們有什么相似的地方嗎?（分析題的結(jié)構）生：他們的結(jié)構是相同的。師：就是屬于一種類型的問題。我們沿用古人的說法，把這種結(jié)構的問題叫做“雞兔同籠”問題。師：現(xiàn)在看來，我們研究”雞兔同籠”問題的價值，不在于問題的本身，而是在于學會解決問題的方法。目的就是為了建立這樣一種模型，幫助大家掌握解決問題的策略?！驹u析】從“小汽車到摩托車問題”到“蛐蛐和蜘蛛”再到“雞兔同籠”，借助結(jié)構分析，讓學生建立模型，培養(yǎng)學生思維能力，提升數(shù)學思想方法。（四）全課總結(jié)，優(yōu)化提升本節(jié)課你有什么收獲，誰愿意和大家分享一下？學生談收獲（從本課內(nèi)容、研究方法和情感等方面）。師：感覺數(shù)學如何？課下上網(wǎng)搜一搜“雞兔同籠”，上面有很多有趣的解法，會讓你感到數(shù)學更好玩。【評析】一句“感覺數(shù)學如何”道出了教師對數(shù)學的熱愛，也讓學生說出了對學數(shù)學的感受。課下搜一搜有趣的解法，既給學生不知了任務，也讓學生知道了“學無止境”解決問題方法的多樣性。（五）布置作業(yè)作業(yè)超市：1.課本第82頁第3、4題2．選做，搜查“李白買酒”和“韓信點兵”（六）板書“雞兔同籠”問題（模型）猜測--驗證--調(diào)整假設全是小汽車。24×4=96（個）96-86=10（個）4-2=2（個）摩托車：10÷2=5（輛）小汽車：24-5=19（輛）《智慧廣場》學情分析在學習本“智慧廣場”之前，學生已經(jīng)掌握了一些解決問題的基本策略，比如方程，列舉法、畫圖法等，但還沒有形成通過已有解決問題的策略觀察規(guī)律逐步自主建立用假設策略解決問題的過程，因此本節(jié)課的學習上利用學生已有的知識經(jīng)驗，通過運用一一列舉策略解決問題，的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會用假設的策略解決問題，建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型?！吨腔蹚V場》效果分析本節(jié)課的教學，同學們學習興趣濃厚，學習積極主動，課堂上他們積極參與，認真觀察，獨立思考，互相討論，合作交流，終于發(fā)現(xiàn)了知識，領悟了知識，品嘗到了成功的喜悅，學生自始至終在自主學習中發(fā)展。在學習本“智慧廣場”之前，學生已經(jīng)掌握了一些解決問題的基本策略，比如方程，列舉法、畫圖法等，但還沒有形成通過已有解決問題的策略觀察規(guī)律逐步自主建立用假設策略解決問題的過程，通過本節(jié)課的學習學生利用已有的知識經(jīng)驗，運用一一列舉策略解決問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會用假設的策略解決問題，建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型。波利亞說過：“數(shù)學事實首先是被猜想，然后是被證實?！睌?shù)學猜想是依據(jù)已有的材料或知識經(jīng)驗，對研究的數(shù)學對象（或數(shù)學問題）做出符合一定規(guī)律的推測性想象。猜想是一種在已有知識經(jīng)驗的基礎上對問題進行直覺試探，從而形成某種假設的一種思維活動和思想方法。由于學生已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗和知識，他們會猜測出各種答案（直到全部猜對），這樣的猜測不僅為解決問題指明了方向，還增強了學生的數(shù)感，發(fā)展了推理能力，培養(yǎng)了模型思想和創(chuàng)新意識?！吨腔蹚V場》教材分析本智慧廣場內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了一些解決問題的基本策略基礎上進行學習的，教材編寫時充分借助學生已有的嘗試列舉等策略，讓其自主探索，解決問題。本智慧廣場內(nèi)容是先讓學生用假設的策略，利用表格列舉出小汽車數(shù)、摩托車數(shù)和輪子的總數(shù)的變化情況，在引導學生觀察表格，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，逐步自主建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型，對培養(yǎng)學生用假設的策略解決問題有重要意義?！吨腔蹚V場》評測練習1、100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃．問：大、小和尚各有多少人？2、在一個停車場上，現(xiàn)有車輛41輛，其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車共有127個輪子，那么三輪摩托車有多少輛？3、動物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥，共有腳208只，鴕鳥比梅花鹿多20只，梅花鹿和鴕鳥各有多少只？4、糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？《智慧廣場》教學反思這節(jié)課的教學，基本上完成了教學目標，并較好的解決了教學中的重點、難點，但仍然存在不足：1、教材目標一定要明確（1）“雞兔同籠”的學習目標，是讓學生通過列舉法，畫圖法的探究個過程，形成“猜想（假設）-驗證-調(diào)整-得出結(jié)論”的解決問題的一本策略過程，學會用“假設法”來解決問題。（2）這節(jié)課解決“小汽車和摩托車的問題”的方法很多，不少同學用的是方程，這是一種解題方法，但不利于學生“猜想-驗證-調(diào)整-得出結(jié)論”這一思維過程的形成，教師應該在上課之前進行引導。換句話說，這節(jié)課不是要求學生只要你解出小汽車有多少輛，摩托車有多少輛就行了，不管方法是什么，而是要求學生學會“假設法”，形成“猜想-驗證-調(diào)整-得出結(jié)論”的一般思維。2、數(shù)學文化的呈現(xiàn)雞兔同籠問題是我國古代數(shù)學三大趣題之一，應該采用圖片，動畫或Flash，音頻等工具增加學生數(shù)學文化涵養(yǎng)，增強民族自豪感，培養(yǎng)愛國主義精神，同時提升學生學習興趣和挑戰(zhàn)激情，使本堂課達到高潮。3、優(yōu)化學習方法多種學習方法呈現(xiàn)出來的時候，要讓學生自己進行優(yōu)化，選擇簡便的方法。4、板書設計：板書必須提前備好，寫了方程，就得把其他的三種方法也寫出來。5、課件的呈現(xiàn)順序：設置超鏈接一定要巧妙，充分模擬課堂進行備課，因為有時候?qū)W生的呈現(xiàn)順序不能按照我們預期設置的進行。在以后的教學中，作為數(shù)學教師，不僅要對本智慧廣場教學內(nèi)容有深刻地了解，更要對整個小學六年的知識有一個更系統(tǒng)化、層次化的認識，以便為以后的教學奠定扎實的基礎。《智慧廣場》課標分析培養(yǎng)學生的模型思想和創(chuàng)新思想，課程標準中是這樣描述的：模型思想的建